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1、前 言亲爱同学们：你们好！ 我们学校正在开场小学数学思维训练专题系统学习， 高年级学生有了一定计算能力和理解能力，是进展数学思维训练最好阶段，这个阶段学生承受能力很强，正是养成良好学习习惯和学习先进方法阶段，因此要有针对性地进展一些较复杂数学思维能力训练，使你们能快速形成数学思维方法。石庄镇高井学校小学数学思维训练这本书根据你们知识构造、年龄特征、兴趣爱好选择了读一读，算一算，想一想，做一做四个板块。你们作为数学学科爱好者，做到 “法而有“向，“研而有“力，这样才能真正提高学习效益，才能提高自己数学素养 ，彰显数学文化美丽和其独具魅力。 同时编写数学思维训练过程中我们注意了几点：1、激发你们对
2、数学学习兴趣，遵循你们身心开展特征，以及教育教学规律，要根据不你们实际情况，努力让你们体验到学习数学意义和快乐，而不仅仅是解答难题。 2、训练你们良好数学思维习惯和思维品质。学习数学，是要开展学生思维水平，在学习过程中培养学生会观察、实验、比拟、猜测、分析、综合、抽象和概括等能力。通过数学学习，让你们会用归纳、演绎和类比进展推理，会符合逻辑地、准确地阐述自己思想和观点。3、锻炼你们优良意志品质。数学思维训练有一定深度和难度，你们在学习过程中可能会遇到一些困难，要经常鼓励和帮助你们拥有一个良好心态，要培养自己持之以恒耐心和克制困难信心，以及战胜难题勇气，培养你们坚韧不拔毅力。 4、培养你们扎实数
3、学根本功，给予你们发挥创新精神和创造力最大空间。数学教学提倡结合你们日常课内教学实际，不提倡超前进度，要注重理解，举一反三和灵活运用。5、使你们获得心理上优势，培养自信，数学是理科根底，学习数学对于你们进入初中后学习物理化学都非常有好处。 小学高年级数学思维训练对学生有着长远实用价值，能够从根本上培养学生可持续开展学习能力，一方面紧扣数学课程标准要求，适应学生升学需要，针对提高性数学课外活动需要，着重从解题方法、解题技巧等方面训练学生应试能力；另一方面，注重培养学生对数学学习兴趣、养成良好数学学习习惯、掌握优秀学习方法，让学生受益终生。 小学高年级数学思维训练数学思维无穷魅力在于：总结出规律，
4、化繁为简、化难为易，再用规律去解决问题。 相信通过对这本书认真学习，你会收获很多快乐。第1讲 出色数学家 华罗庚 在中国现代数学洪荒之地，有一位抱定“战士死在沙场幸甚开拓者，他就是华罗庚。华罗庚是中国解析数论、典型论、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数论等很多方面研究创始人与奠基者，也是我国进入世界著名数学行列最出色代表者。他研究成果被国际数学界命名为“华氏定理、“布劳威尔加当华定理、“华王方法、“华氏算子、“华氏不等式等。他一生为我们留下了两百多篇学术论文，10部专著，其中8部被国外翻译出版，有些已列入本世纪经典著作之列。他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改良工艺问题数学方
5、法为内容“优选法和处理生产和组织与管理问题为内容“统筹法。他是美国科学院历史上第一个中选为外籍院士中国学者。他还中选为联邦德国巴伐利亚科学院院士；法国南锡大学、美国伊利诺斯大学与香港中文大学授予他荣誉博士学位。他名字进入美国华盛顿斯密司宋尼博物馆，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今88个数学伟人之一。 第2讲 1、韩信点兵韩信是我国汉代著名大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特方法，后人称为“韩信点兵。他 方法是这样，部队集合齐后，他让士兵1、2、31、2、3、4、51、2、3、4、5、6、7地报三次数，然后把每次余数再报告给他，他便知道部队实际人数和缺席人数
6、。他这种计算方法历史上还称为“鬼谷算，“隔墙算，“剪管术， 外国人那么叫“中国剩余定理。有人用一首诗概括了这个问题解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以70，第二次余数乘以21，第三次余数乘以15，把这三次运算结果加起来，再除以105，所得除不尽余数便是所求之数即总数。例如，如果3个3个地报数余1；5个5个地报数余2，7个7个地报数余3，那么总数为52。算式如下：170221315157157105152下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法算一算。小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先是3只3只地数，结果剩3
7、只；她又5只5只地数，结果剩4只；她又7个7个地数了一遍，结果剩6只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。？ 2、爱因斯坦数学游戏大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说：“我们做一个数学游戏怎么样？同学们说：“怎么做法呢？爱因斯坦说：“你们随便想一个数，然后做一些运算，我就能知道你们一开场想那个数是多少？汤姆说：“我不信，但是我可以试一试。爱因斯坦说：“那么好吧，现在开场。你心里随便想一个数吧。“我想好了。汤姆说。“在这个数上加上18。“再加上136。“减去27。“减去你所想数。汤姆按照爱因斯坦要求做了运算。他还没有说出答案，爱因斯坦就说：“最后得数是254。汤姆惊呆了
