《2022年高考数学总复习 专题10 立体几何分项练习（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学总复习 专题10 立体几何分项练习（含解析）理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学总复习 专题10 立体几何分项练习（含解析）理1. 【xx高考北京理第6题】在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）ABC/平面PDFBDFPAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC【答案】C考点：线面位置关系，面面位置关系。2. 【xx高考北京理第4题】平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ）（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支【答案】A【解析】设与是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可
2、知过定点与垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面的交线上，故选A 3. 【xx高考北京理第3题】平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线【答案】D【解析】存在，又，而是两条异面直线，所以与相交，又，所以平面平面，选D.【考点】线线平行于线面平行的判定定理和性质，异面直线的概念，充分条件的判断4. 【xx高考北京理第8题】如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO【答案】B考点：截面，线与面的位置关系。5. 【xx高考北
3、京理第4题】若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D【答案】D【解析】试题分析：依题意，如图，故选D.考点：正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.6. 【xx高考北京理第3题】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()【答案】C 考点：三视图.7. 【xx高考北京理第8题】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y
4、，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关【答案】D 考点：点到面的距离;锥体的体积.8. 【xx高考北京理第7题】某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10，选C。9. 【xx高考北京理第7题】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12【答案】B考点：三视图.10. 【xx高考北京理第7题】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正
5、投影图形的面积，则（ ）A B且 C且 D且【答案】D 考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.11.【xx高考北京第7题】 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3 （B）2（C）2（D）2【答案】B【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图.最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为，选B.【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.12. 【xx高考北京，理4】设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分
6、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B考点定位：本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考察线面、面面平行问题和充要条件的有关知识.13. 【xx高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D5【答案】C考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.14. 【xx高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B. C.D.【答案】A考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常
7、见的有以下几类：三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.15. 【xx高考北京理第14题】已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为 ，球心到平面的距离为 .【答案】,16. 【xx高考北京理第14题】如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_【答案】【解
8、析】试题分析：过E点作EE1垂直底面A1B1C1D1，交B1C1于点E1，连接D1E1，过P点作PH垂直于底面A1B1C1D1，交D1E1于点H，P点到直线CC1的距离就是C1H，故当C1H垂直于D1E1时，P点到直线CC1距离最小，此时，在RtD1C1E1中，C1HD1E1，D1E1C1HC1D1C1E1，C1H.考点：线面垂直;2转化思想.17. 【xx高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=，ACBD，垂足为E.（）求证BDA1C；（）求二面角A1BDC1的大小；（）求异面直线AD与BC1所成角的大小.【答案】解法一：（I）
9、在直四棱柱中,底面,是在平面上的射影.（II）连结与（I）同理可证为二面角的平面角.（III）过B作交于,连结则就是与所成的角.在中,即异面直线与所成角的大小为解法二：（I）同解法一.（II）如图,以D为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.连结与（I）同理可证,为二面角的平面角.得二面角的大小为.（II）如图,由异面直线与所成角的大小为解法三：（I）同解法一.（II）如图,建立空间直角坐标,坐标原点为E.连结与（I）同理可证,为二面角的平面角.由得二面角的大小为18. 【xx高考北京理第17题】（本小题共14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）
10、求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，EOPBPB平面（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线，EFPA又平面，EF平面同理FO是ADC的中位线，FOABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角EACD的平面角.又FOABPAEFEOF45而二面角与二面角EACD互补，故所求二面角的大小为135.19. 【xx高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在的斜边上（）求证：平面平面；（）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（）求与平面所成角
11、的最大值【试题解析】解法一：（）由题意，,是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又 ，平面,又平面，平面平面；（）作，垂足为，连接（如图），则,是异面直线与所成的角，在中， ，,又 ，在中，异面直线与所成的角的大小为，与平面所成的角的最大值为.解法二：（）建立空间直角坐标系，如图，则， ,异面直线与所成的角的大小是.【考点】二面角，面面垂直的判定，异面直线所成的角，直线与平面所成的角【备考提示】立体几何的证明，讲究步骤严密，特别是不能漏写关键步骤，立体几何的计算，三个步骤“作，证，算”缺一不可，用空间向量来处理立体几何问题，既体现了数形结合，又降低了思维难度，使解题过程程序化，这也是空间向量
12、方法的独到之处，而建立恰当的空间直角坐标系，把向量合理地用坐标表示是关键.20. 【xx高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在三棱锥中，ACBP（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离【答案】ACBDP解法一：（）取中点，连结，ACBEP，平面平面，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，ACBDPH二面角的大小为（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中，点到平面的距离为解法二：（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyHE则设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的大小为（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为点到平面的距离为21. 【xx高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E
