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1、 天全中学高三9月月考数学试题（理科） 注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1角终边经过点（1，1），则cos=( )A B1 C1 D2已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. D.3若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D4下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件5已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）
2、(A) (B) (C) (D) 6设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）A、是奇函数； B、是奇函数；C、是偶函数； D、是偶函数7已知菱形ABCD的边长为，则 ( )(A) (B) (C) (D) 8对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A BC D9设，若p是q的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( )A BC， D:.10将函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（x+）图象上离y轴距离最近的对称中心为( )A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）11已知函数f（x）=a
3、x3+bx2+cx+d（a0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f（x），f（x）的导函数为f（x），则有f（x0）=0若函数f（x）=x33x2，则可求出f（）+f（）+f（）+f（）+f（）的值为( )A8058B4029C8058D402912已知函数f（x）=2mx33nx2+10（m0）有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13设函数f（x）=则_14若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_ 15若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最
4、小值为_ 164cos10tan80= _三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A，求出实数m的取值范围。 18（12分）（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2） 当时,求函数的最大值,最小值19（12分）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正
5、确回答互不影响（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望（注：本小题结果可用分数表示）20（12分）已知函数，其中。（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.21.（12分）已知函数f(x).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的周期和单调区间；(3)若关于x的不等式f(x)m2-m有解，求实数m的取值范围22（12分）已知函数。I）求函数的单调区间；）若恒成立，试确定实数k的取值范围；）证明： 上恒成立 ；:天全中学高三9月
6、月考数学参考答案（理科）一、选择题：ACDBB CDBAC AD10.解：将函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x+）的图象；函数y=sin（x+）的图象与函数y=sinx的图象相同，=0解得：=2，=y=sin（x+）=sin（2x）由2x=k得2x=k（kZ）当k=1时，x=离y轴距离最近的对称中心为（，0）故选C11.解：由题意f（x）=x33x2，则f（x）=3x26x，f（x）=6x6，由f（x0）=0得6x06=1 解得x0=1，而f（1）=2，故函数f（x）=x3
7、3x2关于点（1，2）对称，f（x）+f（2x）=4，f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=420xx+（2）=8058故选：A12.解：f（x）=6mx26nx=6x（mxn），由f（x）=0得x=0或x=，f（x）=2mx33nx2+10（m0）有且仅有两个不同的零点，又f（0）=10，f（）=0，即2m3n+10=0，整理得n3=10m2，两边取对数得3lgn=1+2lgm，lgn=+lgm，lg2m+lg2n=lg2m+（+lgm）2=（13lg2m+4lgm+1）=（lgm+）2+，当lgm=时，lg2m+lg2n有最小值为故选D二、填空题：138 14 15 3+2 1615解，
8、由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心为（1，1）a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+216解：4cos10tan80=4cos10=4cos10=，三、解答题17（），给4分+6分18解：（1）. 的最小正周期为. （6分）（2）. .当时,函数的最大值为1,最小值.（12分）19解：（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3，4），则，该选手进入第四轮才被淘率的概率：=（4分）（2）X的可能值为1、2、3、4，=，X的分布列为： X 1 2 3 4 P（12分）20解：（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在
9、直线上可得，解得，所以函数的解析式为.-（4分）（2），当时，显然，这时在，内是增函数；当时，令，解得；当变化时，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数。 -（8分）（3）由（2）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即对任意的成立，从而得满足条件的的取值范围是 -（12分）21. 解：(1)由cos2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，f(x)的定义域为x|x，kZf(x)的定义域关于原点对称当x，kZ时，f(x)3cos2x1，f(x)是偶函数（4分）(2)f(x)3cos2x131cos2x.T，f(x)的最小正周期为.增区间为，减区间为（8分
10、）(3)当x(kZ)时，0cos2x1且cos2x，13cos2x12且3cos2x1，f(x)的值域为y|1y或y2由关于x的不等式f(x)m2-m有解得2m2-m解得1m2（12分）22解：（1）f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，x1，x1，当k0时，f（x）在（1，+）上是增函数；（4分）当k0时，f（x）在（1，1+1 /k ）上是增函数，在（1+1 /k ，+）上为减函数（2）f（x）0恒成立，x1，ln（x-1）-k（x1）+10，x1，ln（x-1）k（x-1）-1，k0由（1）知，f（x）max=f（1+1 k ）=ln1 k 0，解得k1故实数k的取值范围是1，+）（8分）（3）令k=1，则由（2）知：ln（x-1）x-2对x（1，+）恒成立，即lnxx-1对x（0，+）恒成立取，则，
