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1、高一数学必修一知识点 1集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意: 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2.“相等”关系(55,且 55,则 5=5)实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B, 即:A=BA? 任何一个集合是它本身的子集。AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A
2、B(或 B A)?B,且 A?真子集:如果 AC?C ,那么 A?B, B?如果 AA 那么 A=B?B 同时 B? 如果 A3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。集合的运算1.交集的定义:一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作”A 交 B”),即 AB=x|xA,且 xB.2、并集的定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集 合,叫做 A,B 的并集。记作:AB(读作”A 并 B”),即 AB=x|xA,或 xB.3、交集与并集的性质:AA = A,
3、A= , AB = BA,AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集(1)补集:设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 ),由 S 中所有不属于 A 的 元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)A?S 且 x? x?记作: CSA 即 CSA =x(2)全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就 可以看作一个全集。通常用 U 来表示。(3)性质:CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U高一数学必修一知识点 21.二次函数 y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中, a0)的
4、图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:解析式顶点坐标对称轴y=ax2(0,0)x=0y=a(x-h)2(h,0)x=hy=a(x-h)2+k(h,k)x=hy=ax2+bx+c(-b/2a,4ac-b2/4a)x=-b/2a当 h0 时,y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位得 到,当 h0,k0 时,将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位,再向上移动 k 个单 位,就可以得到 y=a(x-h)2+k 的图象;当 h0,k0 时,将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位,再向下移动|k|个 单位可得到 y=a(x-h)2+k
5、 的图象;当 h0 时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动 k 个单位可得 到 y=a(x-h)2+k 的图象;当 h0,k0 时,开口向上,当 a0,当 x-b/2a 时,y 随 x 的增大而减小; 当 x-b/2a 时,y 随 x 的增大而增大.若 a0,图象与 x 轴交于两点 A(x?,0)和 B(x?,0),其中的x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离 AB=|x?-x?|当=0.图象与 x 轴只有一个交点;当0 时,图象落在 x 轴的上方,x 为任何实数 时,都有 y0;当 a0 时,图象落在 x 轴的下方,x 为任何实数时,都有 y
6、0(a1,且.当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的 次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数 (radicalexponent),叫做被开方数(radicand).当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的 次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成 (0).由此可得:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作。注意:当是奇数时,当是偶数时,2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的
7、概念就从整数指数推广到了有理数 指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中 x 是自 变量,函数的定义域为 R.注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1.2、指数函数的图象和性质高一数学必修一知识点 5I.定义与定义表达式一般地,自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系:y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a0,且 a 决定函数的开口方向,a0 时,开口方向向上, a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。