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1、 初三数学拓展班练习 2015.4.18 姓名_1、（2014浙江丽水.10）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是 （ ）Ay=By= Cy= Dy=2、（2014四川眉山.18）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EGAD于G，连接GF若A=80，则DGF的度数为_3、（2014湖南株洲.16）如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是4、（2014江西抚州14）如图，两块完全相同的含30角
2、的直角三角板ABC和ABC重合在一起，将三角板ABC绕其直角顶点C按逆时针方向旋转角（090），有以下四个结论：当=30时，AC与AB的交点恰好为AB中点；当=60时，AB恰好经过B；在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA=BB；在旋转过程中，始终存在AABB，其中结论正确的序号是（多填或填错得0分，少填酌情给分）5、（2014江西抚州24）【试题背景】已知：lmnk，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”【探究1】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEl于点E
3、，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长【探究2】（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为_（直接写出结果即可）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC=60，AEF是等边三角形，AEk于点E，AFD=90，直线DF分别交直线l、k于点G、点M求证：EC=DF【拓展】（4）如图3，lk，等边ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，ABk于点B，且AB=4，ACD=90，直线CD分别交直线l、k于点G、点M、点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DHl于点H猜想：DH在什么范围内，BCDE？并说明此时BCDE
4、的理由1、解：作FGBC于G，DEB+FEC=90，DEB+DBE=90；BDE=FEG，在DBE与EGF中DBEEGF，EG=DB，FG=BE=x，EG=DB=2BE=2x，GC=y3x，FGBC，ABBC，FGAB，CG：BC=FG：AB，即=，y=故应选A2、解：如图，延长AD、EF相交于点H，F是CD的中点，CF=DF，菱形对边ADBC，H=CEF，在CEF和DHF中，CEFDHF（AAS），EF=FH，EGAD，GF=FH，DGF=H，四边形ABCD是菱形，C=A=80，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，CE=CF，在CEF中，CEF=（18080）=50，DGF=H=C
5、EF=50故答案为：503、解法一：经过平面直角坐标系的四个象限需满足下列两条件：（1）它与轴有两个交点即：解之得：由于，故抛物线的对称轴，给出草图。（2）抛物线与轴的交点纵坐标0即：解之得：综上可知：解法二： 经过平面直角坐标系的四个象限需满足下列两条件：（1）它与轴有两个交点即：解之得：（2）方程的两根符号相反（分居在原点的两侧，即一正，一负）即：即：解之得：综上可知：4、考点：旋转的性质.分析：根据全等三角形的性质可得AC=AC，BC=BC，再根据旋转角求出等边三角形，判断出正确，求出AAC和BBC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AA=2BB，判断出错误，再根据四边形的内角和等于36
6、0求出AA与BB的夹角为90，判断出正确解答：解：直角三角板ABC和ABC重合在一起，AC=AC，BC=BC，=30时，ACB=60，AC与AB的交点与点B、C构成等边三角形，AC与AB的交点为AB的中点，故正确；=60时，BCB=60，AB恰好经过B，故正确；在旋转过程中，ACA=BCB=，AACBBC，=，AA=BB，故错误；CAA=CBB=（180），AA与BB的夹角为360（180）2（90+）=90，在旋转过程中，始终存在AABB，故正确；综上所述，结论正确的是故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，相似三角形的判定与性质，熟记性质并
7、准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键考点：四边形综合题.分析：（1）证明ABEBCF，即可求得AE的长，然后利用勾股定理即可求解；（2）过B作BEl于点E，交k于点F，易证AEBBCF，然后分AB是长和AB是宽两种情况进行讨论求得；（3）连接AC，证明直角AEC直角AFD即可证得；（4）首先证明AMBC，然后证明RtABERtACD，得到BAE=CAD，则AMED，即可证得BCDE解答：解：（1）lk，BEl，BFC=BEA=90，ABE+BAE=90，四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BCABE+CBF=90，BAE=CBF，ABEBCF，AE=BF，d1=d3=1，d2
8、=2，BE=3，AE=1，在直角ABE中，AB=，即正方形的边长是；（2）过B作BEl于点E，交k于点F则BE=1，BF=3，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABE+FBC=90，又直角ABE中，ABE+EAB=90，FBC=EAB，AEBBCF，当AB是较短的边时，如图（a），AB=BC，则AE=BF=，在直角ABE中，AB=；当AB是长边时，如图（b），同理可得：BC=；故答案为：或；（3）证明：如解答图1，连接AC，四边形ABCD是菱形，且ADC=60，AC=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，AEk，AFD=90，AEC=AFD=90，直角AEC直角AFD，EC=DF；（4）当2DH4时，BCDE理由如下：如图2，当2DH4时，点D在线段CM上，连接AMABM=ACM=90，AB=AC，AM=AM，RtABMRtACM，BAM=CAM，AMBC，又AD=AE，AB=AC，RtABERtACD，BAE=CAD，EAM=DAM，AMEDBCDE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确构造相似的三角形是关键
