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1、高考数学（文科）专题练习函数、不等式中恒成立问题一、练高考【12014山东高考】已知实数f(x)=2x-a(aR)满足f(1+x)=f(1-x)，则下面关系是恒成立的是（）Af(x)CmBm,+)D1【22015高考福建】若函数f(x)=2x-a(aR)满足f(1+x)=f(1-x)，且f(x)在m,+)单调递增，则实数m的最小值等于_3【2015高考新课标2】设函数f(x)=emx+x2-mx（1）证明:f(x)在(-,0)单调递减，在(0,+)单调递增；（2）若对于任意.，都有f(x)-f(x)e-1，求m的取值范围12-，其中qR，e=2为自然对7184【2016高考四川文科】设函数f(
2、x)=ax2-a-lnx，g(x)=1exex数的底数（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明:当x1时，g(x)0；（3）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1,+）内恒成立5【2016高考江苏卷】已知函数f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1)设a=2,b=12（1）求方程f(x)=2的根；（2）若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值；（3）若0a1，函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点，求ab的值二、练模拟1【2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考】已知函数f(x)=(x-a)2+(ex-a)2(aR)，若存在xR，使得f(x)
3、0012成立，则实数a的值为（）3BA122C24D121/12x2,x02已知函数f(x)=-x2,x0的解集是x|-3x0的解集为(-,+)，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式x2-ax-a-3的解集不是空集，求实数a的取值范围3若函数y=mx2+6mx+m+8在R上恒成立，求m的取值范围4当x(1,2)时，不等式(x-1)2logx恒成立，求a的取值范围a5设函数是定义在(-,+)上的增函数，如果不等式f(1-ax-x2)f(2-a)对于任意x0,1恒成立，2/12求实数a的取值范围3/124（1）当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；高考数学（文科）专题练习函数、不等
4、式中恒成立问题答案一、练高考1D213（1）详见解析；（2）-1,112a2a（2）证明详见解析；1（3）a,+)25（1）0；4；（2）1二、练模拟12DA3-18,-14c+34（1）M=5-cc1c1；（2）k的最大值125（1）y=x-1；（2）证明见解析；（3）a16（1）a=3；（2）-23,23三、练原创1a102（1）-4a0；（2）a-6或a230m141a25a0).4【解析】12ax2-1（1）f(x)=2ax-=xxf+当a0时，(x)0时，f(x)=0，有x=12a当x（0,12a)时，f(x)0，f(x)单调递增当x1时，s(x)0，所以ex-1x，从而g(x)=1（2）令s(x)=ex-1-x，则s(x)=ex-1-11-xex-1056/12若x0，则xx00，于是g(0)alog2a-2=0，且函22数g(x)在以x22x00ax0和log2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在0和log2之间存在g(x)的零点，记aa2为x因为0a1，所以log20，又1ax00，所以x0，同理可得，在0和log2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾因此，x=0于是-0a0故lna+lnb=0，所以ab=1
