《【精品】山东省各市中考数学分类解析 专题9：三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】山东省各市中考数学分类解析 专题9：三角形（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学精品教学资料山东各市中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、 选择题1. （2012山东滨州3分）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【 】A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变。故选A。2. （2012山东德州3分）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，A
2、CB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有【 】A1组 B2组 C3组 D4组【答案】C。【考点】解直角三角形的应用，相似三角形的应用。【分析】此题比较综合，要多方面考虑：知道ACB和BC的长，可利用ACB的正切直接求AB的长；可利用ACB和ADB的正切设方程组求出AB；ABDEFD，可利用相似三角形对应边成比例，求出AB；无法求出A，B间距离。因此共有3组可以求出A，B间距离。故选C。3. （2012山东济南3分）如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为【 】ABCD3 【答案】A
3、。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：由图形知：tanACB=。故选A。4. （2012山东济宁3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是【 】ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A。【考点】作图（基本作图），全等三角形的判定和性质。【分析】连接NC，MC，根据SSS证ONCOMC，即可推出答案：在ONC和OMC中，ON=OM，NC=MC，OC=OC，ONCOMC（SSS）。AOC=BOC。故选A。5. （2012山东聊城3分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC
4、的中点，则下列结论不正确的是【 】ABC=2DEBADEABCC DSABC=3SADE【答案】D。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】根据三角形的中位线定理得出DE是ABC的中位线，再由中位线的性质得出ADEABC，进而可得出结论：在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，BC=2DE。故A正确。DEBC，ADEABC，故B正确。ADEABC，故C正确。DE是ABC的中位线，AD：BC=1：2，SABC=4SADE，故D错误。故选D。 .6. （2012山东泰安3分）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进
5、20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为【 】A米B10米C米D米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在直角三角形ADC中，D=30，=tan30。BD=。在直角三角形ABC中，ACB=60，BC=。CD=20，CD=BDBC=。解得：AB=。故选A。7. （2012山东泰安3分）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是【 】A4B3C2D1【答案】D。【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质。【分析】连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE
6、。E是AC中点，DE=EH。DCEHAE（AAS）。DE=HE，DC=AH。F是BD中点，EF是DHB的中位线。EF=BH。BH=ABAH=ABDC=2。EF=1。故选D。8. （2012山东烟台3分）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1若将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【 】Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可：如图所示：O为AB的中点，OCAD，BDAD，OCBD，OC是
7、ABD的中位线。h1=2OC。同理，当将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则h2=2OC。h1=h2。故选C。9. （2012山东枣庄3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12，A=30，将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为【 】A. 6 B. 4 C.（6 ） D.（）【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质。【分析】如图，过B作BDAC，垂足为B，在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=ABsin30=。
8、由旋转的性质可知BC=BC=6，AB=ACBC=。在RtABD中，A=30，BD=ABtan30=（cm）。故选C。二、填空题1. （2012山东滨州4分）如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 【答案】40。【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】AB=AD，BAD=20，B=。ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80+20=100。AD=DC，C=。2. （2012山东滨州4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）【答案】BDECDF，ABFACE。【考点】相
9、似三角形的判定。【分析】（1）在BDE和CDF中，BDE=CDF，BED=CFD=90，BDECDF；（2）在ABF和ACE中，A=A，AFB=AEC=90，ABFACE。3. （2012山东济宁3分）在ABC中，若A、B满足|cosA|+（sinB）2=0，则C= 【答案】75。【考点】非负数的性质，绝对值，偶次方，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。【分析】|cosA|+（sinB）2=0，cosA=0，sinB=0。cosA=，sinB=。A=60，B=45。C=180AB=1806045=75。4. （2012山东济宁3分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E
10、，使AE=AC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则tanAEO= 【答案】。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】ABC是等边三角形，ABC=60，AB=BC。BFAC，ABF=ABC=30。AB=AC，AE=AC，AB=AE。AO平分BAE，BAO=EAO。在BAO和EAO中，AB=AE，BAO=EAO，AO=AO，BAOEAO（SAS）。AEO=ABO=30。tanAEO=tan30=。5. （2012山东临沂3分）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延
11、长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm【答案】3。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】ACB=90，ECF+BCD=90。CDAB，BCD+B=90。ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）。AC=EF。AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm。6. （2012山东潍坊3分）如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件 ， 使ABCDBE (只需添加一个即可)【答案】BDE=BAC（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定，开放型。【分析】根据ABD=CBE可以证明得到ABC=DBE，然后根
12、据利用的证明方法，“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可：ABD=CBE，ABD+ABE=CBE+ABE，即ABC=DBE。AB=DB，用“ASA”，需添加BDE=BAC；用“SAS”，需添加BE=BC；用“AAS”，需添加ACB=DEB。7. （2012山东烟台3分）计算：tan45+cos45= 【答案】2。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的计算。【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解：原式=1+=2。8. （2012山东枣庄4分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为 _【答案】。【考点】三角
13、形中位线的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】由于DE为ABC的中位线，BC8，从而根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边一半的性质，得DE4；又由于AFB90，点D为AB的中点，AB5，从而根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得DF。因此EFDEDF4。三解答题1. （2012山东滨州12分）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S2. （2012山东东营9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城
