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1、高一数学必修一知识点 1集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素， 同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B， 即：A=BA? 任何一个集合是它本身的子集。AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A
2、B(或 B A)?B,且 A?真子集:如果 AC?C ,那么 A?B, B?如果 AA 那么 A=B?B 同时 B? 如果 A3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集 合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作”A 并 B”)，即 AB=x|xA，或 xB.3、交集与并集的性质：AA = A,
3、A= , AB = BA，AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集(1)补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即 )，由 S 中所有不属于 A 的 元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)A?S 且 x? x?记作： CSA 即 CSA =x(2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就 可以看作一个全集。通常用 U 来表示。(3)性质：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U高一数学必修一知识点 21.二次函数 y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中， a0)的
4、图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax2(0，0)x=0y=a(x-h)2(h，0)x=hy=a(x-h)2+k(h，k)x=hy=ax2+bx+c(-b/2a，4ac-b2/4a)x=-b/2a当 h0 时，y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位得 到，当 h0，k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单 位，就可以得到 y=a(x-h)2+k 的图象;当 h0，k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向下移动|k|个 单位可得到 y=a(x-h)2+k
5、 的图象;当 h0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位可得 到 y=a(x-h)2+k 的图象;当 h0，k0 时，开口向上，当 a0，当 x-b/2a 时，y 随 x 的增大而减小; 当 x-b/2a 时，y 随 x 的增大而增大.若 a0，图象与 x 轴交于两点 A(x?，0)和 B(x?，0)，其中的x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离 AB=|x?-x?|当=0.图象与 x 轴只有一个交点;当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数 时，都有 y0;当 a0 时，图象落在 x 轴的下方，x 为任何实数时，都有 y
6、0(a1，且.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的 次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数 (radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的 次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成 (0).由此可得：负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的
7、概念就从整数指数推广到了有理数 指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中 x 是自 变量，函数的定义域为 R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1.2、指数函数的图象和性质高一数学必修一知识点 5I.定义与定义表达式一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上， a0 时，抛物线向上开口;当 a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
