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1、南昌大学大学物理实验报告学生姓名：学号：专业班实验时间:时 分 第 周星期:座位号:动态法测量杨氏模量一.实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，熟悉信号源和示波器的使用二.实验原理如图1所示，长度L远远大于直径d （Ld）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为棒的轴线沿x方向，N+-=0 x4 EJ t2(1)式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m2 ；p为材料密度，S为截面面积，J为某一截面的转动惯量，J= V2dsoS横振动方程的边界条件为：棒的两端（x=0, L）是自由端，端点
2、既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1）,令y （x, t） =X （x） T（t）,既4_2_1 d Sc 1 d T(2)一 =942X dx EJ T dt由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于两边都等于同一个常数时等式才成立，假设此常数为K4,则可得到下列两个方程d74 K 4X 0dxd2TK4EJtr+Tdt2S如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为(5)X (x)=a 1chKx+a2shKx a3 cos Kx a4 sin KxT(t) bcos( t )于是可以得出y (x, t) = ( a1chKx+a 2shKx a3
3、 cosKx a4 sinKx) ?bcos( t )(6)式中式中（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件得到cosKL ? chKL=1（8）采用数值法可以得出本征信K和棒长L应满足如下关系：KnL=0,（9）其中第一根KoL =0对应试样静止状态；第二根记为 KiL=,所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或者称为固有频率，此时的振动状态如图2所示，第三根七1二所对应的振动状态如图3所示，称为一次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面和。将基频对应的K1值代入频率公式，可得到杨氏模量
4、为43(10)E = 1.997810- 7.8870 10f EJJd4如果试样为圆棒（dL），则J ,所以式（10）可改写为64(11)同样，对于矩形棒试样则有L 3E 矩=6.9464空产（12）bh式中，m为棒的质量，f为基频振动的固有频率，d为圆棒直径，b和h分别为矩 形棒的宽度和高度。如果，圆棒试样不能满足dL时，式（11）应乘以一个修正系数，T1,即L3 mE 1.6067 驾 f2T1（13）d式（13）中的修正系数T1可以根据径长比d/L的泊松比有径长比与修正系数的对应关系径长比d/L修正系数T1由式（10） （12）可知，对于圆棒或矩形棒试样只要测出固有频率就可以计算试样的
5、动态杨氏模量，所以整个实验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有 频率。本实验只能测出试样的共振频率，物体固有频率f固和共振频率f共是相关 的两个不同概念，二者之间的关系为f固=f 共 jl+2(14) 4Q式(14)中Q为试样的机械品质因数。一般 Q值远大于50,共振频率和固有频 率相比只偏低两者相差很小，通常忽略二者的差别，用共振频率代替固有频 率。试样在做基频振动时，存在两个节点，分别在和处，显然节点是不振动的， 实验时支撑点不能放在节点处，而本实验又同时要求在试样两端自由的条件下， 检测出共振频率。显然这两条矛盾的。支撑点离节点越远，可以检测到的共振信 号就越强，但试样受外力越大，这样
6、产生的系统误差就越大。图4为两端自由杆 基频弯曲振动波形。为了消除误差，可采用内插法测量法测出换能器支撑点在节点时，式样的共振频率，具体测量法是改变支撑点的位置，逐步测出试样的共振频率 f,设试样 端面离支撑点的距离为x,以x/l为横坐标，共振频率f为纵坐标，用orgin耦 合一下数据，求出最低点。、实验仪器和装置电源，铜棒，螺旋测微计，游标卡尺，天平，示波器，信号发生器，换能信号发丝器 .能电磬能储木波器1 I 2 I4 5 1 AB!一一一贵-I四、实验步骤1,用螺旋测微计测量试样的直径。2,游标卡尺测量试样的长度。3,用天平测量棒的质量。4,支撑法测量步骤：(1)安装试样棒。将棒放在支撑
7、架上，保持棒横向水平，换能器到试样棒 端点的距离相同。(2)连接测量仪器。动态弹性模量测定仪激振信号输出端接激振器的输入 端，拾振信号的输入端接拾振器的输出端，拾振信号的输出端接示波 器Y通道。将示波器X通道接激振信号的输出端，用李萨如图形测量。(3)开机调试。开启仪器电源，调节示波器处于正常工作状态，信号发生 器的频率置于5kHz挡，连续调节输出频率，此时激发换能器应发出声 响。轻敲桌面，示波器 Y轴信号大小立即变动并与敲击强度有关，说明该装置已处于工作状态,说明该装置已处于工作状态置已处于工作状态。(4)检频与测量。由低到高调节信号发生器的输出频率，正确找出试样棒的基频共振状态，从频率计上
8、读出共振频率。(5)测量基频共振频率。在两节点位置两侧各取几个测试点，各点间隔5mm左右，从外向内依次同时移动两个支撑点的位置，每次移动5mm测出不同位置处基频共振频率。5,根据公式(13)计算杨氏模量。五，数据处理实验数据如下棒长L=178mm棒直径D=8mm棒质量 m=75g Ti =距离x/mmx/l频率f/Hz节点附近耦合的曲线如图最低点x/l= f=I Fit oi Datal Eo ff?X Asis TitlesPoMnom aX = 0.224310345, Y = 751,7777783、利用公式E, cccr L m r 2 -i-1.60671 f Tid4.一3.3_ _-3.E 1.6067 (178 10 m) 3 754 1 0 kg (751.778Hz)2 1.008 (8 10-3m)4=9.45 1010pa六、思考题1、如何尽快找到试样基频共振频率答：测试前根据试样的材质、尺寸、质量，通过公式式估算出共振频率的数值, 在上述频率附近寻找。2、测量时为何要将换能器放在在试样的节点附近答：理论推导时要求试样做自由振动， 应把换能器在试样的节点上，但这样做就 不能激发试样振动。因此，实际换能器位置都要偏离节点。偏离节点越大，引入 的误差就越大。故要将换能器放在试样的节点附近
