《2016届江苏省淮安市中考数学二轮复习：专题40动态问题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届江苏省淮安市中考数学二轮复习：专题40动态问题(解析版)（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题40动态问题一.选择题1. (2015山东德州，第12题3分)如图,平面直角坐标系中,A点坐标设aAPo的面积为s,为 2),点P (m, n)在直线y=-x+2上运动,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是(考点：动点问题的函数图象.分析：根据题意得出临界点P点横坐标为1时，,()的面积为0,进 而结合底边长不变得出即可.解答： 解：点P (m, n)在直线y=-x+2上运动，工当m=l时,n=l,即P点在直线A0上,此时S=0,当时，Sapo不断减小，当ml时，Sap。不断增大，且底边A0 不变，故S与m是一次函数关系.故选：B.点评：此题主要考查
2、了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解 题关键.2. （2015山东莱芜，第11题3分）如图,在矩形ABCD中,AB=2a, AD=a,矩形边上一动点P沿A-B-C-D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD-y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）考点：动点问题的函数图象.分析：根据题意，分三种情况：（1）当OWtW2a时；（2）当2atW3a时；（3）当3aVtW5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可.解答：解：（1）当OWtW2a时，VPD2=AD2+AP2, AP=x, .,.y=x2+a2.(2)当
3、 2aVtW3a 时，CP=2a+a - x=3a - x,VPD:=CD:+CP2,y= (3a - x) + (2a) -=x2 - 6ax+13a-.(3)当 3aVtW5a 时，PD=2a+a+2a - x=5a - x,VPD2=y,/.y= (5a - x) -= (x - 5a) x2+a2, 0x2a综上,可得 y= x2_6ax+13a2j 2ax3a(x - 5a) 3ax45a能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选：D.点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关 键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题 时，要理清
4、图象的含义即学会识图.（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用， 要熟练掌握.3. （2015本溪，第10题3分）如图，在ABC中，NC=90 ,点P是 斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速 运动，己知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN,在整个运 动过程中，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（ ）考点：动点问题的函数图象. .分析：首先连接CP,根据点P是斜边AB的中点，可得SackSABCP=SaAK； 然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时;结束时，PMN的面积S的大小，即可推得AMPQ的而积大
5、小变化情况 是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出作的 面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可.解答：解：如图1,连接CP,丁点P是斜边AB的中点, S.auacP=SabcP=S aabc出发时，S AP)X=S ABCP=S A ABC ；;两点同时出发，同时到达终点, 二点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点, S.a?)N=SaaBC；结束时， S AP)X=S AACP=S AABC 9MPQ的而积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化,PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是:#点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解
6、答此题 的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通 过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问 题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.4. （2015营口,第10题3分）如图，点P是NA0B内任意一点,0P=5cm,点M和点N分别是射线0A和射线0B上的动点，APNIN周长的最小值是5cm,则NA0B的度数是（） 分析：分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD,分别交0A、 0B于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=CM, OP=OC, ZC0A=ZP0A； PN=DN, OP=OD, ND
7、OB=NPOB,得出NAOB=NCOD, 证出AOCD是等边三角形，得出NC0D=60 ,即可得出结果.C. 35 D. 40考点:轴对称-最短路线问题.解答：解:分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD, 分别交OA、0B于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MX,如图所示： ,点P关于0A的对称点为C,关于0B的对称点为D, PM=CM, OP=OC, ZCOA=ZPOA； ,点P关于0B的对称点为D, PN=DN, OP=OD, NDOB=NPOB, .OC=OP=OD, NAOB= NCOD,二PMN周长的最小值是5cm,APM+PN+MN=5,，CM+DN+MN=5,即 C
