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1、拉压变形【例1】有变形就一定会引起应力吗？解：有些学生误认为有变行就必有应力。例如图整个杆件发生均匀的温度改变时，构件将发生伸长不受任何限制，所以，这种因温度改变所引起的变若将杆件B端也固定，当温度改变时，杆件不8无法确定o和o孰大孰小。橡钢橡钢钢橡(2)由o=N/A可知，只要钢杆与橡皮棒横截面积相等在同样的轴向拉力P作用下，则其横截面上的应力o就一定相等。解:1.建立力学模型首先，可以认为重量W位于构架ABC平面内，因此可作为平面力系问题来处理。其次，销钉B、C将传递一个通过销钉中心的力。假如在销钉周面上存在摩擦力，则在该平面内还将传递一个摩擦力矩，其值等于摩擦力(fFN)乘以销钉半径。对于
2、一个典型的摩擦因数1/3,最大的摩擦力矩应为销钉所传递的力承销钉半径的1/3，在本例的几何条件下显然可忽略不计。因此，销钉B、C可理想化为光滑销钉，而不计摩擦力矩的影响。最后，C处的螺栓连接,其约束既不像光滑销钉可自由转动，也不像固定端那样毫无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。为此，理想化为两种极端情况进行分析比较:一是将处理想化为光滑销钉，于是将力学模型如图b所示；另一是将处理想化为固定端，其力学模型如图c所示。2.构件的变形形式对于图b所示的力学模型，杆AB和BC均为二力杆，可见杆AB将产生轴向拉伸，而杆BC将产生轴向压缩；对于图c所示的力学模型，杆AB仍为二力杆，将引
3、起轴向拉伸。构件AABwBCB(a)ww(b)o耳叉n螺栓销钉钢杆【例6】图示耳叉受轴向载荷P的作用,解：耳叉的轴力为试较核耳叉的拉伸强度。已知：P=14kN,N=P=14kN,=20Mpa。分别校核耳叉上的耳片和螺杆的强度，即14x103P02|甲8N14x103145.8MPaJ丘1A2x4x(20-81N=P一-吐BC在C处固定端将有反力FC、FC和反力偶矩MC（其值按超静定法求解），将引起轴向压缩CxCyC和弯曲的组合变形。N4x14x103，178.3MPa*,2A兀x1022耳叉符合强度要求。gIL工字钢梁【例7】A3钢钢板的厚度t=12mm，宽度b=100mm，铆钉孔的直径d=1
4、7mm，设轴向力P=100KN,每个孔上承受的力为P，安全系数取ns=2,试校核其强度。解:(1) 作板的轴力图，可能的危险截面为及(2) 确定许用应力由教材查表1-2得A3钢=216235Mpas打,冬216-235n2S(3)校核板的饿强度1-1截面:截面:=108118Mpa故板的强度足够。N1A1100MpaV,b-d)t100-17)x12100x1033x100x103N3p3x100x103-294.7MpaV丘A41b-2d)4x12x100-2x17)2【例8】杆BD重W=200N,用铜丝AB,CD吊起，其F点用钢丝FH悬重物H,如图a所示已知钢，铜的弹性模量及许用应力分别为
5、e=208Gpa，钢E=120Gpa,=150Mpa,铜钢铜=60Mpa,AB横截面面积为20mm2,CD、FH的横截面面积均为10mm2,试确定重物H的许可重量Q及它为最大许可重量时的下垂量。NFHQ(b)(c)解：（一）解题分析：H的许可重量决定于AB、CD及FH的拉伸强度，并由其中某根的拉伸强度所决定。H的下垂量则由AB、CD的拉伸导致的F点下垂及FH的伸长所决定。（二）解题思路：先根据强度条件确定AB、CD及FH的内力与H的重量Q的关系，由许可内力及内力与载荷Q的关系确定许可重量Q,为确定H的下垂量，先计算杆AB、CD、FH的伸长，由杆AB、CD的伸长，根据几何关系确定下垂，再由F点的