8、，爱因斯坦说一点也不错，可是他是怎么算出来呢？ 第3讲 速算与巧算一专题简析：速算与巧算是计算中一个重要组成局部，掌握一些速算与巧算方法，有助于提高我们计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法巧算方法，这些方法主要根据加、减法运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要解决问题策略。转化问题法即把所给算式，根据运算定律和运算性质，或改变它运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果算式。例1：计算9+99+999+9999分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为1001。这是小学数学计
9、算中常用一种技巧。9+99+999+9999=101+1001+10001+100001=10+100+1000+100004=11106 人生应该像线段，有始有终；不应象射线，有始无终。名人名言言练 习 一1，计算99999+9999+999+99+92，计算9+98+996+99973，计算1999+2998+396+4974，计算198+297+396+4955，计算1998+2997+4995+59946，计算19998+39996+49995+69996例2：计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选49
10、0为基准数。489+487+483+485+484+486+488=49071375642=343028=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？练 习 二1，50+52+53+54+512，262+266+270+268+2643，89+94+92+95+93+94+88+96+874，381+378+382+383+3795，1032+1028+1033+1029+1031+10306，2451+2452+2446+2453例3：计算下面各题。1632156232 2128+186+7286名人名言言 历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根 分析与解答：在一个没有括号算
11、式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数位置。1632156232 =632232156 =400156 =244 2128+186+7286 =128+72+18686=128+72+18686=200+100名人名言最聪明人是最不愿浪费时间人。 但丁=300练 习 三计算下面各题1，12085692082，283+69183 3，13285+684，2318+6251318+375例4：计算下面各题。1. 248+152127 2. 32412497 3. 283+358183减法数学课上，数学教师对一位学生说：“你怎么连减法都不会？例如，你家里有十个苹果，被你
12、吃了四个，结果是多少呢？这个学生沮丧地说道：“结果是挨了十下屁股！分析与解答：在计算有括号加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+号，去括号时，括号内符号不变；如果括号前面是“号，去括号时，括号内加号就要变成减号，减号就要变成加号。我们可以把上面计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。1248+152127 32412497 =248+152127 =324124+97 =400127 =200+97 把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。高尔基名人名言 =273 =297 283+358183 =283+358183=283
13、183+358=100+358=458练 习 四计算下面各题1，348+252166 2，629+320129 3. 462(262129)4. 662(315238)5，5623(623289)+452(352211)名人名言6，736+678+2386(336+278)186合理安排时间，就等于节约时间。 培根 例5：计算下面各题。 1286+879679 2812593+193分析与解答：在计算没有括号加减法混合运算式题时，有时可以根据题目特点，采用添括号方法使计算简便，与前面去括号方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。128
14、6+879679 2812593+193=286+879679 =812593193=286+200 =812400名人名言 学习数学惟一方法是做数学哈尔莫斯=868 =412练 习 五计算下面各题。1，368+18598592，582+3932933，632385+285 4，27562748+1748+2445，612375+275+388+2866，756+1478+346256+278246第4讲 巧妙求和知识要点与根本方法：假设干个数排成一列称为数列。数列中每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项个数称为项数。从第二项开场，后项与其相邻前项之差都相等数列称为等差数列，后项与前项差称为
