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1、课时作业11数列求和时间：45分钟一、选择题1数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为(C)A11 B99C120 D121解析：an，Sna1a2an(1)()()1，令110，得n120，故选C.2数列，的前n项和为(B)A. B.C. D.解析：由数列通项公式，得前n项和Sn.故选B.3数列(1)n(2n1)的前2 016项和S2 016等于(B)A2 016 B2 016C2 015 D2 015解析：由相邻两项之和为2，求和即可S2 0161357(22 0151)(22 0161)2 016.故选B.4等差数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根
2、，则数列bn前n项和Sn(D)A. B.C. D.解析：因为an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，所以anan12n1，又因为数列an为等差数列，所以anan1a1a2n1a2n2n1，所以a2n2n，所以ann.anan1n(n1)，所以bn，所以数列bn前n项和Sn11.故选D.5已知数列an的前n项和Snn2，bn(1)nan，则数列bn的前n项和Tn满足(A)ATn(1)nn BTnnCTnn DTn解析：Snn2，当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又当n1时，a11符合上式，an2n1.bn(1)nan(1)n(2n1)，Tn1(1)13(1
3、)25(1)3(1)n(2n1)，Tn1(1)23(1)35(1)4(1)n1(2n1)，得2Tn12(1)2(1)3(1)4(1)n(2n1)(1)n112(2n1)(1)n12(1)nn，Tn(1)nn，数列bn的前n项和Tn(1)nn.6数列an满足对任意的nN*，均有anan1an2为定值，若a72，a93，a984，则数列an的前100项的和S100(B)A132 B299C68 D99解析：对任意的nN*，均有anan1an2为定值，所以(an1an2an3)(anan1an2)0，故an3an，所以an是以3为周期的数列，故a1a72，a2a984，a3a93，所以S100(a1
4、a2a3)(a97a98a99)a10033(243)a1299.故选B.7已知数列an中，a11，a22，且当n为奇数时，an2an2；当n为偶数时，an213(an1)则此数列的前20项的和为(A)A.90 B.100C.90 D.100解析：当n为奇数时，an2an2，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列，当n为偶数时，an213(an1)，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列所以S20a1a2a3a20a1a3a19a2a4a201012(a21)(a41)(a201)101001090.故选A.8(多选题)在递增的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和
5、，若a1a432，a2a312，则下列说法正确的是(BC)Aq1B数列Sn2是等比数列CS8510D数列log2an是公差为2的等差数列解析：由题意，根据等比中项的性质，可得a2a3a1a4320，a2a3120，故a20，a30.根据根与系数的关系，可知a2，a3是一元二次方程x212x320的两个实数根解得a24，a38，或a28，a34，故必有公比q0，a10.等比数列an是递增数列，q1.a24，a38满足题意q2，a12.故选项A不正确ana1qn12n，Sn2n12，Sn22n142n1.数列Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列故选项B正确S828125122510.故选项C正确
6、log2anlog22nn，数列log2an是公差为1的等差数列故选项D不正确故选BC.二、填空题9已知Sn是数列an的前n项和，a11，a21，数列anan1是公比为2的等比数列，则S111_365.解析：Sn是数列an的前n项和，a11，a21，数列anan1是公比为2的等比数列，anan122n12n，S11a1(a2a3)(a4a5)(a6a7)(a8a9)(a10a11)1222426282101 365.10已知数列nan的前n项和为Sn，且an2n，则使得Snnan1500的最小正整数n的值为5.解析：Sn121222n2n，2Sn122223n2n1，两式相减Sn2222nn2
7、n1n2n1，Sn2(n1)2n1，又an12n1，Snnan1502(n1)2n1n2n150522n10，故n的最小值为5.11数列an满足a11，an12an(nN*)，设bn，则数列bn的前n项和Tn的取值范围是.解析：因为a11，an12an(nN*)，则2，得出数列an是首项a11，公比q2的等比数列，所以an2n1，则a2n222n1，由于bn，即bn，因为Tnb1b2b3bn，即Tn整理得：Tn254n成立的n的最小值解：(1)an1an3an2，an13，bn12bn，即2，且b12，数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，bn22n12n.(2)2n，解得an，2n1.Sn
8、(222232n)nn2n12n，由Sn254n得2n12n254n，2n125628，n18，解得n7.因此，满足Sn254n成立的n的最小值为8.13已知数列an满足，a11，a24，且an24an13an0，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)已知an24an13an0，则an2an13(an1an)，且a2a13，则an1an为以3为首项，3为公比的等比数列，所以an1an3n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.经检验a11也满足上式，故an；(2)由(1)得：bnn3nn，令Tn131232n3n，则3Tn1
9、32233(n1)3nn3n1，可得2Tn31323nn3n1n3n1，则Tn，即Sn.14已知数列an，定义数列an12an为数列an的“2倍差数列”，若an的“2倍差数列”的通项公式为an12an2n1，且a12，若函数an的前n项和为Sn，则S33(B)A2381 B2392C2382 D239解析：根据题意，an12an2n1，a12，1，数列表示首项为1，公差d1的等差数列，1(n1)n，ann2n，Sn121222323n2n，2Sn122223324n2n1，Sn22223242nn2n1n2n122n1n2n12(1n)2n1，Sn(n1)2n12，S33(331)233122
10、392.故选B.15在数列an中，a11，an2(1)nan1，则数列an的前4n项之和为2n(n1)解析：a11，an2(1)nan1，当n2k为偶数时，a2k2a2k1；当n2k1为奇数时，a2k1a2k11，kN*.数列an的奇数项成等差数列，公差为1，首项为1.S4n(a1a3a4n3a4n1)(a2a4)(a4n2a4n)2n1n2n(n1)16已知正项数列an的前n项和为Sn，且a4Sn2an1(nN*)数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn；(3)若对任意的nN*，不等式Tn0，a4Sn2an1，所以a4Sn12an11，两式相减得aa4an2an2an12(anan1)，所以anan12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1.(2)由题意和(1)得：bn，所以数列bn前n项和Tn.(3)当n为偶数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即不等式n8恒成立，即需不等式2n17恒成立因为2n8，等号在n2时取得所以此时需满足25.当n为奇数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即不等式n8恒成立，即需不等式2n15恒成立因为2n是随n的增大而增大，所以n1时，2n取得最小值6.所以此时需满足21.综合可得的取值范围是21.
