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1、2009 年北京理工大学自动控制原理模拟试题（一）一、选择填空每小题 10分，共50 分）1- s-域的传递函数为G（s）_扁，T为采样周期。经采样后z-域的脉冲传递函数G（z）a）)GQ)_ K & 1 + e(T 2 +1 e-t Te-t Mb）z 2 1 + e -t + e -t G () K & 1 + Te(T 2 + (+ e-t Te-tz 2 1 + e -t + e -tc）G)_ Kb 1 + e(T 2 + (-e-t Te-t M z 2 l + e -tz + Te -td）gGQ)_ KE + e-t T2 +1 e-t Te-t Mz 2 1 + e -t +
2、 et2. 设系统的结构图如图 1 所示，则系统的脉冲传递函数为：（ ）Figurel：系统结构图a）-1)z-e-2Tb）c）d）小)1 尸z e - 2T z ( (2e -2t) 1人e - 2T )e - 2T )z 1 - e -2T3. 具有非线性特性的单位负反馈系统，其前向通道中线性部分的频率特性曲线G0（j）和非线性负倒特性-匾）如图2.图中箭头指向分别为X和o增加的方向。下述结论中正确的是（ ）Figure2： G j）和非线性负倒特性-幷&）（a）a 点的自激振荡是稳定的（b）a、b 点的自激振荡是稳定的（c）c 点的自激振荡是稳定的（d）c、d 点的自激振荡是稳定的（e）
3、a、b、c、d 点的自激振荡都是稳定的4. 在根轨迹图上，两条根轨迹会合后又分离的点处，控制系统存在（ ）（a）二重开环极点（ b ）四重开环极点（c）二重闭环极点（d）四重闭环极点5. 单位负反馈的最小相位系统，开环对数幅频特性如图 3 所示，则单位阶跃响应的最大超调量b %是,过渡过程时间t是。sFigure3：开环对数幅频特性单位反馈系统如图 4，其中G(s)=12 + 2s + 2a 0为待定参数。为简便起见，图20 分)二、根轨迹方法中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。Figure4：单位反馈系统(i) 设G C)= K 0,已知系统四条根
4、轨迹只有一个分离点(或会合点)-1,确定参数ac并画出根轨迹图；(ii) 确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K值。(iii) 确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。三、状态空间方法(20 分)考虑如下系统，结构图如图 5 所示。Figure5：系统结构图(i) 建立状态空间表达式；(ii) 判断系统的可控性和可观测性；(iii) 系统是否是渐近稳定的？是否是状态反馈可镇定的？请说明理由。四、频率法(20 分)考虑图4所示的控制系统，其中G(sLj00!)，G+1(i) 绘出系统Nyquist曲线的大致图形；(ii) 利用Nyquist稳定性判据证明系统临界稳定时t二0.01
5、。五、采样控制系统(15 分)已知系统的结构图如图 6 所示。Figure6：采样控制系统(i) 求出系统的闭环脉冲传递函数。(ii)设图6中G (s )=上HC)=岁，试确定系统稳定时K的取值范围。Z， zS2卜 XZ1J2 六、Lyapunov稳定性10 分)设非线性系统数学描述如下：y + y + sin y = 0写出系统的状态方程；(ii)求系统的所有平衡点；(iii)判断每一个平衡点在 Lyapunov 意义下的稳定性，并阐明理由。七、描述函数分析方法15 分)已知非线性控制系统如图7所示，其中非线性环节的描述函数为：N(X)=4b 1 (aIX 丿Gi宀需，G2(s )= i)。
6、为使系统不产生自激振荡，试用描述函数法确定继电特性参数a和b的关系。2009 年北京理工大学自动控制原理模拟试题二）一、选择填空每小题 10 分，共 50 分）1已知差分方程：x（k + 2） 3x（k +1）+ 2x（k）=5（k）,已知当 k = 0 时,5 (k)= 1 ；当 k 丰 0 时,6（k）= 0 ；当k 0,t 0)1Figure4(a)：控制系统结构图Figure4(b)： G1 (s )的频率特性(i) 写出G (s)的表达式；1(ii) 设G C)=，求出系统的开环传递函数；2s 2(iii) 画出系统的开环幅相频率特性曲线，并用Nyquist稳定判据分析其稳定性。五、
7、采样控制系统(15 分)考虑如图5所示的离散时间控制系统，D(z)为数字控制器。采样周期T = 1s，dO二丄z -1Figure5：采样控制系统(i) 确定使系统稳定的K的值；(ii) 当K=1及r C)= t时系统的稳态误差；已知：z1z丄I s +azz 一 e aTZ 72卜占六、描述函数分析方法15 分)系统的方框图如图6所示，其中M二1, h二1,&二1,0= 45。，所有的非线性特性均关于原点中心对称，。s2(i) 画出负倒特性曲线和线性部分G(s)的Nyquist图，(ii) 分析当T = 0.5时，系统是否存在自激振荡，如果存在自激振荡，请计算输出端的振幅和频率。(iii)讨
8、论参数T的变化对系统自激振荡的影响。图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为N（X ）=1N（X ）=2兀.Aarcsm2XX A AA （A）2arcsin + i1 XX（X丿XA1 rh、1 壬丿2 也,x h兀X 2Figure6 :非线性控制系统n （x ）= 4MJ-A5/0m0J_i10 分）七、Lyapunov稳定性给定系统运动微分方程x = 2 x + 2 x 2v 112X 二一 xl 22(i) 证明原点是系统的平衡点；(ii) 找出能表征原点是渐近稳定平衡点的Lyapunov函数，并使该函数满足Lyapunov函 数条件的范围尽可能地大。2009 年北京
9、理工大学自动控制原理模拟试题(一)答案 一、选择填空1a2d3c4c571%， 12s解：1010.5 丿n C)=，贝yO = 2.24,s 2 + 0.5s + 5nJ = 0.11=12 s (或t=16s)3n超调量b % = e * i-匚2 = 71%，过渡过程时间t = s 3 n根轨迹方法解：(i)由分离点的计算公式 丄+ + -: + -= 0d d + a d +1 j d +1 + j依题意，得分离点d = 1，代入上式得a=2则开环传递函数G 0=+ )(K)0s (s + 2 Ts 2 + 2s + 2 丿 开环极点p = 0， p =2 p =1 土 j数目n=4
10、；系统有四条根轨迹；分别起始123,4于开环极点，终止于无穷远点； 实轴上根轨迹段为(-2，0)； 渐近线与实轴夹角为申=45。,135。,225。,315。；渐近线与实轴的交点b = 1 ；aa 由已知，得分离点为-1；由以上计算得到的参数，得根轨迹如图1所示：(ii)根轨迹与虚轴的交点 由1 + GC)=0,得特征方程为s 4 + 4 s 3 + 6s 2 + 4 s + K = 0劳斯阵：s4s3s2s120 4 K5s0要与虚轴有交点，则有一行全零，即20 -4K = 0 n K = 5辅助方程：5s2 + 5 = 0n s =jl,2综上，与虚轴的交点是j，使闭环系统稳定的K值范围应是0vKv5。(iii) 要使闭环系统的输出无衰减分量，则闭环系统应无共轭复数极点，亦即闭环极点均应为实极点。显然只有s = -l点能满足要求，所以分离点处对应的四重实极点即为所求的闭环极点。此时系统的闭环传递函数为：“占& =1)三、状态空间方法解：(i
