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1、用推理方法研究四边形（)知识技能目标1.掌握正方形的性质,会用推理的方法证明一个四边形是正方形;.能运用正方形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算.过程性目标经历探索正方形有关性质与判定条件的过程,在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯.教学过程一.创设情景展开活动的衣帽架（如图）.图()的在不断的地变化过程中.这个图形始终是怎样的图形？生答:菱形老师继续问当=9时,这个图形还是菱形吗?如上图（2）有的生答：不是,是正方形.有的生答：是,还是菱形,是一个特殊的菱形最后老师进行评判,并指出:当=9时,这个四边形还是菱形.因为它是邻边相等的平行四边形.但它是特殊的菱形是一个内角
2、为直角的菱形也是正方形2.展开一边固定对边活动的矩形将活动的矩形架的边左右移动时,问：图中CD在移动时,这个图形始终是怎样的图形？(C在活动的过程中始终保持与平行)生答:矩形.当D移动到CD位置,且A=B时，此时的图形还是矩形吗?这时生回答:是，是矩形，但它是特殊的矩形,也是正方形.二、探究归纳我们已经知道正方形既是矩形,又是菱形,因此,正方形具有矩形和菱形的所有性质.定理 正方形的四个角都是直角,四条边都相等.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.反之,如果一个四边形既是矩形，又是菱形,那么这个四边形一定是正方形.于是可得：定理 有一个角是直角的菱形是正方形定理有
3、一组邻边相等的矩形是正方形.三、实践应用例1 求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形.已知：如图2.3.,在正方形BCD中,点、G、H分别是A、BC、C、DA的中点.求证:四边形F是正方形.分析要证四边形EFGH是正方形,可先证四边形EFG是矩形，然后再证有一组邻边相等;也可先证四边形EFGH是菱形,然后再证有一个角是直角证明 因为四边形ABC是正方形，所以C90,B=CCD因为点、分别是、C、CD的中点,所以BE=CG,EF=BFE=CFG=CGF=,因此FG90.同理FH=GHE=90.所以四边形F是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形）.因为BE=F,B=，BF=CG,所以BCG
4、（SA.S.）,EFFG（全等三角形的对应边相等）.所以四边形EFH是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形）提问:你能用分析中的第二种方法证明吗？变式应用 如图,已知点ABC分别是正方形BC四条边上的点,并且AA=BB=CCDD,求证：四边形C是正方形.分析 证明方法类同上例,请同学们自己完成.四、交流反思.正方形具有平行四边形的一切性质：两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分；2.正方形具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等；3正方形具有菱形的一切性质：四条边相等，对角线垂直;4.有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形五、检测反馈1.如图,在平行四边形AC中，1=245.求证：四边形AB是正方形.尽可能多地说出识别一个四边形为正方形的方法(说明理由）
