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1、匀变速直线运动的几个重要推论专题一：匀变速直线运动的三个重要推论一在匀变速直线运动中， 连续相等时间 T 内的位移之差等于一个恒量，即x aT 2 ( 又称匀变速直线运动的判别式 ) 。证明：设物体以初速度v0 ，加速度 a 做匀变速直线运动，如图所示。v0xxxTTTx1x2x3第1个T内的位移：x= x1v0T1 aT 22第2个T内的位移：x= x2x1 v0 (2T )1 a( 2T ) 2 (v0T1 aT 2 ) v0 T3 aT 2x +aT 2222或13+x =(v0aT )T20aT2xaT2aTv T22第3个T内的位移：1 a(3T ) 2 1 a(2T )2 5 aT
2、 2 =x+aT 2x= x3x2 v0 (3T ) v0 (2T )v0T222或1 aT5 aT 2+aT 2x=( v02aT )T2v0T22x依此类推：xn=xn-1 +aT 2因此：连续相等时间内的位移之差为x=x- x=x- x=xn- xn-1 =aT 2即由此还可推导：xn+m=xn+maT 2ax xn 1 xnxn 2xn= xn mxnT2T 22T 2mT 2例 1. 一个物体做匀加速直线运动， 在连续相等的时间间隔 4s 内，通过的位移分别为 24m和 64m，求物体的初速度和加速度。解: 设物体的初速度 v0 ，为加速度为 a ，如图v0ax124 mx264方法
3、一： T4 sT 4 sx1v0T1 aT 22v0 2a 6x2v0 (2T )1a( 2T )2x12v0 4a11或1 aT 264= v0 4a) x2(v0aT)T2由或解得：v01m/s方法二：ax2 2x164224 m/s2=2.T4x1v0 T1 aT 224=4 v012解得 :v01m/s2二做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度xv0vv。vt2证明：作物体的 v - t 图像，如图所示。v由面积 =位移的大小知：xS(v0v)tv02又 xvt0tt得： vv0v （只适用于物体做匀变速直线运动）2例 2. 如图所示为 A 、 B 、 C 三物体的 v - t
4、 图像，则关于三物体在时间t 内的平均速度的说法正确的是（BD）A. v A v0vB.vBv0 vvv22C. vC v0vD.v A vB vCv0A B2C解析：面积 =位移的大小， B 做匀加速直线运动 ,v0v0tt所以 vB2，在时间 t 内 A 的位移大于 B 的位移、 C 的位移小于 B 的位移，由 vx 知， vA vBv0 v， vC vBv0v ，故 B、 D 正确。t22练习 1. 汽车从 A 点由静止开始沿直线 ABC 做匀变速直线运动，第4s 末通过 B 点时关闭发动机做匀减速直线运动，再经6s 到达 C 点停止运动，总位移是30m，则下列说法正确的是（ACD）A.
5、 汽车在 AB 段与 BC 段的平均速度相同B. 汽车通过 C 点时速的度为 3m/sC.汽车通过 C 点时速的度为 6m/sD. AB 段的位移为 12m三做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度vt 等于2这段时间内的平均速度 v ，即 v tv0v。v22证明：方法一 ：公式法vv0atv tv0a t22atvv0 代入v0vv t22方法二：图像法vvvvvtv t22v0v00tt t0ttt22v0vv t 是以 v0 和v为两底边的梯形的中位 线v t222四做匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度v xv02v22。2证明：v 2v022axv x
6、2v022a x22v 2v02ax代入2vxv02v222思考：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度该段时间内的位移的中间位置的瞬时速度v x 的大小关系怎样？2解：方法一 :v02v 2v022v0v v2(v0 v) 2v t2vx2( v0v ) 2222244vtv x方2法二：2图像法vvvv0v xvx22v tv t22v0v0ttt0ttt22=v t 与2例 3. 做匀变速直线运动的物体， 在 8s 内先后通过 a 、 b 两点，已知 a 、b 两点相距 100m，则物体通过 a 、 b 中点时的速度大小为（ C ）A. 小于 12.5m/sB.等于 12
7、.5m/sC.大于 12.5m/sD.以上均有可能解析：vx2vtx100m/s=12.5m/sv练习2. 从斜面上某位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对2t815 cm, xBC 20 cm,试求：在斜面上的小球拍下照片，如图所示。现测得xAB（1） 小球的加速度 a ；aB（2） 拍摄时 B 球的速度vB ；C（3） 拍摄时 xCD ；D（4） 小球 A 的上方还有几颗正在滚动的小球。解：xBCxAB(2015)10 222（1） aT 20.12m/s =5m/s(2) B 点速度等于 AC 段的平均速度，则xABxBC(1520) 102vB20.1m/s=1.75m/s2T(3) 由 x xBCx ABxCDxBC 得：xCD2xBCxAB22015 (cm)=25cm(4) 拍摄时 vA vBaT1.75-5 0.1(m/s)=1.25m/s则 A 球从被释放到获取vA1.25s=0.25s1.25m/s 的速度需时 t A5at A 0.252.5 个 nT 0.1故 A 球上方还有 2 颗正在滚动的小球（第 3 颗小球还未释放）。
