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1、数学奥林匹克模拟试卷(二)一、选择题:1、若,那么的值是( )(A)1(B)0(C)1(D)22、方程的正整数解的组数是( )(A)0(B)1(C)2(D)33、在ABC中,下列条件:(1)两中线相等;(2)两高线相等;(3)cosC=cosB;(4)tgC=tgB,其中可以推出ABC是等腰三角形的条件的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4、在梯形ABCD中,ABCD,AB=3CD,E是对角线AC的中点,直线BE交AD于F,则AF:FD的值是( )(A)2(B)(C)(D)5、设菱形的周长为20,两条对角线的长是方程的两个根,则m的值为( )(A)(B)(C)或(D)以上答案
2、都不对6、在ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,已知,C为钝角,则a、b、c的大小关系是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题:1、如图,在四边形ABCD中,ABC=1350,BCD=1200,AB=,BC=,CD=6,则AD=。2、若,则的最大值是。3、在ABC中,C=900,A和B的平分线交于P点,又PEAB于E点,若BC=2,AC=3,则AEBE=。4、若a、b都是正实数,且,则。三、解答题:1、求使方程有整数根的所有自然数p和q的值。2、已知:如图,ABC是O的内接三角形,BAC的平分线交BC于F,交O于D,DE切O于D,交AC延长线于E,连BD,若BD=,DE+EC=6,AB:AC=3:2,求BF的长。3、已知二次函数的图象和x轴、y轴都只有一个交点,分别为P、Q,PQ=,一次函数的图象过P点,并和二次函数的图象交于另一点R,求PQR的面积。