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1、初二数学第二章 分解因式 第3节 运用公式法北师大版知识精讲例1. 把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）解：（1）（2） （3） （ab+1）（ab1）（4）说明：（1）一个多项式分解因式的一般步骤：先提取公因式，再运用公式法，而且一定要分解至不能再分解为止。（2）运用公式法分解因式时，应仔细观察分析多项式的特征，只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时，才能运用公式将其分解，所以，正确运用公式法分解因式应遵循如下三步：准确理解公式，正确选择公式，灵活运用公式。专题探索研究专题一、分组分解法在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的
2、形式，再进行因式分解。例1. 将分解因式，。本题分组方法较多，可一、二项结合，也可一、三项结合。解法1：原式a（ab）+c（ab）（ab）（a+c）解法2：原式a（a+c）b（a+c）（ab）（a+c）例2. 已知x2y3，求的值。分析：可将所求因式分解求值，分解时注意：五项式分组常为三项、两项，且把符合公式的分一组，所以前三项为一组，后两项为另一组。解：所以，原式3（33）专题二、用换元法分解因式在本专题中我们将介绍用换元法和十字相乘法等方法进行分解因式，这些方法建立在一种整体思想和转化思想的基础上。例3. 分解因式分析：将看成一个整体，利用换元法解之。解：设y则原式（y3）（y24）+90
3、（y18）（y9）说明：本题中将看作一个整体，简化了解题过程，体现了换元法化简求值的效果，此外（y18）（y9）一步，我们用了十字相乘法进行分解。专题三、用配方法及拆项法分解因式通过对已知式配方，将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解，称之为配方法，通过拆项，进行适当组合，便于提取公因式或配方，进一步分解因式，称之为拆项法。例4. 分解因式分析：将拆成，将26x拆成14x+12x，从而可进一步利用分组分解法进行分解。解：专题四、用待定系数法分解因式恒等式的主要性质：（1）若，则（2）若，则用x取值范围内的任一值代x，其左右两边值均相等。从恒等式的上述性质出发，利用代数式的特点
4、，构造两个（或若干个）因式的积，展开后比较系数，列出方程组，求出系数，从而确定因式的方法称为待定系数法。例5. 分解因式：分析：这是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积的形式。解：设利用恒等性质有：由、解得a1，b 2，代入式，式成立。所以，说明：若设原式，根据待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是A. 12a2b3a4ab B. （x+3）（x3）x29C. 4x2+8x14x（x+2）1 D. axaya（xy）2. 分解因式4x2y+2xy2xy的结果是A. 4（x2
5、+2xy2xy） B. xy（4x+2y1）C. xy（4x2y+1） D. xy（4x2y）3. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是A. x2xy2B. 1+y2C. 2y2+2 D. x3y34. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是A. 4x2+1 B. 4x24x1C. x2+xy+y2 D. x24x+4二、填空题1. 24m2n+18n的公因式是（ ）；2. 分解因式x（2x）+6（x2）（ ）；3. x2y2（x+y）（ ）；4. x2（ ）+25y2（ ）2；5. （x2+y2）24x2y2（ ）.三、解答题1. 把下列各式分解因式（1）12a3b29a2b+3ab；（
6、2）a（x+y）（ab）（x+y）；（3）121x2144y2；（4）4（ab）2（xy）2；（5）（x2）2+10（x2）+25；（6）a3（x+y）24a3c2.2. 用简便方法计算（1）6.423.62；（2）210421042（3）1.4292.3236【试题答案】一、1. D 2. C 3.B 4.D二、1. 6n 2. （2x）（x6） 3. xy4. 10xy，x5y 5.（x+y）2（xy）2三、1. （1）3ab（4 a2b3a+1）；（2）b（x+y）；（3）（11x+12y）（11x12y）；（4）（2a2b+xy）（2a2bx+y）；（5）（x2+5）2（x+3）2；（6）a3（x+y+2c）（x+y2c）2. （1）28 （2）4416000 （3）172.8
