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1、匀速圆周运动的实例分析本节是圆周运动实例，是高考对圆周运动知识考察的落脚点，我们应予以足够的注重核心知识1.向心力的来源向心力并不是一种特殊的、此外的力，它可以由一种力或几种力的合力来提供.在解决圆周运动有关问题时，分析向心力的来源是非常重要的，如下是几类典型状况.1)水平面的圆周运动汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的状况,我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力,则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力,如图6-乙所示.如果考虑汽车行驶时
2、受到的阻力,则静摩擦力沿圆周切线方向的分Ft(一般叫做牵引力)与阻力Ff平衡,而静摩擦力指向圆心的分力Fn就是向心力，如图61丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力F也就是汽车所受的合力.火车转弯火车转弯时,是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨同样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力（如图6-所示).设转弯半径为，火车质量为,转弯时速率为v,则,=m.由于火车质量很大，靠这种措施得到向心力,轮缘与外轨间的互相作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时,要根据转弯处的半径和规定的行驶速度0,合适选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由
3、重力和支持力FN的合力来提供，如图-3所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差,但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的,而不是沿“斜面”向上.FGtg=mt,故mtg=m ,一般倾角不太大,可近似取tg=h/d,则h 国内铁路转拐速率一般规定为0km/,即v05ms，轨距d=1435mm,因此r为定值铁路弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的.2)竖直平面内的圆周运动汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为,过最高点时的速度为v,桥面半径为r汽车在拱桥最高点时的受力状况如图6-所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下
4、(指向圆心)因此G-F=m ，则F1G 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力故压力1F1=G-m 水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如图65所示,要使水在最高点不离开杯底，则N0由 Nmg= 则V .离心现象及其因素物体作圆周运动时，如果m、r、v已拟定,那么它所需要的向心力Fm 就已拟定当外界不能满足它所需的向心力时，物体必将偏离圆轨道,其中有两种状况F法=0，沿切线离开圆心.F法m,平台对M的摩擦力方向向左,由牛顿第二定律fmg=MR1,当f为最大值M时,R1最大因此,到转台的最大距离为R1=(M+m)m2. 若2，MR2mg,平台对M的摩擦力水
5、平向右，由F=a.f=2R2 =M时,R最小,最小值为R2=(gg)/2.小结本例事实上属于一种简朴的连接体，直线运动中有关连接体的分析措施，在圆周运动中同样合用.例4长L=0.m，质量可忽视的杆，其下端固定于点，上端连接一种零件A,A的质量为m=2k,它绕O点做圆周运动，如图6-1所示,在A通过最高点时,求下列两种状况下杆受的力：(1）的速率为1m/s,()A的速率为m/.分析 杆对的作用力为竖直方向,设为,重力mg与T的合力提供向心力，由F=m,av2/R,得+T=mv2/ T=m(v2/R-g）(1)当v=1m/时，T2（10-)NN （2)当4m/s时，T=2(2/0.-0)N4N(1
6、）问中T为负值，表白与m的方向相反，杆对A的作用力为支持力讨论（1)由上式，当= 时，0，当v 时，T为正值,对A的作用力为拉力,当v 时，T为负值，对A的作用力为支持力.()如果把杆换成细绳,由于T0,则有例5 如图612甲所示，质量为m的物体,沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向,点的法线为竖直方向,物体与轨道间的动摩擦因数为,物体滑至B点时的速度为,求此时物体所受的摩擦力.解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道对其弹力及轨道对其摩擦力的作用,物体一般做变速圆周运动.已知物体滑到B点时的速度大小为v,它在点时的受力状况如图-12乙所示.其中轨道的弹力FN、重力G的合力
7、提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心.故NG=m FNm+ ，则滑动摩擦力为 F1=N=(mgm ）.这里的分析和计算所根据的仍是普遍的运动规律牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度.向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但向心力公式F=m事实上就是牛顿第二定律的一种特殊形式,因此也合用于变速圆周运动.在变速圆周运动中,上式中的v必须用相应位置的瞬时速度值由图6-1乙可知，物体所受的合力是轨道的弹力FN、摩擦力F1重力G这三个力的合力，方向应斜向上,在此我们再次看到物体做变速圆周运动时的向心力与其所受的合力是不同的.有关“匀速圆周运动的实例”的常用问题问题1: 地球以
8、多高速度自转就失去大气层？维护地球大气层,使大气不至散失到宇宙的力是万有引力。如果一颗行星的自转速度不小于临界速度,那么大气所受的引力将不不小于离心力，大气层就会散失掉。而所谓的临界速度就是离心力和万有引力相等时的自转速度。对地球来说,临界速度略不小于每秒11公里,而地球目前的自转速度为每秒0.5公里,因此大气层不会被甩掉。如果一颗行星的的自转速度达到了它的临界速度，那么它上面的居民和所有的东西都将被甩向外太空,但行星自身还不会四分五裂，由于使构成行星的物质结合在一起的力是电磁力而不是万有引力。问题: 用久了的电电扇,常会浮现噪声较大甚至“点头”等毛病,这是为什么呢?本来,电电扇在出厂前都通过
9、严格的测试，使得转轴和扇页的重心都能在电扇转轴的轴线上。这样,当电扇转动时,转轴和扇页上各点都在绕轴线做匀速圆周运动,它们所需的向心力由转轴来提供。由于转轴和扇页的质量分布均匀对称,因此它们对转轴的作用力的合力为零。用久了的电电扇,由于多种因素,使得转轴和扇页的重心不在电扇的轴线上,而相称于一种偏离心轮。当电扇转动时，由于各部分对转轴的作用力不同,而使得电扇浮现“点头”的现象，同步还会浮现较大的噪声。匀速圆周运动的实例分析教学重点:分析向心力来源. 教学难点：实际问题的解决措施.一、讨论向心力的来源：例如:万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动
10、)；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动);合力提供向心力(圆锥摆等）.二、讨论火车转弯:（一）火车车轮有凸出的轮缘(二）外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力（三）外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力（四)讨论:为什么转弯处的半径和火车运营速度有条件限制？三、讨论汽车过拱桥：(一)思考:汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大?(二)汽车过拱桥在最高点的受力状况( 变 变)(三)汽车过凹形桥时低点时的受力状况（ 变 变）(四）总结在圆周运动中的超重、失重状况.火车转弯如图1所示,如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故,会导致外轨内
11、侧与火车外轮的轮缘互相挤压现象,使火车受到外轨内侧的侧压力作用.迫使火车转弯做圆周运动但是这个侧压力的反作用力,作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形,导致翻车事故. 其实火车转弯的向心力并不是侧压力提供的,那么是什么力作为向心力的呢？如图所示，在转弯处使外轨略高于内轨,火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力设内外轨间的距离为L,内外轨的高度差为，火车转弯的半径为R,火车转弯的规定速度为 .由图2所示力的三角形得向心力为： 由牛顿第二定律得：因此： 即火车转弯的规定速度: 讨论（1)当火车行驶速率v等于规定速度时，,内、外轨道对轮缘都没有侧压力.(2）当火车行驶速度不小于规定速度 时， ，外轨道对轮缘有侧压力()当火车行驶速度v不不小于规定速度 时，内轨道对轮缘有侧压力.1、如图3所示,是绳子牵引下的小球在竖直面内作圆周运动，如图4所示,是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球,它们的共同特点是,在运动到最高点时均没有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的状况:（1)临界条件；绳子和轨道对小球没有力的作用根据牛顿第二定律得 即这个速度可理解为正好转过或正好转但是的速度.(2）能过最高点的条件: （当 时绳、轨道对球分别产生拉力、压力)（
