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1、高中数学选修4-4模块训练题一、选择题(本大题共个小题，每题5分,共50分).若直线l的参数方程为(t为参数），则直线l的倾斜角的余弦值为( ) B. C D.2.椭圆+=1的点到直线x2y-40的距离的最小值为( ). B C. D.03.在极坐标系中，点的极坐标是(1,）,点P是曲线：=2in上的动点,则PA的最小值是( ）A0 B C.1 D.14.直线(为参数，是常数)的倾斜角是( ）A.105 B5 C.15 D1655.在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()、 A0(R）和cos 2 B.=(R)和c 2C(R）和co =1 .=0()和cs6以平面直角坐标
2、系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相似的长度单位.已知直线的参数方程是（为参数)，圆C的极坐标方程是=4cos ,则直线被圆截得的弦长为( ）A. B. C.D.27已知点P的极坐标为(,),过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( ) A. .=co C. D=8.已知直线l：(t为参数)与圆:（02)，则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是()A.,（-1,0) B.,（-,0） .,(1,） D.，(,0).在极坐标系中,若过点(3,）且与极轴垂直的直线交曲线=4cos于A,两点，则B|=( ) A2 C2 D11在极坐标系中，由三条直线=，=，cos +sn
3、 =1围成的图形的面积为（ ) . C.D.二、填空题(本大题有4小题，每题5分，共20分）11在极坐标系中,点到直线sin 2的距离等于_12.已知曲线C1的参数方程是(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=2则C与2交点的直角坐标为_3.已知直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为in24cs =0（0,02),则直线l与曲线的公共点的极径=_14.在极坐标系中，曲线1 与 的方程分别为 2co2=in 与cs1,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则
4、曲线1 与C交点的直角坐标为_三、解答题（本大题共有4小题，共50分)5(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为02，M是C1上的动点,P点满足P2OM,点的轨迹为曲线2 （1)求C的方程； （2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求B|1（本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为cos ，. (1)求的参数方程;(2)设点在C上，在处的切线与直线:y2垂直，根据()中你得到的参数方程，拟定的坐标.17.(本小题满分12分）已知曲线:
5、+1，直线l：(t为参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线l的一般方程；(2)过曲线上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A，求|PA的最大值与最小值.18(本小题满分14分)将圆2+y2上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为本来的倍，得曲线.(）写出的参数方程;(2)设直线：2x+y2=0与C的交点为P1,2,以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.高中数学选修4-模块训练题答案1解析：选B由l的参数方程可得l的一般方程为x3y-10=0，设的倾斜角为,则tan -由=tan21，得c=.又,cos .2柱坐标相应的点的直角坐
6、标是（)A.(，-1,1) B.(,1,1） .（1，,1） D.（1,1)解析：选由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得3在极坐标系中，点的极坐标是（1，),点P是曲线C:2si 上的动点,则|的最小值是( )A0 . C.+1 .1解析:选D A的直角坐标为(1,）,曲线C的直角坐标方程为x2+y=y,即2（y1)2=1，C|=，则|A|mi-.直线(t为参数，是常数)的倾斜角是( )A.105 B75 .15 165解析:选A 参数方程消去参数t,得-cos-tn (sin ),k=a 7t（80-75)=tn 15.故直线的倾斜角是05.5（安徽高考)在极坐标系中，圆=2cos 的垂直于
7、极轴的两条切线方程分别为（ )A.=0(R)和cos =(）和cos 2C(R）和os =1 .(R) 和cs 1解析：选B 由2os ,可得圆的直角坐标方程为(x-1)2+y=1,因此垂直于轴的两条切线方程分别为x0和x2,即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为（R)和os2,故选.6.(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，两种坐标系中取相似的长度单位.已知直线l的参数方程是（为参数），圆C的极坐标方程是 ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D.2解析:选由题意得，直线的一般方程为y=x-4，圆C的直角坐标方程为(x2)2+2=4，圆心到直线l
8、的距离d，直线l被圆C截得的弦长为22.7.已知点的极坐标为（,)，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( )A. B.cs = .解析：选D设M(,）为所求直线上任意一点,由图形知OM，cos(-)=.=.8.已知直线:(t为参数）与圆C：（0），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是( )A.，(-,) B.,(-1,0) C.,(，0）D,（-1,0)解析:选C 由于直线l的一般方程为yx,因此其斜率是1,倾斜角是.将圆的参数方程化为一般方程得(-1)+y2=,因此圆心C的直角坐标是(1,0），故选.在极坐标系中,若过点A（3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cs 于,B两点，则|AB=（
9、)2 . C.2 1解析:选A曲线=4os 可转化为(x-2)2+y=4,则圆心（2,）到直线x3的距离是,因此|B|=2=2.在极坐标系中,由三条直线0,，cs sin =1围成的图形的面积为（ ). B C. D解析:选B 三条直线的直角坐标方程依次为0，yx,x+y=1,如图.围成的图形为OPQ,可得OPQ|O|yP|1=.二、填空题(本大题有4小题，每题5分,共20分)11(北京高考)在极坐标系中,点到直线sin=2的距离等于_.解析:由题意知，点的直角坐标是(，1）,直线in =2的直角坐标方程是y=2,因此所求的点到直线的距离为 12(湖北高考)已知曲线C1的参数方程是（t为参数)
10、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=2.则1与C2交点的直角坐标为_答案：(，1)解析:由题意,得 x2=3y2（x,y0）,曲线2的一般方程为2+2=4，联立，得即C1与C2的交点坐标为(，)3.(重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sincos(0,0)，则直线l与曲线C的公共点的极径答案:解析：依题意，直线l与曲线C的直角坐标方程分别是y0，y2x.由得x2-2x1,解得x,则y2，因此直线l与曲线的公共点的直角坐标是(1,),该点与原点的距离为=,即直线与曲线C的公共点的极
11、径.14.（广东高考)在极坐标系中，曲线C1 与C2 的方程分别为 2cos2sin 与s 1，以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系，则曲线C1 与C2交点的直角坐标为_答案：(1，)解析:由cos=sin 22o2s x2=,又由cos 1x=,由故曲线C1与交点的直角坐标为（1,2)三、解答题（本大题共有4小题，共50分)15（本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线1的参数方程为02，是C上的动点,点满足O=2OM，P点的轨迹为曲线C2.（1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为，与C2的异于极
12、点的交点为B，求AB|.解:(1）设P(，），则由条件知.由于M点在1上，因此即从而C2的参数方程为(为参数)（2)曲线C的极坐标方程为=sin ，曲线C2的极坐标方程为18sin .射线=与1的交点A的极径为1in ,射线与C2的交点的极径为2=8sin 因此|AB|2-1|2.6.(本小题满分12分）(新课标卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为=co ,.（1)求C的参数方程;()设点在C上，C在D处的切线与直线:y=+垂直,根据(1）中你得到的参数方程，拟定D的坐标.解:(1)C的一般方程为(x-1)=1(y1)可得的参数方程为(为参数，0).(2)设(1+cs t，in )由(1)知是以(1,）为圆心,为半径的上半圆由于C在点D处的切线与垂直,因此直线GD与l的斜率相似，ta
