《高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.4分离常数参数法测理0327294》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.4分离常数参数法测理0327294(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、方法四 分离(常数)参数法总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_(一)选择题(12*5=60分)1.【2018届海南省高三二模】已知为锐角, ,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C2.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A(,3 B3,+) C,+)D(, 【答案】D【解析】因为当时,不等式恒成立,所以有,记,设,则在上是增函数,所以得,故选D3. 已知函数,若当时, 恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】是奇函数,单调递增,所以,得,所以,所以,故选D。4.若不等式恒成立,则实数a的取值范围是()A(,0) B(,4C(0
2、,) D4,)【答案】B.5.若存在正数使成立,则的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】因为,故,记,则单调递增,所以,若存在正数使成立,则的取值范围是6. 已知等比数列的前项和为,且,若对任意的, 恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知,解得,故恒成立,令,则,当时, 当时, .故当时, 取得最大值为.故选A.7.【2018届陕西省榆林市高考模拟第一次测试】已知,若当时, 恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数, 是奇函数,且在R上是增函数;所以不等式可化为,即,即对任意恒成立;时,不等式恒成立;
3、时,等价于对任意恒成立,因为时, , ,所以,所以恒成立等价于的最小值,则,故选B.8.【2018届高三训练题】若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式对恒成立,即不等式对恒成立, 只需在内的图象在图象的下方即可,当时,显然不成立;当时,在同一坐标系中作出函数和函数的图象(如图所示),则,即,所以;故选B.9.【2016届高三山西省大同市调研】已知函数是定义在上的奇函数,当时, ,若 ,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B 10. 设函数,对于满足的一切值都有,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析
4、】满足的一切值,都有恒成立,可知,满足的一切值恒成立, , ,实数的取值范围是,实数的取值范围为,故选D.11.定义在上的函数对任意都有,且函数的图象关于(1,0)成中心对称,若满足不等式,则当时,的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】设,则由,知,即,所以函数为减函数因为函数的图象关于成中心对称,所以为奇函数,所以,所以,即因为,而在条件下,易求得,所以,所以,所以,即,故选D12.现有两个命题:(1)若,且不等式恒成立,则的取值范围是集合;(2)若函数,的图像与函数的图像没有交点,则的取值范围是集合;则以下集合关系正确的是( )A B. C. D.【答案】C【解析】对(1):由
5、得即.不等式恒成立,等价于恒成立.这只需即可. (当时,取等号).的取值范围是.(1) 填空题(4*5=20分)13. 已知函数,若在区间上是增函数,则实数的取值范围_.【答案】.【解析】在恒成立,即在恒成立,即.14.【2018届福建省仙游金石中学高三上学期期中】 当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】当时,不等式恒成立等价于:当时, 恒成立又故答案为: 15.设是定义在上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 【答案】.【解析】是定义在上的奇函数,且当时,当,有,即,在上是单调递增函数,且满足,不等式在恒成立,在恒成立,解得在恒成立,解得:,则实
6、数的取值范围是16.【2018届上海市长宁、嘉定区高三第一次质量调研(一模)】若不等式对任意满足的实数, 恒成立,则实数的最大值为_【答案】【解析】不等式x22y2cx(yx)对任意满足xy0的实数x、y恒成立,令=t1, ,当时,f(t)0,函数f(t)单调递增;当时,f(t)0,函数f(t)单调递减。当时,f(t)取得最小值, .实数c的最大值为.三、解答题(6*12=72分)17.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设正项等比数列, ,且的等差中项为.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,数列满足, 为数列的前项和,若恒成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解
7、析】【试题分析】(1)利用基本元的思想将已知转化为的形式列方程组解出,由此得到通项公式.(2)化简,是个等差数列,求得其前项和为,利用裂项求和法可求得的值,代入不等式,利用分离常数法可求得.(2)由(1)得,若恒成立,则恒成立,则,所以.18.已知抛物线C的标准方程为,M为抛物线C上一动点,为其对称轴上一点,直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,MON的面积为18(1)求抛物线C的标准方程;(2)记,若t值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由【答案】()()()时,不论a取何值,t均与m有关, 即时,A
8、不是“稳定点”;()时,仅当,即时,t与m无关.()时, 同号,又,不论a取何值,t均与m有关, 即时,A不是“稳定点”;()时, 异号又,仅当,即时,t与m无关.19.已知函数,其中且,(I)若,且时,的最小值是2,求实数的值;(II)若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.【答案】(I);(II).【解析】(I),2分易证在上单调递减,在上单调递增,且,3分当时,由,解得(舍去)4分当时,由,解得.5分综上知实数的值是.6分20.已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,成等差数列.(1)求的通项公式;(2)若数列满足为数列前项和,若恒成立,求的最大值.【答案】(1);(2).【解析】
9、(1)由题意可知:,即,于是.(2), ,- 得:,恒成立,只需,为递增数列,当时,的最大值为.21.已知函数(1)当时,求函数在区间上的最大值与最小值;(2)若在上存在,使得成立,求的取值范围【答案】(1),;(2).【解析】(1)当时,令,得,当变化时,的变化情况如下表:10极小值因为,所以在区间上的最大值与最小值分别为:,(2)设若在上存在,使得,即成立,则只需要函数在上的最小值小于零又,令,得(舍去)或当,即时,在上单调递减,故在上的最小值为,由,可得因为,所以当,即时,在上单调递增,故在上的最小值为,由,可得(满足)当,即时,在上单调递减,在上单调递增,故在上的最小值为因为,所以,所
10、以,即,不满足题意,舍去综上可得或,所以实数的取值范围为22. 已知函数(1)当时,求证: 函数是偶函数;(2)若对任意的,都有,求实数的取值范围;(3)若函数有且仅有个零点,求实数的取值范围【答案】(1)见解析;(2)的取值范围为;(3)的取值范围为.(3)当时, ,有唯一零点,不符合题意; 当时, 若,则,因此在内无零点,可判断在内最多有两个零点,不符合题意; 若,则,所以在上单调增,在上单调减,而, ,所以在内有两个零点, 再分,和两种情况讨论,可得实数的取值范围试题解析:(1)当时, ,定义域为因为对任意的,都有,所以函数是偶函数 当时, 恒成立;当时, ,因为,所以的值域为,所以综上所述, 的取值范围为 (3)当时, ,有唯一零点,不符合题意; 当时, 若,则,所以在上单调增,则,因此在内无零点,而在内最多有两个零点,不符合题意; 若,则,所以在上单调增,在上单调减,而, ,所以在内有两个零点, 若,则,所以在上单调减,又,此时在内无零点,不符合题意;若,则,所以在上单调增,在上单调减,要使在内有两个零点,则,即,故综上所述, 的取值范围为