8、D=5=0P,.9.OC=OD=CD,即AOCD是等边三角形， AZC0D=60 ,/. ZA0B=30 ；故选：B.点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定 与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题 的关键.5. （3分）（2015桂林）（第12题）如图，在等边AABC中，AB=10, BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD,以PD为边，在PD右 侧按如图方式作等边DPF,当点P从点E运动到点A时，点F运动的 路径长是（）考点： 轨迹.专题： 计算题.分析： 连结DE,作FHLBC于H,如图，根据等边三角形的性质得N B=60 ,
9、过D点作DE AB,则BE=BD=2,则点E与点E重合，所 以NBDE=30 , DE=V3BE=2V3,接着证明aDPE会ZXFDH 得到 FH=DE=26, 于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2弧,当 点P在E点时，作等边三角形DER,则DFi_LBC,当点P在A点时，作 等边三角形DAF2,作FQ_LBC于Q,则DF9也ADE,所以DQ=AE=8, 所以FR=DQ=8,于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径 长为8解：连结DE,作FH_LBC于H,如图，V AABC为等边三角形， NB=60 ,过 D 点作 DE AB,则 BE =BD=2, 点E与点E重
10、合，AZBDE=30 , DE=V3BE=2V3，V ADPF为等边三角形， A ZPDF=60 , DP=DF, AZEDP+ZHDF=90 , ZHDF+ZDFH=90 , ZEDP=ZDFH,在ADPE和aEDH中， rZPED=ZDHF NEDP二/DFH, DP=FD/.DPEAFDH,，FH = DE=2E，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为26，当点P在E点时，作等边三角形DER, ZBDF1=3O +60 =90 ,则DR BC,当点P在A点时，作等边三角形DAF?,作FzQIBC于Q,则D“/ZADE,所以 DQ=AE=10 - 2=8,
11、.,.FiF2=DQ=8,当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8.A3 D h C 0点评： 本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数 或几何方法确定点运动的规律.也考查了等边三角形的性质和三角形全 等的判定与性质.6. （2015甘肃天水，第9题，4分）如图，AB为半圆所在。的直径， 弦CD为定长且小于。0的半径（C点与A点不重合），CFCD交AB于点 F, DE_LCD交AB于点E, G为半圆弧上的中点.当点C在同上运动时， 设正的长为x, CF+DE=y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图 象大致是（）考点：动点问题的函数图象.分析：根据弦CD为定长可以知道无论
12、点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象.解答：解：作OHLCD于点H, H为CD的中点， CF_LCD 交 AB 于 F, DE_LCD 交 AB 于 E, 0H为直角梯形的中位线，丁弦CD为定长，ACF+DE=y为定值，故选B.点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静.7. （2015黄石第10题，3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分， 半圆0的直径AB=100,在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运 动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继 续以相同的速度运动到A点停止.设运动时间为t,点B到直线0C的距 离为d,则下列图象
13、能大致刻画d与t之间的关系是（）考动点问题的函数图象.点：分 设运动员C的速度为v,则运动了 t的路程为vt,设NB0C=a, 析：当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t 之间的关系即可进行判断.解 解：设运动员C的速度为v,则运动了 t的路程为vt,答：设 NB0C= a,当点C从运动到M时，为廿旦三现318018. a5兀在直角三角形中，Vd=50sin a =50sin段生=50sini%t, 5兀K二d与t之间的关系d=50sin竺包t,兀当点C从M运动到A时,d与t之间的关系d=50sin（ 180 -皿t）, 兀故选C.点本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特
14、点是解答此题的评：关键.8. （2015烟台，第 12 题 3 分）如图，RT/ABC , NC = 90, ZBAC = 30% AB=8,以2班为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点 A重合。现将正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1个单位的速度匀速运 动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与 /ABC的重合部分的面积S与运动时间之间的函数关系图像大致是（ ）考点:分析:函数图像运动型问题【解析】AD=t,DM3?S咯2 (0很2而;(2) 20Wt6, AD=t,DM二卑,AG十25GN= (廿2出)；(t-2V3):=2t-2x/3(2)6WtW8, AG=t-2V3,GN=BD=8-t, DM=6BD=6 (8-t)GP=AP-AG=6 +2&- tPD二PB-BD=t-6S=S 梯形 NGPC+ S 梯形 MDPC=g(W ( t-2V3)+2V3)(6 +2&- t)+ - ( 3 (8-t)+ 26)(t-6)二一个二次函数2c E解答：故选A点评：这是一道函数图像综合题。它结合了运动型问题，利用面积构建函数, 在不同运动状态下形成不同形式的函数形式，体现了数学中的分类思 想和数形结合思想，这道题综合性较强，具有较好的区分度。9. （2015江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABC
