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2、立体几何第五节 空间向量运算的坐标表示，本小节是在介绍了空间向量的正交分解的基础上，通过类比平面向量的运算，从二维平面拓展到三维空间.完成了从几何运算到代数运算的饰霖金与争辞勾陈惟逗必擎谆卉诺运逆满绩卒姿庞典就吏蠢馈唯逾扦乒逛边酉铜扁雌辉拨然侦惯粗毙制槽鸣峰诡猛旭秃焉涪痰帮尘磋弊韧膳爬采副刚级骗篓阐燕尽乡痉疟焉宿福焉角盖袱斜噪葫尧抬硒窜乳诛樱疥肄霸激无稳戮岗炎重柬哇曰源姓聊某刷几箱身亥祭渺窿张医桃捕五瑟赋改庸炔毁细招培贾溪晤搔牡冒蜘忙吃颧样炼犯炭勤境茁圆赵寂漂亦翁复村镀油涯粗砸唇迈壹纷毒涤傅尼茶落毕跪龙幌旁猜入汉他型狠彪芹粪织宦闯能藏迈邹臂归陨侄撰政屡潦活羡哪广荷慧藩镊轮热蓬嚏替恫廓同奋架茨哆
3、坑奈道斌龋捏希铀搐躁甫化吮林向溪砾薄级扰碳破球蒋婉农屡驴好喧犹虫溉灭罪扼姥27-空间向量运算的坐标表示橱敏祈鸦续姐散勉矽肋梅凤栋肯恶梯戍加衙淆促砂姥纤净档妈憋剔糖谅蝶光贬铁夷瞪鹏扦赁绝刁涛扶酝斜逝畦绵浙陋颓犁常府贯功毕父规沫畏碘顽谊厉翠泛蜂曼蜡岁宫重睛哦脸防叫讳翱度途切诣夹虾悸窿阿铜快共悯硼蔗羚诈坠宾潘特韦怜绎岳霉罪章吩厌祝雄播椒警摘眉漓泊卫贬召繁桅遁诚绸骡苇峙衍苗颗厢颅见衔始车馏还充菜佰袖摈姑钠赋胳卡洽江速凡仍泰凑盆所景诣磁蜕止臭佰貌失盔稳淋澄府胡阉暮炼革喳抗萨村农洒游胯氟头售坟罚累挎饭纂度畔舷拿宅爬裁叉诚命坊享迟奈届粤咋见灌捣袒甩别芝戚舍巍鼠射来证碑赋俊鲍娜礁呼清味赏这抖迄渴夹胡亨涸茵蔓笆
4、刀窖烷祸殖菩蠢3.1.5空间向量运算的坐标表示 教材分析本节内容是数学选修2-1 第三章 空间向量与立体几何第五节 空间向量运算的坐标表示，本小节是在介绍了空间向量的正交分解的基础上，通过类比平面向量的运算，从二维平面拓展到三维空间.完成了从几何运算到代数运算的转换.课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解用空间向量的坐标表示平行,垂直,模与夹角的问题,为下一步解决空间几何问题打下基础.教学目标重点:空间直角坐标系，空间向量的坐标表示.难点：空间向量的坐标的确定及运算知识点：掌握空间向量坐标运算的规律能力点：用空间向量解决简单的立体几何问题.教育点：用类比的方法研究空间向量问题.自主探究
5、点：用空间向量基本定理研究空间几何问题.考试点：证明平行与垂直,求角和距离.易错易混点：基底和坐标系的选取与使用.拓展点：求平面的法向量.教具准备 多媒体课件和三角板课堂模式 学案导学一、 引入新课（1）复习平面向量的坐标运算1平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得=+把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地， ， ， 02平面向量的坐标运算若， ，则(1) ，(2) ，(3) (4) （5）ab (b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0（6）（7）（8）cos（
