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1、数学奥林匹克初中训练题(六)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.正实数满足,那么的最小值为:(A) (B) (C)1 (D)( )2.的值最接近于:(A) (B) (C) (D)( )3.如图1, ABC中,AB=AC,A=40O,延长AC到D,使 CD=BC,点P是ABD的内心,则BPC=:(A)145O (B)135O (C)120O (D)105O( )4.为两两不同的正整数,且,则满足上述要求的四元数组 共有: (A)4组 (B)6组 (C)8组 (D)10组( )5. ABC的三边长皆为整数,且,当ABC为等腰三角形时,它的面积的答案有:(A)1种 (B)2种
2、(C)3种 (D)4种( )6. ABC的A,B皆为锐角,CD是高,已知,则ABC是:(A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.使方程恰好有两个解的 所有实数为 .2.如图2,正方形ABCD中,延长边BC到E,AE分别交BD,CD于点P,Q.当AP=QE时,PQ:AE= . 3.如图3, ABC内接于O,AB=90O,则O的面积为 .4.某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察,事先预算住宿费平均每人每天不超过元.一日到达某地,该地有两处招待所A,B.A有甲级床位8个,乙级床位11个;B有甲级床位10
3、个,乙级床位4个,丙级床位6个.已知甲,乙,丙床位每天分别为14元,8元,5元.若全团集中住在一个招待所里,按预算只能住B处,则整数= .第 二 试一.(20分)一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用.已知甲,乙,丙三辆车每次运货量不变,且甲乙两车单独运这批货物分别用次;若甲,丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运了;若乙,丙两车合运相同次数,运完这批货物,乙车共运了.现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费各多少元?(按每吨运费20元计算)?二.(25分)如图4,在圆外切凸六边形ABCDEF中,ABDE,BCEF,CDFA.求证: 凸六边形ABCDEF是中心对称图形. 三.(25分)试求出所有这样的正整数使得关于的二次 方程至少有一个整数 根.
