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1、2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1 .知识与技能：理解对数的运算性质.2. 过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、 “等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识.3. 情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、 相互联系，相互转化以及“特殊一一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的 科学精神（二）教学重点难点1 .教学重点：对数运算性质及其推导过程.2.教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等
2、方法.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式log N = b 0 ab = N( a 0，且a 手 1 N0)，-指数的运算性质.am - an = am+n ；Qm + Qn = am-n(am )n = amn ； = aln学生口答，教师板书.对数的概念 和对数恒等 式是学习本 节课的基础， 学习新知前 的简单复习， 不仅能唤起 学生的记忆，而且为学习 新课做好了提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可 看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数 的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道am - an = am+n，那m +
3、 n如何表示，能用对数式运算吗？_如：一am - an = am+n , 设M = am , N = an ._于是MN = am+n,由对数的定义得到一M = am 0 m = log M,N = an 0 n = log NMN = am+n 0 m + n = log MN:.log M + log N = log MN（放出投即：同底对数相加，底数不变，真数相乘一提问：你能根据指数的性质按照以上的 方法推出对数的其它性质吗？ _概念形成(让学生探究，讨论)一如果 a 0 且a 手 1 M0，N0，那 么：一(1) log MN = log M + log N(2) log 竺=log
4、M -log Na Naa知识上的准备.学生探究，教师启发引导.一影）让学生多角度思考，探究，教师点拨._让学生讨论、研究，教师引导.让学生明确 由“归纳一猜 想”得到的结 论不一定正 确，但是发现 数学结论的 有效方法，让(3) log Mn = nlog M (n e R)证明：一(1)令 M = am, N = anM1则： =am + an = am - nN一I” M:.m 一 n = log a N又由 M = am, N = an:.m = log M, n = log N即:v、Mlog M - log N = m - n = log 下(3)-Nn。0时，令N = log M
5、n，则M = anbb = nlog M,贝lM = anNb.an = an:.N = bM即 log n = log M - log N当n =0时，显然成立.:log M n = n log M概念深化合作探究：_1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？ 一学生体会“归 纳一猜想一 证明”是数学 中发现结论， 证明结论的 完整思维方 法，让学生体 会回到最原 始（定义）的 地方是解决 数学问题的 有效策略.通 过这一环节 的教学，训练 学生思维的 广阔性、发散 性，进一步加 深学生对字 母的认识和 利用，体会从 “变”中发现 规律.通过本 环节的教学， 进一步体会 上一环
6、节的 设计意图.（师组织，生交流探讨得出 如下结论）一底数a0,且a手1,真数M2.性质能否进行推广？ 一0, N0；只有所得结果中对 数和所给出的数的对数都存在 时，等式才能成立.一（生交流讨论）一性质（1）可以推广到n个 正数的情形，即loga （M1M2M3Mn）TgaM1+lgaM2+logaM3+.+logaMn （其中 a 0，且 a手1, M、M2、M3.Mn0）.应用举例例 1 用 log冬 x , log y , log z 表示下列各式、i xy(1) log a Zix 2Jy(2) log 鼻a扼学生思考，口答，教师板演、 点评.例1分析：利用对数运算 性质直接化简.、
7、1xy(1) log a Z=log axy - log a Z=log x + log y - log zix 2Jy(2) log 一a 3 z=log x2Jy - log 4Zaa=logax2+log/y-log 3za= 2logax + 2log心 y通过例题的解 答，巩固所学的 对数运算法则， 提高运算能力.例2求下列各式的值.(1) log2(47 x 25)(2) lg面0例3计算：(1) lg14-2lg|+lg7-lg18；业； lg9(3) lgJ27 + lg8 3lg、f0lg1.2-3log /小结：此题关键是要记住 对数运算性质的形式，要求学生 不要记住公式.
8、例 2 解(1) log2(47 x 25)=log 47 + log 25=14 + 5 = 19(2) lg5100= lg105 = 5例3 (1)解法一：lg14-2lg|+lg7-lg18=lg (2x7)2 (lg7-lg3) +lg7-lg (32x2)=lg2+lg7 2lg7+2lg3+lg7 -2lg3-lg2=0.解法二：lg14 2lg 3 +lg7 lg18=lg14 lg (-3 ) 2+lg7 -lg18-lg 7-lg1-0.(j)2 x 18(2) 解：lg243 lg35 51g 3 =5 lg9 =lg32 -2lg3 = 2(3) 解：课本P79练习第1
9、, 2, 3.lgV27 + lg8 - 3lg J” lg1.2lg（33）t + lg23 - 31g10：一时2（lg3 + 21g2 -1） 3一 lg3 + 21g 2 -1 一 2小结：以上各题的解答，体 现对数运算法则的综合运用，应 注意掌握变形技巧，每题的各部 分变形要化到最简形式，同时注 意分子、分母的联系，要避免错 用对数运算性质.课本P79练习第1，2，3.答案：1. （ 1）lg （ xjz） =lgx+lgy+lgz；（2）lgXy =lg（xy2） lgz=lgx+lgy2lgz=lgx+2lgylgz；lg冬Vz=lg （xy3）lgJz=lgx+lgy3 2lg
10、z=lgx+3lgy 2 lgz；（4）炬号y 2z=lg7x lg （y2z）补充练习：若a0,。手1且xj0, NEN，则下列八个等式： (log/) n=nlogx； (log/) n=loga (xn)； -logax=loga ( X )； 凄=log ( x )；log a J a J n loga x = log/； 11ogax=logaMx ； anlogx =xn； log 二 =-log旦 .其中成立的a x + Ja x - J有个.= ：lgx lgj2 lgz = ：lgx2lgjlgz.2. (1) 7； (2) 4； (3)5；(4) 0.56.3. (1) l
11、og26log23=log2|=log22=1；(2) lg5lg2=lg| ；(3) log53+log5|=log53X3 =log51=0；(4) log35log315 g 1|=log3 3=log33 =1.补充练习答案：4归纳总结1. 对数的运算性质.2. 对数运算法则的综合运用，应掌握变 形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同 时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.3. 对数和指数形式比较：学生先自回顾反思，教师点 评完善.通过师生 的合作总结， 使学生对本节 课所学知识的 结构有一个明 晰的认识，形 成知识体系.式子ab=N名称a幂的底数b幂的指数N幂值运
12、算性质am- an=am+naman=am n（am）n=amn（a0,且 a#1, m、n R）式子logaN=b名称a对数的底数b以a为底的N的对数N真数运算性质loga （MN） =logaM+logaNlOgaN =1理双一典齐logaMn=nlogaM （nR）（a0,且 a#1, M0, N0）课后作业作业：2.1学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1计算下列各式的值:(1) -lg32-l;8 + lgv斯;2 49 32(2) lg52 + jlg8 + lg5-lg20 + (lg2)2.【解析】(1)方法一：、143-原式=_(lg25 -lg72)-Tg22 + lg(
13、72 X5)2 23= |lg2 - lg7 - 2lg2 + lg7 + -lg51c 1 =2也2+2lg5= 1(lg2 + lg5) =-方法二：原式 lg42 - lg4 + lg7*1 4切X 7云=lg7X4= lg32 x*：5) = 1.2(2)原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 2lg2 + lg5) + (lg2)2=2lg10 + (lg5 + lg2)2 =2 + (lg10)2=2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = （lg5）2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则 将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、 商、幂、方根，然后化简求值.计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例 2：（1）已知 lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求 lg 拓5 ；x（2）设 log/ =
