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1、轴对称最短距离问题专项 一选择题(共1小题)1.(绥化)如图，在矩形AB中,A=，BC=5若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点,则BM+MN的最小值为（）A10B.C.5D.6 (南宁）如图，A是O的直径，A8,点M在O上，MB=0,N是弧MB的中点,是直径A上的一动点若=,则MN周长的最小值为( ）A.4B.5CD7 3(内江）如图，正方形ABCD的面积为1,ABE是等边三角形,点在正方形D内,在对角线AC上有一点P，使PD+P最小,则这个最小值为( ）B.2C.2.(遵义）如图,四边形BC中,C=0,=9,、F分别是B、DC上的点，当的周长最小时，EAF的度数为（ )A.5B.60C
2、70D.805（营口)如图，点P是AB内任意一点，P=5m,点M和点N分别是射线OA和射线B上的动点,MN周长的最小值是5,则OB的度数是( ）A.5B.30C.35D.46.（贵港）如图,在RABC中,AC=9,AC=6,B=，AD是BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PCP的最小值是（ )A.B.4CD5 7.(安顺)如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上,AN=30,点B为劣弧N的中点是直径MN上一动点,则PA+P的最小值为（）AB1C.22 (鄂尔多斯)如图，在tAB中，C0，AC=6，C=8,D是A上的动点,E是BC上的动点，则E+DE的最小值为（ )A.+210
3、CD.9（济宁)如图,在直角坐标系中,点、的坐标分别为(1，4）和（3，0)，点是y轴上的一种动点,且A、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时,点的坐标是( ）(0，0)B（0,1）C（,2）.(0,）10.(鄂尔多斯)如图，A和两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN，使从A到的途径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行直线,桥要与河岸垂直）（ )A.B. 1(苏州)如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在轴的正半轴上.顶点的坐标为（，），点C的坐标为（,）,点P为斜边OB上的一种动点,则PA+P的最小值为( )AB.CD.212.(黔西南州）如图,抛物线y=x2+bx2与x轴
4、交于、B两点，与交于C点，且A（1，0)，点M(，0）是x轴上的一种动点,当M+MD的值最小时，m的值是( )A.B.二.填空题（共16小题）1.(武汉)如图,AO=30，点M、N分别在边OA、B上,且OM=,ON=3，点P、Q分别在边O、A上，则M+P+Q的最小值是 . 14(鄂州）如图，O=3,点M、N分别是射线O、OB上的动点,OP平分O,且OP=6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMO的面积为 15.（盘锦）如图，菱形BCD的边长为，DAB=60，E为B的中点,在对角线C上存在一点，使BE的周长最小,则PE的周长的最小值为. 16（攀枝花）如图,在边长为2的等边BC中，D为BC的中点
5、，E是C边上一点,则BE+E的最小值为 .1.(玉林)如图,已知正方形ABCD边长为，点E在AB边上且BE1,点P，Q分别是边BC,CD的动点（均不与顶点重叠）,当四边形AEQ的周长取最小值时，四边形AEP的面积是 . 18（安顺)如图，正方形ABCD的边长为4，E为B上一点,BE=1，F为B上一点，A=2,P为上一点,则PFP的最小值为 19（资阳）如图,在边长为4的正方形C中,E是B边上的一点，且AE=3，点Q为对角线C上的动点，则BEQ周长的最小值为 . 20（东营)在中,AB是O的直径，AB=8m,=，M是AB上一动点，MDM的最小值是 2（宿迁)如图,正方形AB的边长为2，点为边BC
6、的中点，点P在对角线D上移动,则PEPC的最小值是 2.（黑龙江)如图，菱形ABCD中，对角线AC=6,D=8，M、分别是BC、CD的中点,是线段B上的一种动点,则PM+PN的最小值是 (锦州)菱形ACD的边长为，ABC=6，是D边中点,点是对角线BD上的动点,当AP+PE的值最小时,PC的长是 24(长沙)如图，在平面直角坐标系中,已知点（2,3)，点B（2，1),在x轴上存在点到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 .25(无锡)如图,菱形BCD中，A=60，B3,A、B的半径分别为2和1，、E、F分别是边D、A和B上的动点，则E+P的最小值是 . 26.(青岛）如图，在等腰梯形BD中
