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1、全等三角形提高32题（含答案）1 .已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求 AD整理版2 .已知：BC=DE , /B=/E, /C=/D, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = /23 .已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求证:EF=AC4 .已知：AD 平分/BAC, AC=AB+BD ,求证：/ B=2/C5 .已知：AC 平分/BAD, CEXAB,/B+/D=180 ,求证：AE=AD+BE6 .如图，四边形 ABCD中，AB/DC, BE、CE分别平分/ ABC、/BCD,且点E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC 。7 .已知：AB/E
2、D , /EAB=/BDE, AF=CD , EF=BC,求证：/ F=/C8 .如图，在 ABC 中，BD = DC, / 1 = /2,求证：AD BC.9 .如图，OM平分/POQ, MAOP,MBOQ, A、B为垂足，AB交OM于点N.求证：/OAB=/OBA10 .如图，已知 AD/BC, /PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求证：AD + BC=AB.11 .如图， ABC中，AD是/CAB的平分线，且 AB=AC+CD,求证：/ C=212 .如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 DELAC于E, BFXAC于 F,若 AB=CD, AF
3、 = CE, BD 交 AC 于点 M.(1)求证：MB=MD, ME = MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明；若不成立请说明理由.BCA13 .已知：如图，DC/AB,且DC=AE, E为AB的中点,(1)求证： AEDAEBC.(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除4EBC外,整理版请再写出两个与 AED的面积相等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）：14 .如图, ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.1
4、5、如图：AE、BC交于点M, F点在AM上,BE/CF, BE=CF。求证：AM是4ABC的中线整理版1& AB=AC, DB=DC , F是AD的延长线上的一点。求证： BF=CF17、如图：AB=CD ,AE=DF , CE=FB。求证：AF=DE 。18.公园里有一条“ Z”字形道路 ABCD,如图所示，其中AB/CD,在AB, CD, BC三段路旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE = CF, M在BC的中点，试说明三只石凳 E, F, M恰好在一条直线上19 .已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF=CE, BE / DF , BE= DF .求证：AABEA CDF .
5、20 .已知：如图，AB=AC, BDAAC, CEAAB,垂足分别为 D、E, BD、CE 相交于点F,求证：BE=CD.21 .已知：如图，AC BC 于 C, DE AC于 E , AD AB 于 A , BC =AE .若 AB =5 ,求AD的长?22 .如图：AB=AC, MEXAB, MFXAC,垂足分别为 E、F, ME=MF。求证:MB=MC23 .在AABC中， ACB 90 , AC BC ,直线MN经过点C ,且AD MN于D, BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADC 公 CEB; DE AD BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位
6、置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请 给出证明；若不成立，说明理由.24.如图所示，已知 AEXAB, AFLAC, AE=AB , AF=AC。求证：(1) EC=BF ;(2) ECXBF25.如图：BEXAC, CFXAB, BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2)AM LAN。26.如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC/EF27.如图，已知 AC/BD, EA、EB分别平分/ CAB和/DBA, CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请证明。2& 如图,已知：AD是BC上的中线，且DF=DE .求证:BE/CF.AE =
7、 BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置29 已知：如图，AB = CD, DE AC, BFXAC, E, F 是垂足，DE BF .求证：AB / CD .3R 如图，已知 ACXAB, DBXAB, AC=BE,关系，并证明31 、 如图，已知 AB = DC, AC=DB, BE=CE,求证：AE=DE.32 .如图9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90 , AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC = /BDE.图9答案1.延长AD到E,使DE=AD,ADCWAEBDBE=AC=2在4ABE 中,AB-BEAEAB+BE 10