6、下垂及FH的伸长求出H的下垂量。（三）解题步骤：1.确定H的许可重量Q1）确定H的重量与杆AB、CD、FH内力的关系由图b，,F=0，NQ=0，N=QyFHFH由图c，,M=0，400W600Q800N=0DAB31N=Q+一WAB42,M=0，400W200Q+800N=0BCD11N=Q+WCD422）确定许可重量Q由FH的强度条件。=丄WFHAA钢FHFH由AB的强度条件oABNABAAB3 1Q+W，1470NQWAFH=150X10=1500N钢仃13(1oA_一W60(1_一W，46010_200CD2丿2丿铜故Q的最大许可值为Q=1470N。2.确定H点的下垂量yH1）计算AB、
7、CD、FH的伸长-AB-ABAB丿(3一1470I41+2002ABEA铜ABEA铜AB120103202402(111)(11)-Iq+一Wlx1470+-x200X720NlI42丿CD142丿Al，CDC，0.281mCDEAEA120x103x10铜CD铜CDNlQl1470x600Al，FH，FH，0.424mFHEAEA208x103x10钢FH钢FH2) 计算F点的下垂量yF，由图d可知y，Al+-(Al-Al)，0.12+x(0.281-0.12)，0.16mmFAB4CDAB43) 计算H点的下垂量yHy=y+Al=0.16+0.424=0.584mmFFFH(四)注意点1求
8、结构许可荷载的问题中，常见的错误是用最小的许可内力去求许可荷载，例如本例中，由N，1Q+1WWNcDCD42得出，并以之为最终结果。其错误在于忽视了不同杆的内力与结构荷载间具有由平衡条件确定的不同关系，因而最小内力对应的不一定是最小的荷载，而许可荷载却应该是各杆许可内力所对应的荷载中的最小一个，否则，某些杆件的强度将无法保证。2.本例中还容易忽视的是F点的下垂。此外，还不应忽视计算公式中各量的对应关系，例如为钢，为铜，计算中应分别用各自的许用应力及弹性模量。【例9】图示结构中AC为钢性梁，BD为斜撑杆，载荷P可沿梁AC水平移动。为使斜撑杆重量为最轻，则斜撑杆与梁解：（1）载荷P移动到距A端为x
9、的位置时，计算BD杆所受之力M(F)=0Px-Nhcos=0ABD显然，当xxNPBDhcos时，nbd为最大，其最大值为H(b)NBD之间的夹角应取何值?lNPBDhcos（2）确定角欲使BD杆重量最轻，则BD杆体积为最小。设斜撑杆的许用应力为，则截面面积CNIpA=L飞hcos体积VlPh2IpsinInsin2显然,当sin2=1时，V最小兀2=2=4【例11】图a为一变截面圆钢杆ABCD已知PkN,P2kN,P3kN,L=3mm,L2mm,dmm,d2mm,d3mm。试求：)1IIIII及IIIIII截面上的轴力并作AD杆的轴力图；)杆的最大正应力max；解求轴力及画轴力图用截面法分别
10、在II,IIII及IIIIII截面处将杆截开，保留右边的部分，截面处都加正方向的轴力N,N22及N33。图b分别表示三个留下部分的受力图，由轴向静力平衡条件，分别可求得I300-5050KN-20(KN)II2P2iii15KN70020KN(+)(mm)B截面的轴向位移uB及AD杆的伸长(b)(c)NU1P120KNN2_2=P1_P2T5KNN3-3P1_P2_P350KN其中”一”号的轴力表示压力。显然N1N22、N33分别代表了、段杆内任意截面上的轴力因此其轴力图如图c所示求最大正应力maxAB段:CD段:=NAB一eAAB=NCDACD4x20x1034N1-1=176.X106pa=176.8Mpa，d2,x(12x10
