《贵州省安龙一中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省安龙一中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省安龙一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为( )AB C和D和【答案】C2函数在（1，1）处的切线方程是( )ABCD【答案】C3若，则等于( )ABCD以上都不是【答案】A4设函数f（x）ax2b（a0），若f（x）dx3f（x0），则x0( )A1B C D2【答案】C5函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数
2、( )A(BCD【答案】B6曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A9B3C9D15【答案】C7由直线所围成的封闭图形的面积为( )AB1CD 【答案】C8曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )ABCD【答案】B9对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=( )A2010B2011C2012D2013【答案】A10( )A 2B C D 【答案】A11已知函数 的图象在处的切线与两坐标轴
3、所围成的三角形的面积为2，则实数的值为( )A2B -4CD 【答案】C12一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为( )A9B9C8D7【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13定积分的值等于_。【答案】14若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则_【答案】15曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 【答案】4-ln316设函数f（x）= x2+c，若f（x）dx=1，则c= .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤)17已知其中是自然对数的底 .()若在处取得极值,求的值；()求的单调区间；【答案】 () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. () .1)当时，在上是减函数.2)当时，.若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数. 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.18已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。【答案】,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为.
5、(3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。19已知时的极值为0(1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间【答案】 (1) 由题易知解得a = 2，b = 9.(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，由20已知，.(1）当时，求的单调区间； (2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；(3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当.的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，(2）切线的斜率为， 切线方程为. 所求封闭图形面积为. (3）， 令.
6、 列表如下：由表可知，.设，上是增函数，即， 不存在实数，使极大值为3. 21求下列各函数的导数： (1）； (2）； (3）；【答案】（1）；(2）；(3）；22设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点(）求函数f (x)的单调区间；(）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；(）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值【答案】（）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间(）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立，因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为(）由（）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，）因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，所以t，解得：t1