7、,ABAD=，B=60,对角线C平分BCD,E，分别是底边AD,BC的中点，连接点P是EF上的任意一点,连接PA,P,则PAP的最小值为 . 2(莆田）如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则F+BF的最小值是 28.（莆田)如图，正方形BCD的边长为4，点在DC边上且DP=1,点Q是C上一动点,则DQ+Q的最小值为 . 三解答题(共2小题）.(齐齐哈尔)如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与轴交于点B(0,)，与x轴交于、D两点，点P是轴上的一种动点.（1)求此抛物线的解析式；(2)当A+B的值最小时，求点P的坐标30(日照)问题背景：
8、如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点，使C与B的距离之和最小，我们可以作出点有关l的对称点B,连接A与直线交于点,则点即为所求（1)实践运用:如图(），已知，的直径CD为4，点A在O上,AC=3，为弧AD的中点,P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 .（)知识拓展：如图(c)，在RABC中，B=10，BAC45,BAC的平分线交BC于点，E、分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程 轴对称最短距离问题专项参照答案与试题解析一选择题（共12小题）（绥化)如图，在矩形CD中,AB=10，B=若点M、N分别是线段,B上的两个动点,则M+MN的最小值
9、为（ ）A.10BC.D6【考点】轴对称-最短路线问题.菁优网版权所有【分析】过B点作AC的垂线,使C两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交A于F点,E就是所求的线段【解答】解:过B点作C的垂线，使AC两边的线段相等,到E点，过E作E垂直A交A于点，AC=5，C边上的高为，因此E4BCEFB,=,即=8.故选B【点评】本题考察最短途径问题,核心拟定何时途径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解2(南宁)如图，AB是O的直径,AB8,点M在O上，MAB=2，N是弧MB的中点，是直径A上的一动点.若MN=1，则PMN周长的最小值为()A.45C6D7【考点】轴对称最短路线问题；圆周角
10、定理.菁优网版权所有【专项】压轴题【分析】作N有关AB的对称点N，连接M，N,ON,ON,由两点之间线段最短可知N与A的交点P即为PM周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知A=NOBN=0,故可得出MN60，故N为等边三角形,由此可得出结论.【解答】解：作N有关AB的对称点N，连接N,N,N，ON.N有关B的对称点N,MN与A的交点P即为PM周长的最小时的点,是弧MB的中点,A=NOBMON=2，MN=6，N为等边三角形,MOM4，P周长的最小值为4+=.故选：B【点评】本题考察的是轴对称最短途径问题,但凡波及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数状况
11、要作点有关某直线的对称点. 3.（内江）如图，正方形BCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形AB内，在对角线AC上有一点P,使P+E最小，则这个最小值为（ )B.2.D【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质菁优网版权所有【分析】由于点B与有关A对称，因此B与AC的交点即为P点.此时PPE最小，而BE是等边ABE的边,BE=B,由正方形AC的面积为12，可求出AB的长，从而得出成果.【解答】解：由题意,可得BE与AC交于点点B与D有关AC对称,PDP,PD+P=PB+PE=E最小.正方形ABCD的面积为12,AB2.又ABE是等边三角形,BE=AB=.故所求最小值为2故选【点评】
12、此题考察了轴对称最短路线问题,正方形的性质,等边三角形的性质,找到点的位置是解决问题的核心. 4.(遵义)如图，四边形ABCD中，=0,BD=90,、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ )A.50B60C7D80【考点】轴对称-最短路线问题.菁优网版权所有【专项】压轴题【分析】据要使EF的周长最小，即运用点的对称,使三角形的三边在同始终线上，作出A有关C和的对称点A，,即可得出AAE+A=HAA=5,进而得出AEF+AFE（AAE+)，即可得出答案.【解答】解：作A有关BC和CD的对称点A,A，连接AA,交C于E，交CD于F,则A即为EF的周长最小值作DA延长线AH,C=,D=13,HAA=，A+A=H=5，E=EA,=A，EAA+AAF=50，EAF=130508,故选：D.【点评】本题考察的是轴对称最短路线问题,波及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出E，F的位置是解题核心 5（营口）如图,点P
