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1、经一计量经济学（修改版）1.1 计量经济学l 定义：“计量经济学是经济学的一个分支学科,以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容,是由经济学、统计学、数学三者结合而成的交叉性学科” 1.2 建立计量经济学模型的步骤和要点 设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围； 收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性； 估计模型参数； 检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。1.3 计量经济学模型的应用 。结构分析，其原理是弹性分析、乘数分析与比较分析；。经济预测，其原理是模拟历史，从已经发生的经济活动
2、中找出变化规律；。政策评价，是对不同政策执行情况的“模拟仿真”；。检验与发展经济理论，其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济学模型可以很好地拟合实际观察数据。2.1 回归分析概述1. 回归分析：研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。2. 总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。总体回归模型：3. 样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y，X的若干组值形成的样本所建立的回归函数 样本回归模型：2.2 一元线性回归模型的参数估计 一、一元线性回归模型的基本假设 假设1、解释变量X是确定性变量
3、，不是随机变量； 假设2、随机误差项m具有零均值、同方差和不序列相关性： E(mi)=0 i=1,2, ,n Var (mi)=sm2 i=1,2, ,n Cov(mi, mj)=0 ij i,j= 1,2, ,n假设3、随机误差项m与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, mi)=0 i=1,2, ,n假设4、m服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 miN(0, sm2 ) i=1,2, ,n假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即假设6：回归模型是正确设定的 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 1.最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的
4、原则确定样本回归函数的方法。2.最小二乘法的推导过程：可推得用于估计的下列方程组：OLS估计量的离差形式：l 样本回归函数的离差形式（以小写字母表示对均值的离差） 三、参数估计的最大或然法(ML) 1.最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法.四、最小二乘估计量的性质 （具体推导过程请看书本36页）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 1.参数估计量、的概率分布，以及标准差： 2.随机干扰项随机误差项m的
5、方差s2的估计，s2又称为总体方差。s2的最小二乘估计量，它是关于s2的无偏估计量。 s2的最大或然估计量，它不具无偏性，但却具有一致性。2.3 一元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 1.拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用 表示，该值越接1，模型对样本观测值拟合得越好。另外：TSS=ESS+RSS总体平方和：回归平方和：残差平方和： 二、变量的显著性检验简述变量显著性检验的步骤。（1）对总体参数提出假设： H0：b1=0， H1：b10。 （2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值： （3）给定显著性水平a，查t分布表得临界值t a/2(n-2) （4）比较，判断
6、若 |t| t a/2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t a/2(n-2)，则接受H0 ，拒绝H1 ； 对于一元线性回归方程中的b0，也可构造如下t统计量进行显著性检验 三、参数的置信区间 1.一元线性模型中，bi (i=1，2），在（1-a）的置信度下的置信区间:2.要缩小置信区间，需要u 增大样本容量n。因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；u 提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。 2.4 一元线性回归分析的应用：预测问题0是条件均值
7、E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计1.在1-a的置信度下，总体均值E(Y|X0)的预测值的置信区间 2、在1-a的置信度下，总体个值Y0预测值的预测区间 对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:u 样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；u 样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。3.1 多元线性回归模型一、多元线性回归模型1. 多元线性回归模型：在现实经济活动中往往存在一个变量受到其他多个变量的影响的现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型成为多元线性回归模
8、型，多元指多个变量。2.总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 2.样本回归函数的矩阵表达: 二、多元线性回归模型的基本假定假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩r=k+1，即X满秩。假设2， 假设3，E(Xm)=0，即 假设4，向量m 有一多维正态分布，即 假设5，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n时其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵假设6，回归模型的设定是正确的3.2 多元线性回归模型的估计一、普通最小二乘估计正规方程组的矩阵形式即： 由于XX满秩，故有：正规方程组 的另一种写法样本回归函数的离差形式在离差形式下，参数的
9、最小二乘估计结果为 随机误差项m的方差s的无偏估计 四、参数估计量的性质1、线性性 其中,C=(XX)-1 X 为一仅与固定的X有关的行向量 2、无偏性 这里利用了假设: E(Xm)=0，即随机误差项m与解释变量X之间不相关3、有效性（最小方差性） 其中利用了 和，即随机误差项同方差，无序列相关五、样本容量问题最小样本容量：样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即n k+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1满足基本要求的样本容量：一般经验认为，当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 3.3 多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验1.可决系
10、数（见前面）2.调整的可决系数：调整的多元可决系数 ：又称多元判定系数，是一个用于描述伴随模型中解释变量的增加和多个解释变量对被解释变量的联合影响程度的量。其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。二、方程的显著性检验(F检验)1.方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。三、变量的显著性检验（t检验，同一元）四、参数的置信区间如何才能缩小置信区间？ 第一， 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；第二， 提高模型的拟合优度，因为样本
11、参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。第三， 提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(XX)-1的分母的|XX|的值越大，致使区间缩小。 3.4 多元线性回归模型的预测a) (1-a)的置信水平下E(Y0)的置信区间： b) (1-a)的置信水平下Y0的置信区间：3.5 回归模型的其他函数形式一、模型的类型与变换 c) 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 如：s = a + b r + c r2，设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为s = a + b X1 + c X2d) 2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 Q = A
12、KaLb方程两边取对数： ln Q = ln A + a ln K + b ln L e) 3、复杂函数模型与级数展开法 方程两边取对数后，得到： 将式中ln(d1K-r + d2L-r)在r=0处展开台劳级数,取关于r的线性项，即得到一个线性近似式。如取0阶、1阶、2阶项，可得 3.6 受约束回归1. 受约束回归：在实际经济活动中，常常需要根据经济理论对模型中变量的参数施加一定的约束条件，对模型参数施加约束条件后进行回归。2.无约束回归：无需对模型中变量的参数施加约束条件进行的回归4.1 异方差性一、 异方差的概念 1. 异方差性：对于不同的解释向量，被解释变量的随机误差项的方差不再是常数，
13、而互不相同，则认为出现了异方差性。 对于模型Y=Xb+m存在 二、异方差的类型 三、实际经济问题中的异方差性a.样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。b.每个经济个体所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。c.异方差多存在于截面数据中四、异方差性的后果第一，参数估计量非有效:第二， 变量的显著性检验失去意义：第三， 模型的预测失效 五、异方差性的检验a) 概念：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。b) 方法：想必这个是不考的，因为它们已经没有实际应用意义了u 图示法 u 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验 u 戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验 u 怀特（White）检验六、异方差的修正c) 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。 d) 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。e) 对于模型Y=Xb+m存在异方差性。W是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D使得：W=DD 用D-1左乘Y=Xb+m 两边，得到一个新的模型： 该模型具有同方差性。因为 这就是
