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1、0A. 1,2,3,41,2上恒成立B.3D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇D.3C .-3A. -35.下列推理是归纳推理的是A. A, B为定点，动点 P满足|PA| +|PB| =2a|AB| ,则P点的轨迹为椭圆B.由ai=1, an=3n-1,求出S,S3,猜想出数列的前 n项和&的表达式22C.由圆x2+y2=r2的面积 兀r2,猜想出椭圆|2+看=1的面积S=兀ab6.将1, 2, 3,，9这9个数字填在如图的 9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分 别依次增大.当3, 4固定在图中的位置时，填写空格的方法为2011级正月模拟考试数学试题(理)、选择题：本大题共 12小
2、题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.条件;uuur渐近线于异于原点的两点 A B,若(AOuuur uuur AF) OF0 ,则双曲线的离心率e为A.6种C.18 种B.12 种D.24 种A. 2 B . 312.定义在R上的函数f(x)满足(x1.设全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9 , u (A B) 1,3 , A ( u B) 2,4 ,则集合 B=R,x2 1 3x”；B . 1,2,3,4,5C. 5,6,7,8,9 D . 7,8,9(3), x22xax在x21,2上恒成立(x2x)min(ax
3、) max 在 x3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为2 x,x 1,2)t411.已知O为坐标原点，双曲线1 (a0,b 0)的右焦点F,以OF为直径作圆交双曲线的C . . 2D.力A f (2 x1)f(2 x2)7.已知A, B, C, D是函数y sin( x )(0,0一)一个周期内的图象2则函数f (x)在区间0,6上的零点个数是x (0,3)时,f(x) ln(x2 x 1), 2ff(l*)1)f (x)0,且y f (x 1)为偶函数，当|为1x2 1时,In x, x函数f(x) 丫 2 x , xe为自然对数的底数)，09.下列命题正确的个数() A .
4、1B . 2 C.3 D, 4(1)命题x0R, x21 3x0 ”的否定是“ x(2)函数 f (x)2cos axsin2 ax的最小正周期为错误！未找到引用源。”是a 1”的必要不充分1B(1,sin3),b(3sin ,1),且 ab ,则 cos2 等于c. 1 D232x, x0,12则当x4, 2时，函数f xt241 ,，t 恒成立，则实数 2t的取值范围为(A. 2 t32 x2 a2 yb213.若存在实数x使| xa| |x1/ x(e0 2x)dx (A( 一,0), B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函 6uuuB与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为 一，则
5、，的126. 一 38.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足 f( - x) 2x),当X)f(2 x2)D . f (2 x1)f(2 x2)每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置1| 3成立，则实数a的取值范围是2.若复数zA. -1B . 3C . -9a 3i一,(a R)实部与虚部相等，则1 2iA. 14.设向量a(4).“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是r ra b 0”。10.定义域为R的函数f x满足f x 2 2f x，当x0,2 时，fx13B. 12 tC. f(2 x1)f(2 x2)、填空题：本大题共4个小题,14.已知a上的四个点，如图所
6、示,数图像的一个对称中心,值为A.2,1 C.D 3A . 3B. 59B.f(2a的值等于D. 9Ix2C.1 t 4 D.2,-3B 。1212C. 7D.-2 - 主视III15- a x1 Jx 5的展开式中x2项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是(2)求直线AiE与平面AiBP所成角白大小.16.已知点3x y 0A(3,J3), O为坐标原点，点P(x,y)满足 x J3y 2 0,则Z y 0uur uuuOA OP uuu 的最大值是|OA|20.(本小题满分(1)判断数列三、解答题:本大题共 6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。(2)如
