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1、兴化市文正实验学校2009年数学教研活动资料证明勾股定理教学设计和反思兴化市文正实验学校 王永爱前言：勾股定理是人类数学史上一次重大的发现，全世界几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对此定理进行了大量的研究。上节课，我们已经了解发现了勾股定理的结论，还停留在结论猜想阶段。所以本节课，就是想通过学生合作，师生合作，通过拼图、面积计算的方法来探究证明勾股定理。引领学生感受古代文化的魅力，学习古人勇于探索的优良品质。基本情况：（1）这节课的导入采用了用起首语言直接切入主题的方式，如：“勾股定理是人类数学史上一次重大的发现，全世界几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对此定理进行了大量的研究，找到了许多证明
2、方法。下面呀！让我们一起沿着古人的足迹去寻找勾股定理的证明方法。”然后板书课题。 （2）给出中国历史上第一位证明勾股定理的人三国时期的东吴数学家赵爽先生的拼图思想，让学生自己动手用4个全等的直角三角形拼成一个正方形。学生合作后请学生到黑板上展示拼的图形。（可以拼出两种）此时，我给出了直角三角形的三边长为a、b、c,请2位学生做老师的角色，用面积计算的方法分别对两个正方形分析了两种不同的证明方法，接着我设计了一些鼓励的语言：“你们的这幅图曾经在2002年北京举行的国际数学家大会上被选做过会标，你们的这种证法就是1700年前赵爽先生当时所用的方法。看来，同学们真的不简单，给自己鼓励一下！”以此激发
3、学生的求知热情和兴趣。并及时进行数学思想的渗透“数形结合的思想”。（3）把学生拼的其中一幅图形中的3个小三角形经过适当的平移，变化成一个新的图形，让学生利用变化前后的两个图形证明勾股定理。有点困难，设计让学生通过交流讨论后再发言。在我的引导之下，此教学环节还是比较顺利。（4）为了激发学生不畏困难，继续探索的勇气，我给学生讲述了关于勾股定理证明过程中的一些概况，比如：证明方法到现在为止有400多种，参与不仅有数学家，还有物理学家、政治家、哲学家，甚至连美国总统也参加了。听到这里，学生既好奇又惊讶,我立即出示了美国总统曾经用过的直角梯形，让学生尝试证明，对尝试成功的学生在全班公开表扬，学生真的很兴
4、奋。同时安排2位同学板书证明过程，学习氛围和效果都较好。（5）这一环节，我设计了一道门槛。中国是世界上第一个了解勾股定理的国家，但很遗憾，世界上第一个证明勾股定理的是古希腊的毕达哥拉斯学派。此时，学生有的惋惜，有点激扬。接着我给出了2000多年前，毕达哥拉斯学派曾经用过的图形，留时间给学生进行观察、探索、交流。最终被他们攻破了。感觉90后的学生很不简单！（6）为了突显勾股定理在人类文明中的地位，我把人类与外星人交流的语言（即勾股定理的图形）搬上了屏幕。学生非常的感叹。最后，请学生对本节课的知识进行了小结。为了延续课堂，不孤立课堂，我还设计即将认识的数的家族中的新成员无理数，提醒学生无理数是勾股
5、定理带来的。并建议学生课后自己去查资料预习，了解勾股定理和无理数之间的关系？收获与体会：（1）大多数数学老师上课语言缺乏感染力、思辨性、连贯性。所以在备课时，写了详案，特别是课堂语言，进行了认真设计，感觉课堂应用效果克服了平时那种苍白无力的弊端。在语言的思辨性上做得还不够完善。（2）听了很多的数学课，感觉数学老师存在共同的问题：“一堂完整的课，经常出现支离破碎的现象”。所以备课时，一直考虑怎样才能使一节课的各知识点之间不要暴露明显的裂痕，达到浑然一体，整体统一的效果。我想到了两种方法进行解决：方法（一）在各知识点上做牵丝，比如：本节课把学生拼的图进行适当的平移变形，自然过渡到下一个知识点，用两
6、幅图结合起来证明勾股定理。方法（二）是常用方法，学会设计各知识点之间的过渡语，用过渡语做牵丝。（3）上课前学习了一些名师的上课光碟，主要是想借鉴他们上课时的一些态势语，尽量能做到自然大方，增强课堂的感染力。（4）本节课设计了师生之间多种互动方式，比如：学生合作拼图、朗读、学生板演、课件标题变化、课件呈现方式和颜色的变化、学生讨论、学生批改、学生分析、学生展示图形、学生完成课堂小结。一切以学生为主体。问题与反思：（1）备课时担心时间较紧，所以没有安排例题教学。（2）“微笑是一张靓丽的名片”。平时微笑得少，导致公开课需要微笑，增强亲和力时，做得不自然，很勉强。我的面部表情需要对着镜子训练，需要包装，需要丰富。这是站稳课堂的基本功，我有什么理由不尝试微笑呢？（3）本节课的自由度、整合度自我感觉还行，延伸度一般，练习度没法进行。（4）上课的自信心不足，总是担心学生不配合，不举手等。心里素质不强，还不能做到“得心应手”。（5）课堂应是学生和老师共同的舞台，这节课的舞台我演多了，学生机会似乎少了点，以后还需精心设计、合理分配师生“表演”的时间。 2009年9月30日1
