《高中数学人教A版选修11教学案：第三章 3.1变化率与导数 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修11教学案：第三章 3.1变化率与导数 Word版含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料第1课时变化率问题、导数的概念核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P72P76的内容，回答下列问题(1)气球膨胀率气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)r3，如果将半径r表示为体积V的函数，那么r(V).当空气容量V从0增加到1 L时，气球的平均膨胀率是多少？提示：0.62(dm/L)当空气容量V从1 L增加到2 L时，气球的平均膨胀率是多少？提示：0.16(dm/L)当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率又是多少？提示：(2)高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后时间t(单位：s
2、)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.在0t0.5这段时间里，运动员的平均速度v是多少？提示：v4.05(m/s)在1t2这段时间里，运动员的平均速度v是多少？提示：v8.2(m/s)在t1tt2这段时间里， 运动员的平均速度 v又是多少？提示：v2归纳总结，核心必记(1)函数的平均变化率对于函数yf(x)，给定自变量的两个值x1和x2，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，我们把式子称为函数yf(x)从x1到x2的平均变化率习惯上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1x代替x2；类似地，yf(x2)f(x1)于是，平均变
3、化率可表示为(2)瞬时速度物体在某一时刻的速度称为瞬时速度若物体运动的路程与时间的关系式是sf(t)，当t趋近于0时，函数f(t)在t0到t0t之间的平均变化率趋近于常数，我们就把这个常数叫做物体在t0时刻的瞬时速度(3)导数的定义一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是：，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=问题思考(1)设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线yf(x)上任意不同的两点，则函数yf(x)的平均变化率表示什么？提示：表示割线AB的斜率(2)x，y的值一定是正值吗？平均变化率是否一定为正值？提示：x，y可正可负，y
4、也可以为零，但x不能为0，平均变化率可正、可负、可为零(3)在高台跳水中，如何求在1，1t这段时间内的平均速度v？当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？提示：v.当t趋近于0时，平均速度v即为t1时的瞬时速度(4)平均变化率与瞬时变化率有什么区别和联系？提示：(1)区别：平均变化率刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；(2)联系：当x趋于0时，平均变化率趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值课前反思(1)平均变化率的定义是：；(2)什么是函数的瞬时变化率？它与平均变化率有什么区别和联系？；(3)导数的定义是什么？如
5、何表示？；(4)平均速度与瞬时速度的定义是什么？它们有什么区别和联系？思考1平均变化率可用式子表示，其中y、x的意义是什么？提示：y、x分别表示函数值和自变量的变化量思考2如何求函数yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率？提示：平均变化率为讲一讲1已知函数f(x)3x25，求f(x)：(1)从0.1到0.2的平均变化率；(2)在区间x0，x0x上的平均变化率尝试解答(1)因为f(x)3x25，所以从0.1到0.2的平均变化率为0.9.(2)f(x0x)f(x0)3(x0x)25(3x5)3x6x0x3(x)253x56x0x3(x)2.函数f(x)在区间x0，x0x上的平均变化率为6x03x
6、.(1)求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量xx2x1.第二步，求函数值的增量yf(x2)f(x1)第三步，求平均变化率.(2)求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率，可用的形式练一练1已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快解：自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为； 自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为.因为0，故t03，所以物体在3 s时的瞬时速度为27 m/s.题组3利用定义求函数在某一点处的导数7设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(
7、x)2(a，b为常数)，则()Af(x)aBf(x)bCf(x0)aDf(x0)b8设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于()A2 B2 C3 D39求函数f(x)在x1处的导数f(1)能力提升综合练A与x0，h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D以上答案都不对解析：选B由导数的定义知，函数在xx0处的导数只与x0有关2函数yx2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()Ak1k2 Bk2k2Ck1k2 D不确定解析：选Dk12x0x；k22x0x.因为x可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定3A，
8、B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()A两机关节能效果一样好BA机关比B机关节能效果好CA机关的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关的用电量在0，t0上的平均变化率大DA机关与B机关自节能以来用电量总是一样大解析：选B由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓，且用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，故一定有A机关比B机关节能效果好4一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7 m/s B6 m/sC5 m/s D8 m/s解析：选C5t，5.如图是函数yf(x)的图象，则(1)函数f(x)在区间1，1上的平均变化率为_；(2)函数f(x)在区间0，2上的平均变化率为_解析：(1)函数f(x)在区间1，1上的平均变化率
