《期八年级数学上册 专题提高讲义 第2讲 数的开方与二次根式的性质 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《期八年级数学上册 专题提高讲义 第2讲 数的开方与二次根式的性质 北师大版(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、期八年级数学上册 专题提高讲义 第2讲 数的开方与二次根式的性质 北师大版【知识考点梳理】1、平方根与算术平方根的意义:(1)平方根:若,则叫做的平方根;记为:,求一个数的平方根的运算叫做开平方;(2)一个正数有两个平方根,它们 ;零有一个平方根,就是本身;负数没有平方根;(3)算术平方根:一个正数的正的平方根叫做它的算术平方根;的算术平方根是;2、算术平方根的性质:、 、 、3、算术平方根的非负性:具有双重非负性:、;、;4、无理数的判定-无限不循环小数注意:带根号的数不一定是无理数,无理数也不一定带根号。判断数看结果。5、实数的混合运算:(1)(,); (2)(,);(3)合并同类二次根式
2、:,;(4)在实数范围内,加法运算律、乘法运算律、乘法公式依然成立。例如: 【考点聚焦、方法导航】【考点题型1】-平方根与算术平方根的意义【例1】1、有意义的的取值范围是 ;有意义的的取值范围是 ;2、(易错题)的算术平方根是( )A、 B、 C、 D、3、一个正数的两个平方根分别是和,则 , ;4、若,则 ;若,则 ;目标训练1:1、的算术平方根是 ;的平方根是 ;的算术平方根是 ;2、的平方根是 ;的算术平方根的倒数是 ;3、一个正数的两个平方根分别是和,则 , ;4、解方程,则( )A、10 B、4 C、10或 D、4或 点拨:弄清符号特征与意义是关键【考点2】-无理数的概念【例2】在数
3、,(两个1之间依次多一个0),中,无理数有 ;分数有 ;点拨:判断数看结果。无理数是无限不循环小数。【考点题型3】-算术平方根的性质【例3】1、计算:;若,则的值为 ;2、化简:;3、若,则可以化简为( )、 、 、 、【例4】已知:,求值:、 、【考点题型4】-的非负性的运用【例5】1、(河南摸拟)若式子有意义,则的取值范围是( )、 、3 、且 、2、已知,求的值;3、若满足,求的值;点拨:一个方程含有多个未知数,常考虑配方法构造非负数的和为0.目标训练2:1、计算或化简:、= ;、= ;、= ;、;2、如果与互为相反数,则的值为 ;3、如果的值为 ;【考点题型5】-实数的混合运算【例6】
4、1、(广东茂名)对于实数、,给出以下三个判断:、若,则;、若,则;、若,则。其中正确的判断的个数是( )、3 、2 、1 、02、能使代数式有意义的的范围是( )、且 、 、 、 3、(河南)如图,数轴上表示1、两数的对应点分别为、,点关于点的对称点为,则点所表示的数是( )、1 、1 、2 、24、 当时,化简;【例7】计算下列各题:(1) (2)(3) (4) 【创新思维与能力拓展】【例8】1、已知在数轴上的位置如图所示:化简:;2、已知为三边的长,化简|+;【例9】已知:,求的值;【例10】1、已知,化简;2、已知,则;【例11】已知有理数、满足,试求:的值。 作业设计姓名: 作业等级: .第一部分:1、下列说法中正确的是( )A、任何数的平方根有两个; B、只有正数才有平方根;C、一个正数的平方根的平方仍是这个数; D、的平方根是;2、若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧,下列各式中有意义的是( )A、 B、 C、 D、3、 (怀化)若则 ;的算术平方根是 ; 4、若,且,则的值为( )、 、 、 、5、若,则的平方根是( )、 、 、 、6、代数式有意义的实数的取值范围是 ;第二部分:7、为实数,现规定一种新的运算: ,那么当 时,;8、若,且为整数,则;9、计算:1、 2、