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1、log(1-x),x11已知f(x)=，则关于x的方程-(x-2)fx+-2=a(a1)的实根一、函数的概念与基本初等函数多选题52+2,x1个数可能为（）1xA2B3C4D5【答案】ABC【分析】画出f(x)的图像，由a1，可分类讨论0a1，a=0，a0三种情况，令x+-2=a，判断出实根个数t=x+1-2，并画出图像，结合两个函数图像以及fx1x构成的集合.【详解】画出f(x)的图像如图所示，令t=x+1-2，画出图像如图所示.x由log(1-t)=1，解得：t=-4,t=54545，由-(t-2)2+2=1，解得t6=1,t7=3.由log5(1-t)=0，解得：t8=0，由-(t-2)
2、2+2=0(t1)，解得t9=2+2.（1）当0a1时，f(t)=a，有3解，且-4t0或0t45或3t2+2，结-2的图像可知，-4t0时没有x与其对应，0t或3t2+2时合t=x+14x5-2=a有4个实数根.每个t都有2个x与其对应，故此时fx+1x（2）当a=0时，f(t)=a，有2解，且t=0或t=2+2，t=0有一个x=1与其对-2=a有3个实数根.应，t=2+2有两个x与其对应，故此时fx+1xt有两个x与其对应，故此时fx+-2=a有2个实数根.（3）当a2+2，结合t=x+1x1x-2的图像可知，每个-2=a的实根个数构成的集合为2,3,4.综上所述，关于故选：ABCx的方程
3、fx+1x【点睛】方法点睛：本题考查分类讨论参数，求函数零点个数问题，讨论函数零点个数常用方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解，考查学生的数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.2已知函数f(x)=x2+ax,2-x-1,x0x0，则（）B当a0时，f(x)fx2+1C当a0时，存在非零实数x，满足f(-xAf(x)的值域为(-1,+)()00D函数g(x)=f(x)+a可能有三个零点
4、【答案】BC【分析】)+f(x)=00A考虑a=2时的情况，求解出各段函数值域再进行判断；B先根据条件分析f(x)的单调性，再根据x2+1与x的大小关系进行判断；C作出y=x2+ax,y=-x2+ax,y=-x2+ax的函数图象，根据图象的对称性进行分析判断；D根据条件先分析出a(0,1)，再根据有三个零点确定出a满足的不等式，由此判断出a是否有解，并判断结论是否正确.【详解】x0时，y=2-x-10-1=-1，当x0时，y=x2+ax=x+-A当a2a224，取B当a0时，y=x2+ax=x+-的对称轴为x=-0，所以f(x)在242又因为x2+1-x=x-+0，所以x2+1x，所以f(x)
5、fx2+1，故B正a=2，此时y=(x+1)2-1-1，所以此时的值域为-1,+)，故A错误；a2a2a(-,0上单调递减，又因为f(x)在(0,+)上单调递减，且02+0a=2-0-1，所以f(x)在R上单调递减，123()24确；C作出函数y=x2+ax,y=-x2+ax,y=2-x-1的图象如下图所示：由图象可知：y=x2+ax,y=-x2+ax关于原点对称，且y=-x2+ax与y=2-x-1相交于(x,y00)，因为点(x,y)在函数y=-x2+ax的图象上，所以点(-x,-y)在函数y=x2+ax的图0000象上，所以f(x0)+f(-x)=y+(-y)=0，000所以当a0时，存在
6、x使得f(-x)+f(x)=0，故C正确；且y=x+ax-,+，若方程有三个根，则有-a-，所以a4或a0，又因为y=2-x-1(-1,0)，所以-a(-1,0)，所以a(0,1)，244与a(0,1)矛盾，所以函数g(x)=f(x)+a不可能有三个零点，故D错误，故选：BC.【点睛】思路点睛：函数与方程的综合问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.3对于函数f(x)定义域中任意的x,x12述结论中正确结论的序号是（）(x1x)，有如下结论
7、，当f(x)=lgx时，上2Af(x+x12)=f(x)f(x)12Bf(xx12)=f(x)+f(x)12Df1+xf(x)+f(x)0，故C正确；对于A，错误；对于B，对于C，对于D，f(x+x)=lg(x+x)lgxlgx，即f(x+x)f(x)f(x)，故A1212121212f(xx)=lg(xx)=lgx+lgx=f(x)+f(x)，故B正确；12121212f(x)-f(x)12x-x12x,x0(xx)，利用基本不等式知1212f12=lg2lgxx，又22x+xx+x1122=f(x)+f(x122)=lgx+lgxlg(xx)11222=lgxx，则12f1x+x22f(x)+f(x)122，故D错误；故选：BC【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，考查对数函数的性质，考查基本不等式的应用，2解决本题的关键点是将对数形式化为根式，即lgx+lgx12=lgxx，利用对数的运算结12合基本不等式放缩得出答案，并验证取等条件，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题4设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，也叫取整函数.
