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1、试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次模拟检测数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用
2、铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高. 一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，则复数=A B C D2已知集合为实数，且，为实数，且，则AB的元素个数为A无数个 B3 C2 D13已知向量若为实数，则A B C1 D24若是真命题，是假命题，则A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题 5已知等差数列，则此数列的前11项的和A44 B33 C22 D116下列函数为偶函数的是( )A B C D7
3、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是8设变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是A B C D9已知，是的导函数，即，则A B C D10集合由满足：对任意时，都有的函数组成对于两个函数，以下关系成立的是A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11在中，若，则 .12若在不是单调函数，则的范围是 .13已知函数，则的最小值是 .（ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 .三、解
4、答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间.17（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的
5、标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率18（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BC=6.（1）证明：平面ADC平面ADB；（2）求B到平面ADC的距离.19（本小题满分14分）已知在数列中，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20（本小题满分14分）已知函数（）（1）若时，求函数的值域；（2）若函数的最小值是1，求实数的值.21（本小题满分14分）已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）当时，求在上的最小值，并证明.肇庆市2015届高
6、中毕业班第二次统测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACBDCDDAB A二、填空题11 12 13 14 3 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）因为与互相平行，则， （3分）又，所以，所以. （6分）（2）由，得最小正周期 （8分）由，得 （11分）所以的单调递增区间是 （12分）17（本小题满分12分）解：（1）由题意，得，解得. （2分）（5分）（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，佛三西站）
7、，（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种， （8分）这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种， （10分）则 （12分）18（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以. （3分）又，所以. （4分）又，且，所以. （5分）又，所以.（6分）（2）在中，得，（7分）在等腰中，得. （8分）由（1）知，所以， （9分）在中，得，（10分）又，设到面的距离为，由， （12分）得， （13分）解得，即B到平面ADC的距离. （14分）
8、19（本小题满分14分）解：（1）方法一：由，得， （2分）两式相减，得，即， （4分）所以数列是等差数列. （5分）由，得，所以， （6分）故. （8分）方法二：将两边同除以，得，（3分）即. （4分）所以 （5分）所以 （6分）因为，所以数列是等差数列. （8分）（2）因为， （11分）所以（） （14分）20（本小题满分14分）解：（1）（） （1分）设，得（）. （2分）当时，（）. （3分）所以，. （5分）所以，故函数的值域为， （6分）（2）由（1）（） （7分）当时， （8分）令，得，不符合舍去； （9分）当时， （10分）令，得，或，不符合舍去； （11分）当时， （12分）令，得，不符合舍去. （13分）综上所述，实数的值为 （14分）21（本小题满分14分）解：（1）的定义域为. （1分） （3分）当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间. （5分）当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是， （7分）（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为. （9分）所以（） （10分）所以，即（）. （12分）所以 （14分） - 12 -
