《直线与圆、圆与圆位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆、圆与圆位置关系（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节直线与圆、 圆与圆的位置关系考纲传真 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 .3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径 r 的大小关系： dr? 相离(2)代数法：联立直线 l 与圆 C 的方程，消去 y(或 x)，得一元二次方程，计算判别式 b24ac， 0? 相交， 0? 相切， 0)，圆 O2：(x a2)2(yb2)2r 22(r20).方法几何法：圆心距 d 与 r1，r2代数法：联立两个圆的方程组
2、位置关系的关系成方程组的解的情况相离dr 1r 2无解外切d r1 r2一组实数解相交|r2r 11 r2两组不同的实数解|dr内切d|r 1 r2|(r 1 r2 )一组实数解内含0 d|r 1r 2|(r1r 2无解)1(思考辨析 )判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“ k 1”是“直线x y k 0 与圆 x2 y2 1 相交”的必要不充分条件()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交()(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程 ()解析 依据直线与圆
3、、圆与圆的位置关系，只有(4)正确答案 (1) (2)(3)(4)2(教材改编 )圆 (x2)2 y24 与圆 (x2)2(y1)29 的位置关系为 ()A内切B相交C外切D相离B 两圆圆心分别为 (2,0)，(2,1)，半径分别为2 和 3，圆心距 d421 17.3 2d32，两圆相交3(2017 肥调研合)直线4yb与圆x2 y22x 2y10 相切，则 b3x的值是 ()A2 或 12B2 或 12C2 或 12D2 或 12D 由圆 x2 y22x 2y10，知圆心 (1,1)，半径为 1，所以 |31 4 1 b| 3242 1，解得 b2 或 12.4在平面直角坐标系xOy中，直
4、线x2y30 被圆 (x2)2 (y 1)24截得的弦长为 _255 圆心为 (2， 1)，半径 r2.5圆心到直线的距离 d|22 1 3|351 45 ，22 3255所以弦长为 2 r2d2255 25 .5(2016 国卷全)设直线 yx2a 与圆 C：x2y2 2ay 2 0 相交于 A，B 两点，若 |AB|23，则圆 C 的面积为 _4 圆 C： x2y22ay 2 0 化为标准方程是 C：x2 (ya)2 a22，所以圆心 C(0， a)，半径 r a2 2.|AB|23，点 C 到直线 yx 2a 即 x|0 a 2a|2 3 2|0a2a| 222， y2a0 的距离 d，
5、由勾股定理得22a2解得 a2 2，所以 r2，所以圆 C 的面积为 22 4 .直线与圆的位置关系(1)(2017 豫南九校联考 )直线 l ：mxy1m 0 与圆 C：x2(y1)2 5 的位置关系是 ()【导学号： 31222298】A相交B相切C相离D不确定(2)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为_(1)A (2)x2y 5 0|m|(1) 法一：圆心(0,1)到直线 l 的距离 dm2110)截直线 xy0 所得线段的长度是 22，则圆A内切C外切M 与圆N： (x1)2 (y1)2 1 的位置关系是B相交D相离()x2 y22ay0，B法一：由得
6、两交点为(0,0)，( a， a)xy0圆M 截直线所得线段长度为22， a2 a 22 2.又 a0，a2.圆M 的方程为 x2 y24y0，即 x2(y 2)2 4，圆心 M(0,2)，半径 r 12.22又圆 N：(x1) (y 1) 1，圆心 N(1,1)，半径 r21，r1r21，r 1r 2 3,1|MN|0)? x2 (ya)2a2(a0)，M(0，a)， r1 a.圆M 截直线 xy 0 所得线段的长度为2 2，圆心 M 到直线 xy0 的a2距离 da 2，解得 a 2.以下同法一 规律方法 1.圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系2若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2， y2 项得到3若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦变式训练 2若 O：x2y2 5 与 O1：(xm)2y2 20(m R)相交于 A，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 _4由题意O1 与O 在 A 处的切线互相垂直， 则两切线分别过另一圆的圆心，O1AOA.又|OA|5，|
