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1、第1章 立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系(二)（第9课时）一、【要求】理解异面直线的概念,并会判断两条直线的位置关系.二、【知识网络】1、异面直线的判定定理：自然语言：过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是_ 。 图形语言： 符号语言： 2、异面直线所成角的概念：如图，a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a/a，b/b，我们把直线a和b所成的_叫做异面直线a，b所成的角ba.abaO 3、两条异面直线所成角的范围：_.4、若两条异面直线a,b所成的角是直角，则称这两条异面直线_，用符号表示_三、【展示交流】1分别与异面直线a，b都相交的两条直线c
2、，d (填“一定”或“不一定”)是异面直线2.在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：（1）平行直线 （2）相交直线 （3）异面直线3已知平面与交于a，b在内，且b与a交于A，c在内，且ca求证：b、c是异面直线ACBC1D1A1DB1四、【训练提升】例1如图：已知是棱长为的正方体（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线与所成的角. 规律总结：1. 正确应用异面直线的概念，并能找出多面体中的异面直线。2两条异面直线所成角的作法：通过平移，转化成相交直线。B1D1A1ADC1CBFE例2如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体E、
3、F分别是BB1和CD的中点，求直线AE与D1F所成的角.五、【当堂反馈】1设A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2m，E、F分别是AB、CD的中点。若EF=m，求异面直线AD和BC所成的角六、【课堂小结】课 外 作 业1、“a，b是异面直线”是指 ab=且a不平行于b； a 平面a，b 平面b且ab=； a 平面a，b 平面a ； 不存在平面a，能使a a且b a成立上述结论中，正确的是_.2、下列命题正确的是 。 若b, 则； 若则b； 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线； 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直。3、如图，在长方体ABCD中，哪些棱所在直线与直线是异面直线且互
4、相垂直， 。4、 正方体ABCDA1B1C1D1中，与侧面对角线AD1成异面直线的棱共有_条，它们分别是_ 。5、两异面直线所成的角的范围是_ 。6、下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线；（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；（4）若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面其中真命题个数为_. 7、在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为_ .8、如果两条直线与没有公共点,那么与的位置关系是_.9、如果直线,分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，那么与的位置关系是_。10、空间有三条直线a、b、
5、c，如果ba，ca，那么直线b、c的位置关系是_11、如果AB和CD是两条异面直线，那么直线AC和BD_(填“一定”或“不一定”)是异面直线. 12、正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？求与夹角的度数哪些棱所在的直线与直线垂直？13、如图，在正方体中，E,F分别是BC,DC的中点，求异面直线与EF所成角的大小。14、 已知不共面的三条直线、相交于点，.求证：与是异面直线15、如图，在三棱锥ABCD中,E,F,G,H分别是边AB，BC，CD，DA的中点求证：（1）四边形EFGH是平行四边形 （2）若ACBD，求证：四边形EFGH为菱形 （3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？