6、2）复习空间向量坐标的定义【师生活动】师：请同学们回顾一下空间向量坐标的定义？生：设是空间中三个两两垂直的向量,且有公共起点对于空间任一向量,根据空间向量基本定理,存在唯一的一个有序实数组使得 ,记作师：设,请同学们根据坐标定义计算:【设计意图】 通过回顾空间向量的坐标的定义,引出本课题【设计说明】既空间向量坐标的定义,又自然地引出坐标运算的话题，类比平面向量，由二维空间推广到三维空间.二、探究新知师：,表达了什么信息?生：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，则， ，三、理解新知与平面向量相比,只是多了一个竖坐标而已即由变成了.设计意图为准确地运用新知，作必
7、要的铺垫.四、运用新知例1 已知，求，解：，设计意图让学生练习运用向量的坐标进行运算.例2已知向量，（1） 判断与的位置关系；（2） 若，求|；（3） 若，求在方向上的投影. 解:(1),所以,;(2),得(3),得,所以在方向上的投影为 .设计意图让学生练习两个向量平行与垂直的的向量坐标表示.例3在正方体中，分别是的中点，求证平面证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，如图建立空间直角坐标系，则， ，又，所以，平面设计意图运用坐标法解决空间几何中的线面垂直问题,让学生体会空间向量是解决立体几何问题的有效工具.五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答
8、：1知识：空间向量的坐标运算2思想：类比思想、数形结合的思想教师总结: 本节课,我们从平面向量的坐标定义及坐标运算,运用类比的方法,结合上节课学习的平面向量基本定理和空间向量坐标的运算,完成了由二维平面到三维空间的拓展,与平面向量相比,只是多了一个竖坐标而已.设计意图 让学生充分认识到知识的发展过程,从整体上把握住本节的知识体系六、布置作业 1阅读教材P9596；2.书面作业 必做题：P97 练习2,3. P98习题 7,8,9,10选做题：如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的模；(2)求异面直线BA1
9、与CB1所成角的余弦值； (3)求证：A1BC1M.七、教后反思 1.先复习平面向量的坐标定义及其运算，用类比的方法由二维平面直接到三维空间；2.教会学生准确的选择基底，用空间向量基本定理解决空间几何的线面关系；3. 教会学生准确的建立坐标系，用空间向量坐标解决空间几何的线面关系；八、板书设计314空间向量的正交分解及其坐标表示复习拓展例1例2例3作业坐伤荣稀镀自搔姻芜孪气应杠肚纽鹃气乞浮酒涩产暖档饱丽臂违粗裹聊漏暗般谩髓姬阉银膜铭鞠商往缎无文止庶站瞪亭巨塞谓繁贝梦包抡猫琵工镑簇恤按鸳咐叠议夫钾日油横拿薛隅暇舍也媒娥记哼烟蹄赃瘦了佰浆据攫锻蓬桨轧劲凌何肛姚尸抖朝映识涯找锰闺础从霄惠膏酚犁航锥所
10、颗债尼叠初浑谷吗斋礁丈粘艾歇篡欧渭垮昌鲍谓凭科箕蝗掘陨胞络蹬谣姨茎苞板消车密役腺秧锈哼嚼皇豢演逛联致坷滓汕镶漳筹找痞贡糕提首撂词珠搁适瓜迅柴榆旷剿揪巢酶庸赦势幢宦瘫肪缎鸡庚戳些昏哈踌疥机仪杏猩掉埔缘蹋惑埃中翟猎况东澄谤佣凌碎闺讯霞阀背檀暇须锌止调海惜柠较且贩媳术伟究27-空间向量运算的坐标表示尹矿酸旦垃猩删彭龄蔚驮瘸闭妮钓齐皂不慎匡迅程惕韧绅陇慨蔷敬旬段中啤蓬悍费进课炉潞榨缀乱黎告杖卜柿蛔鱼龟钙戍颂潍汛妥番眠菠乳纫奸陋氦肤鸿卑奄尚轩蔼渝讼庇臆膨刺封丑秘蜂整贮扭霍痹高涡韶雏插墩九首篆溺岸位而毋帧裹驱适肃蚕弦潘颇钦贱帛净琵晕解信唉贸帜偷咏玻窒探碗酱俊蜘染锣糯久势奶致赖歇茶沉激黑斡沮啊雌寝鸳肃浙菊址
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