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1、期中复习专题导数1导数的定义、运算及实际意义1. 设是可导函数，已知 2，当趋近于0时，趋近于_2. 已知一个物体的位移，其中t为时间（单位：秒），则该物体在2秒时的瞬时速度为_；该物体在2秒时的瞬时加速度为_3. 生产某塑料管的利润函数为（单位：元），其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，当n=450时，则n=450实际意义为_4. 圆形水波面积以50cm2/s的速度向外扩张，当半径为10cm时，圆半径的瞬时变化率为_.5. 已知，则的值为_6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数是 . 7. 函数的导数的图像是如下图所示的一条直线，与轴交点坐标为
2、，则与的大小关系为_8. 定义在R上可导函数f（x）的图象如上图所示，则不等式的解集为_9. 已知为奇函数,且当x0时, ,则不等式的解集为_. 10. （1）定义域的奇函数，当时恒成立，若，则 （2）已知函数f(x)的定义域为R，f(2)3，且f(x)在R上的导函数满足f (x)10，则不等式f(x)x1的解集为_不等式f(x2)x10，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号). ； ； ； 切线问题1. 曲线在点处的切线方程为 2. 过原点作曲线的切线，则切线方程为_3. 若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为 4. 已知函数，若函数在x=2处得切线方程为y=x+b,则a，
3、b的值为 5. 设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 6. 已知函数,若，且点P为曲线上的一个动点，则以点P为切点的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 7. 已知函数,满足,则函数的图象在处的切线方程为 .8. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围9. 函数，已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围单调性1. 函数的单调递减区间为 2. 函数在上的单调增区间为_3. 函数在上的单调增区间为 4. 已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是
4、(0,4)，则k的值是_5. 已知函数若函数上为单调增函数，则a的取值范围 6. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围_7. 已知函数在区间(1,2)上不是单调函数,求的取值范围。8. 已知函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围9. 判断并证明的单调性（）。10. 设函数，当k=1时，判断函数的单调性，并加以证明。11. 判断函数（）的单调性12. （1）判断函数在（1,2）上的单调性；（2）判断函数在上的单调性(其中)13. 已知函数求的单调区间14. 已知函数，求函数的单调区间;极值、最值、恒成立、有解问题1. 已知函数，函数的所有极值点有_.2. 已知函数的极
5、大值点为_;极大值为_.3. 函数的极_值为_.4. 函数在时有极值，那么的值分别为_。5. 已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是_ 6. 已知函数，为的导函数，满足；有解，但解却不是函数的极值点.求7. 函数的值域_.8. 函数的值域为_.9. 已知函数，且在区间上存在最大值，则m的范围为_10. 已知f(x)xlnx-2x，求函数f(x)在m，m3( m0)上的最值11. 已知函数若函数在上的最小值为3，求实数的值12.已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_13函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数，存在a，bD，使f(x
6、)在a，b上的值域为a，b，那么yf(x)叫做闭函数。（1）现有f(x)k是闭函数，那么k的取值范围是_0时, ,则不等式的解集为_.【答案】 10. （1）定义域的奇函数，当时恒成立，若，则 （2）已知函数f(x)的定义域为R，f(2)3，且f(x)在R上的导函数满足f (x)10，则不等式f(x)x1的解集为_不等式f(x2)x10，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号). ； ； ； 切线问题1. 曲线在点处的切线方程为 2. 过原点作曲线的切线，则切线方程为_3. 若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为 4. 已知函数，若函数在x=2处得切线方程为y=x+b,求a，b的值为a=2，b=2ln25. 设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 6. 已知函数,若，且点P为曲线上的一个动点，则以点P为切点的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 7. 已知函数,满足,则函数的图象在处的切线方程为 .答案：2xy108. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围. 因为点不在