7、果a117.uv xV x 2 xw(本小题满分 12分)已知向量 m (V3sin ,1),n (cos ,cos 一).记 f(x) m 444通项公式;f(A)18.12分)已知数列 an是等差数列,cn是否是等差数列，并说明理由;a3a25130, a? a4cna262an1432an 1 n N13k k为常数，试写出数列cn的(I)若 f ( ) 3，求 cos)的值;(3)在(2)的条件下，若数列 cn得前n项和为Sn ,问是否存在这样的实数k ,使Sn当且仅当n 12时取得最大值。若存在，求出 k的取值范围；若不存在，说明理由。(n)在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a、
8、b、c,且满足(2a c)cos B13.，试判断 ABC的形状.2(本小题满分12分)bcosC ,若221.(本小题满分13分)如图，椭圆C1 :-x2 a截得的线段长等于G的短轴长。直线MA,MB分另J与C1相交于点2看1(a bC2与y轴的交点为2b 0)的离心率为, x轴被曲线C2 : yM ,过坐标原点O的直线l与C2相交于点x2 b计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中4 3 21 2 5“合格”的概率依次为 4、3、2,在实际操作考试中“合格”
9、的概率依次为1、5,所有考试是否5 4 32 3 6合格相互之间没有影响。(I)假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大?(1)(2)(3)求Ci、C2的方程;求证:MA MB。记 MAB,MDE的面积分别为S、(n)求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；(出)用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数， 求X的分布列和数学期望 19.(本题满分12分)EM若S ,求S2的取值范围。在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB AG BC边上的点，且满足小=CF =CP =(如EB FA PB 222.(本小题满分13
10、分)图(1),将4AEF沿EF折起到 AEF的位置，使二面角A-EFB成直二面角，连接ARAP(如图(2).(1)求证：AEL平面BEP;已知函数f(x),exln f (1)2x, g(x)D、E 。(1)求f (x)的单调区间;(2)若函数g(x)在区间2,(3)设函数 h(x) x2 mx)上为增函数，求g(x) h(x2)成立，求实数 m的取值范围.a的取值范围；,若存在 (0,1对任意的x2 1,2总有答案解析19.解:(1)不妨设正三角形ABC的边长为3,1. C 2. A3. B 4. D 5. C 6.A 713.214.715.6416.17.解:(I )f(x) ,3 si
11、nx x cos-442 x cos -4D. 9. B 10. B 1133 . x 1 xsin - -cos-.一 x sin 一2122分由已知f()3 得 sin2.,2.cos( )3(n)根据正弦定理知:2a c cosB bcosCcos4k(2sin A sinC)cosB,于是 4ksin BcosC 8则在图(1)中，取BE的中点D,连接DF,.里 ,CF _CP J , . fa=ad=2XZ A=60 ,EB FA PB 2贝必ADF是正三角形.又AE=ED=1J EF AD,在图(2)中有AEL EF,BE EF,； / A1EB为二面角A-EF B的平面角,二面角
12、 AlEEB 为直二面角,AE BE.又; BEA EF_E,； A1E,平面 BEF,艮I3A1EL平面 BEP.2sin AcosB sin( BC)sin A1 cos B 一2 f(A).A sin 210分因止匕 ABC为等边三角形.12分18.解：解：为事件C,则(I)记“甲获得合格证书”为事件“乙获得合格证书”为事件“丙获得合格证书”4123632P(A) 5259?P(B)4345255,P(C) _ _ _90369因P(C)P(B)P(A),所以丙获得合格证书的可能性大。50903分(II )设3人考试后恰恰有2人获得“合格证书”为事件 D,则(D) 1P4ABp 1P5A
13、BC) P(ABC)3 1 5 119 30(III)X=0P(X0)P(X3)1, 35252, 12123。49592工/ 一，由(II 151, 9)P(X 2)P(D)1130P(X1)P(X0) P(X 2) P(X 3)1 21511 1 z30 9 1810分X的分布列为:X0123P271111518309 由(1)可知AEL平面BEP,BELEF,建立如图所示的空间直角坐标系，则 E(0,0,0), A (0,0,1),B(2,0,0). 连接 DP,由(1)知 EF DP,DE FP,故点p的坐标为(1, 73,0),- A1B=(2,0,-1),BP=(-1,3,0),EAi =(0,0,1),AB n1 2xir不妨设平面ABP的法
