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1、四统计概率(A)1.(2018大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg.(1)求图中a,b的值;(2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率.2.(2018沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年
2、优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据:年份代码x12345优良天数y191178193242256(1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天(精确到整数).附:参考数据xiyi=3 374,=55.参考公式:=,=-.3.(2018厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:阅读时间0,20)20,40)
3、40,60)60,80)80,100)100,120人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条 形图.(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);(2)根据已知条件完成下面的22列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关?男生女生总计阅读达人非阅读达人总计附:参考公式K2=,其中n=a+b+c+d.临界值表:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.8284.(2018焦作四模)
4、某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了n名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.(1)求n,a,b的值;(2)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m;(3)若从成绩在40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.1.解:(1)由频率分布直方图的性质得100(a+0.001 5+b+0.004)=1,得100(a+b)=0.45,由300100a+4000.4+500100b+6000.15=455,得300a+500b=2.05,解方程组得a=0.001 0,b
5、=0.003 5.(2)由(1)结合频率分布直方图知,当年产量为300 kg时,其年销售额为3 600元,当年产量为400 kg时,其年销售额为4 800元,当年产量为500 kg时,其年销售额为5 000元,当年产量为600 kg时,其年销售额为6 000元,因为年产量为400 kg的频率为0.4,即年销售额为4 800元的频率为0.4,而年产量为500 kg的频率为0.35,即年销售额为5 000元的频率为0.35,故估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率为0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.2.解:(1)根据表中数据,计算=(1+2+3+4+5)=3,=(19
6、1+178+193+242+256)=212,又xiyi=3 374,=55,所以=19.4,所以=-=212-19.43=153.8.y关于x的线性回归方程是=19.4x+153.8.(2)根据(1)的线性回归方程,计算x=6时,=19.46+153.8270,即预测2018年优良天数是270天.3.解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为:10+30+50+70+90+110=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4=52.(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是11+7+2=20人,根据等高条形图作出22列联表如下:男生女生总计阅读达人61420非阅读达人181230总计242650
7、计算K2=4.327,由于4.3276.635,故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关.4.解:(1)由题中茎叶图可知分数在50,60)的有4人,所以n=40,b=0.005,10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得a=0.03.(2)=450.05+550.1+650.2+750.3+850.25+950.1=74,由10(0.005+0.010+0.020)+(m-70)0.03=0.5,得m=75.(3)两名男生分别记为B1,B2,四名女生分别记为G1,G2,G3,G4,从中任取两人共有15种结果,分别为:(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3),(B2,G4),(G1,G2),(G1,G3),(G1,G4),(G2,G3),(G2,G4),(G3,G4),至少有一名男生的结果有9种,分别为:(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3), (B2,G4),所以至少有一名男生的概率为p=.
