《陕西洛南永丰中学高三考前最后一卷数学理试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西洛南永丰中学高三考前最后一卷数学理试题解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届陕西洛南永丰中学高三考前最后一卷数学（理）试题一、选择题1设全集，集合，则集合等于（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，从而或选D.【考点】集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C3 D4【答案】B【解析】试题分析：，则的虚部为，选B.【考点】复数概念【名师点睛】本题重点
2、考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3已知函数，则等于（ ）A0 B4 C D【答案】D【解析】试题分析：，选D.【考点】分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.4根据如下样本数据： 3456784.02.50.5得到了回归方程，则（ ）A B C D
3、【答案】C【解析】试题分析：总体趋势是随着的增大而减小，又，选C.【考点】回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系。事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。如果线性相关，则直接根据用公式求a，写出回归方程，回归直线方程恒过点（，）。5某市近10年的国内生产总值从1000亿元开始以8%的速度增长，则这个城市近10年的国内生产总值一共是（ ）A亿元 B亿元C亿元 D亿元【答案】B【解析】试题分析：设第年的生产总值为亿元，则是以首项为1000，公比为的等比数列，则选B.【考点】等比数列求和6若表示不超过的最大整数，执行如图所示的
4、程序框图，则输出的值为（ ）A3 B5 C7 D10【答案】C【解析】试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，因为，所以输出的值为7选C. 【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C2 D3【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个底面是梯形的直四棱柱，所以选A.【考点】
5、三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据8已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，所以，所以因为，且，所以，所以选B.【考点】三角函数解析式，三角函数求值9如图所示，已知，点在线段上，且，设，则等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以又所以选B.【考点】向量表示10如图
6、，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，若 分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，设、所成的角为，则选D.【考点】利用空间向量求线线角11已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：如图，因为，所以，点在线段的中垂线上，又，所以可设由，得，所以将代入方程，得选C.【考点】抛物线方程12已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D【
7、答案】A【解析】试题分析：由得两式相减得，故，两式相减得又由得，所以，因为对任意恒成立，所以，解得选A.【考点】数列通项，不等式恒成立【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an（n2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.二、填空题13的展开式中的系数为_【答案】60【解析】试题分析：展开式中的系数为【考点】二项式定理14已知双曲线的左焦点为，且离心率为3，则双曲线的标准方程为_【答案】【解析】试题分析
8、：由题知解得则故双曲线的标准方程为【考点】双曲线方程15已知实数满足若的最大值是15，则_【答案】5【解析】试题分析：由数形结合得，直线经过点时，有最大值，所以，解得【考点】线性规划求最值【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16若直线是曲线的一条切线，则_【答案】【解析】试题分析：，设切点为，则将代入得，即，或，（舍去）或【考点】导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过
9、点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题17在中，角的所对的边分别为，且满足（）求的面积；（）若，求的值【答案】（）4（）【解析】试题分析：（）先根据二倍角公式求，再根据向量数量积得解得，最后根据三角形面积公式得（）由余弦定理得，解得试题解析：解：（1）因为，所以又由，得，所以因此，（2）由（1）知，
10、又，所以，因此，【考点】二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.18据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英
11、语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人人社会人士500人人人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望【答案】（）22（）详见解析【解析】试题分析：（）由抽到持“应该保留”态度的人的概率为，解得，因此持“无所谓”态度的人数为，按分层抽样方法得（）按分层抽样方法得在校
12、学生人数为4，社会人士人数2，因此第一组在校学生人数的可能取值为再分别求对应概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求数学期望试题解析：解：（1）抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，解得，持“无所谓”态度的人数为，应在“无所谓”态度抽取人（2）由（1）知持“应该保留”态度的一共有180人，在所抽取的6人中，在校学生人数为，社会人士人数为，于是第一组在校学生人数的可能取值为即的分布列为：123【考点】分层抽样，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列
13、组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19如图，在四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且（1）证明；（2）若，求二面角的余弦值【答案】（）详见解析（）【解析】试题分析：（）利用空间向量研究线线垂直，即其对应向量数量积为零.首先建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，得到直线方向向量，最后根据数量积计算得零（）利用空间向量研究二面角，首先建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，利用方程组解出各面对应法向量，最后根据向量数量积计算法向量夹角，根据法向量夹角与二面角之间关系得结论试题解析：解：（法一）（1）连接平面底面是正方形，平面，平面，（2）取、的交点为，连接，则，则，为所求二面角的平面角设，则，在中，过作于，则，（法二）以为原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系设，则，因为，