8、-22AD10+2 4AD6又AD是整数，则AD=52.证明：连接BF和EF0v BC=ED,CF=DF, /BCF=/EDF。 /XBCFW/XEDF（边角边）。BF=EF,/CBF=/DEF。连接BE。在ABEF 中,BF=EF。 ./EBF=/BEF。又: /ABC=/AED。/ABE=/AEB。AB=AE o在AABF和AAEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。 AABFAAEF /BAF=/EAF (Z1=Z2)03.证明：过E点，作EG/AC ,交AD延长线于GWJ/DEG= /DCA, /DGE=/2又C
9、D=DE.ADCAGDE (AAS)EG=ACv EF / AB ./DFE= /1 / 1 = /2 ./DFE= /DGE .EF=EG EF=AC4.证明：在AC上截取AE=AB ,连接ED. AD 平分 / BAC/ EAD= / BAD又AE=AB , AD=AD ./AED0/ABD (SAS) ./AED= ZB, DE=DB ,.AC=AB+BDAC=AE+CE .CE=DE . ./C=/EDCvZ AED= ZC+Z EDC=2 / C /B=2/C5.证明：在AE上取F,使EF = EB,连接CF vCEXAB ./CEB=/ CEF=90. EB = EF, CE =
10、CE, .-.CEBACEF. ./B=/ CFE./B+/D = 180 , / CFE+/CFA=180. ./D = /CFA. AC 平分 / BAD/ DAC = / FAC又AC = AC.ADCAAFC (SAS) .AD=AF .AE=AF + FE = AD + BE6.证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. /ABE= /FBE,BE=BE,. / ABE AFBE(SAS)/EFB= / A;AB 平行于 CD, . . ZA+ ZD=180 ;又. / EFB+/EFC=180 , . . / EFC= / D;又. / FCE=/DCE,CE=CE, . . / F
11、CE ADCE(AAS),FC=CD. BC=BF+FC=AB+CD.7. AB / ED, AE / BD . .AE=BD, 又AF=CD, EF=BC .AEFADCB,. ./C=/F8.延长AD至H交BC于H;BD=DC; ./DBC= /DCB;/ 1 = /2;ZDBC+ /1 = /DCB+/2;/ABC= /ACB; .AB=AC;ABDAACD;/ BAD= / CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线 . .AD BC9. AOM与MOB都为直角三角形、共用 OM,且/ MOA= / MOB .MA=MB/ MAB= / MBAvZ OAM= / OBM=90 度 . / O
12、AB=90-/ MAB /OBA=90-/MBA/ OAB= / OBA10.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，v PA / BC ./PAB+/CBA=180 ,又丁，AE, BE均为/ PAB和/ CBA的角平分线/ EAB+ / EBA=90 / AEB=90 , EAB 为直角三角形在AABF中，AEXBF,且AE为/ FAB的角平分线 FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在4DEF与4BEC中，/EBC=/DFE,且 BE=EF , /DEF=/CEB, .DEFABEC, a DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11.证明：在AB上找点E,使AE=AC. AE=
13、AC , / EAD= / CAD, AD=AD .ADEAADCo DE=CD , / AED= / C. AB=AC+CD , . DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE/B=/EDB/C=/B+ /EDB=2 / B12.分析：通过证明两个直角三角形全等，即 RtADECRtABFA以及垂线 的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出 结论.解：(1)连接 BE, DF. .DE，AC于E, BFLAC 于 F, . / DEC= / BFA=90 , DE / BF,在 RtADEC 和 RtABFA 中，. AF=CE, AB=CD,RtA DECRtA BFA, .DE=BF . 四边形BEDF是平行四边形. .MB=MD , ME=MF ;(2)连接 BE, DF. DE LAC 于 E, BFAC 于 F, . / DEC= / BFA=90 , DE / BF,在 RtADEC 和 RtABFA 中，. AF=CE, AB=CD,RtA DEC RtA BFA, .DE=BF . 四边形BEDF是平行四边形. .MB=MD , ME=MF .13.DC/AE,且DC=AE , 四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC ,且/ EAD= / BEC。由 AE=BE ,.AEDAEBCo(2) AAEC
