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1、十四指数、指数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1当x1时，函数y4x2x12的值域为()A1，)B2，)C1，2)D1，2【解析】选D.y4x2x12(2x)222x2(2x1)21，设t2x，因为x1，所以0t2，则函数等价为y(t1)21，因为0t2，所以1y2，即函数的值域为1，2.2(2021临汾高一检测)若mn0，a，b(emen)，ce，则()Abac BacbCcba Dbca【解析】选A.当mn0时，mn，且yex是定义域为R的单调增函数，所以，即ac；又emen222，所以(emen)，即ba，所以bac.3已知函数f(x)若f(a1)f(a)，则实数
2、a的取值范围是()ABC D【解析】选A.当x0时，f(x)3x单调递减，且f(x)1，当x0时，f(x)x22x1的对称轴为x1，抛物线开口向下，此时f(x)在(0，)上单调递减且f(x)1，综上f(x)是减函数，若f(a1)f(a)，则a1a，即a，则实数a的取值范围是.4已知函数f(x)x4，x(0，4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为()【解析】选A.因为x(0，4)，所以x11，所以f(x)x4x15251，当且仅当x2时取等号，此时函数有最小值1.所以a2，b1，此时g(x)2|x1|此函数可以看成函数y的图象向左平移1个单位，结合指数函数的图象及
3、选项可知A正确二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)ax(a0，a1)在2，1上的值域为m，4，且函数g(x)在(0，)上单调递减，则ma_【解析】当a1时，函数f(x)ax在2，1上的值域为m，4，所以a4，m，函数g(x)在(0，)上单调递增，不满足题意；当0a1时，函数f(x)ax在2，1上的值域为m，4，所以a24，a，此时m，函数g(x)在(0，)上单调递减，满足题意综上知ma1.答案：16已知x，yR，在实数集R上定义一种运算xyxyxy1，则24_，函数f(x)2x的最小值为_【解析】x，yR，在实数集R上定义一种运算xyxyxy1，则242424113.函数f(x
4、)2x42x132x327，当且仅当x1时，取等号，所以函数f(x)2x的最小值为7.答案：137【加固训练】若函数f(x)=则函数f(x)的值域是_.【解析】由x0,得02x0,得-x0,02-x1,所以-1-2-x0.所以函数f(x)的值域为(-1,0)(0,1).答案:(-1,0)(0,1)三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)m4x2x，若存在非零实数x0，使得f(x0)f(x0)成立，求实数m的取值范围【解析】由题意可得m4x02x0m4x02x0有解，即m(4x04x0)(2x02x0)有解，可得2x02x02，解得0m，再由x0为非零实数，可得中等号不成立，故0m
5、，所以实数m的取值范围是.8某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为，再过4分钟又测得浓度为.由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t(分钟)存在函数关系yc (c，m为常数).(1)求c，m的值(2)若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？【解析】(1)因为函数yc (c，m为常数)的图象经过点(4，64)，(8，32)，所以解得m，c128.(2)由(1)得y128，所以128，解得t32.故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态
