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1、人教数学A版高一数学必修2期末测试一一、 选择题1、对于直线m,n和平面，能得出的一个条件时（ ）A、 mn,B、mn,C、D、2、等腰的三个顶点的坐标是A(-3,4),B(-5,0)C(-1,0),则BC边的中线AD的方程是（ ）A. x=-3 B、y=-3 C.x=-3() D、y=-3 (3、一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积是（ ）A、 B 、 4 C、 D、 4、过正四面体一边及对边中点的截面截锥体分成两部分的体积比为（ ）A、1:2 B、1:1 C、1:4 D、2:35、给出下列四个命题：（1）。AB为平面外的线段，若A、B 到平面的距离相等，则；（2）。若
2、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；（3）。若直线a/直线b,则a平行于过b的所有平面；（4）。若直线a/平面，直线b/平面，则a/b、其中正确的个数是（ ）A、 0 B、1 C、2 D、 36、再三棱柱中，P、Q分别是AA,BB上的点，且AP=BQ,则（是 （ ）A、1;6 B、1;4 C、1;3 D、1;27、直线被圆所截的弦长为（ ）A、 B 2 C D 18、是曲线 上任意一点，则的最大值为（ ）A、+2 B、 C、5 D、69、圆与y轴交于AB两点，圆心是P,若，则c的值为（ ） A、 8 B、 3 C、 D、-310、设xy为任意实数，相应的所有点P(x,y,3)
3、的集合是（ ）A. z轴上的两个点B. 过z轴上的点（0，0，3）且与z轴垂直的直线C. 过z轴上的点（0，0，3）且与z轴垂直的平面D. 以上答案都有可能11、已知圆的一条直径恰好经过直线x-2y-3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为（ ）A、2x+y-3=0 B、2x+y-5=0C、x-2y=0 D、x-2y+4=012、已知二次方程表示两条直线，则R为（ ）A、94 B、95 C、96 D、98二、 填空题13、若直线与直线，则时，a=_;时，a=_、14、已知P是直线x+y+6=0上的动点，PA,PB是圆的两切线，AB为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积最小时P点的坐
4、标为15、已知求得两个平行截面的面积分别为49且相距9，则此球的表面积为_、16、设店A(1,2),B(2,2) C(1,3),P为内一点，且面积之比为1：2：3，则P点坐标为三、 解答题17、四面体P-ABC中，已知PA=3,PB=PC=2,求证：（1）PABC;(2)平面PBC平面ABC18、再三棱锥P-ABC中，PA平面ABC, 为正三角形，D,E分别为BC,CA的中点。（1） 实在BC上求做一点F,使AD/平面PEF,并证明你的结论；（2） 设AB=PA=2,对于（1）中的点F,求三棱锥B-PEF的体积。19、已知一圆C的圆心为C(2,-1),且该圆被直线：x-y-1=0截得的弦长是2
5、，求该圆的方程和过弦两端点的切线的方程。20、下面三条直线，l3：2x-3my=4不能构成三角形，求m的取值集合。21、已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：（1）线段AB的中点坐标和长度（2）到AB两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标xyz满足的条件22、设有半径为3km的圆形村落，AB两人同时从村落的中心出发，A向东而B向北前进，A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落周解的方向前进，后来恰好与B相遇，设AB两人的速度都已定，其比为3：1，问AB两人在何处相遇？23、已知过原点O的一条直线与函数的图像交于A、B两点，分别过点A、B作轴的平行线与函数的的图像交于C、D两点。()证明点
6、C、D和原点O在同一条直线上；()当BC平行于轴时，求点A的坐标。24、已知直线与直线3x+47=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线的方程。25、求棱长为 的正八面体的体积 和全面积26、已知四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，求其体积、27、斜三棱柱 的底面 是直角三角形， ， ， 在底面上的射影 恰好是 的中点，侧棱与底面成 角，侧面 与侧面 所成角为 ，求斜棱柱的侧面积与体积、28、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。答案：一、 选择题1、C；2、C；3、B；4、B；
7、5、A；6、C；7、A；8、A；9、D；10、C；11、A；12、C二、填空题13、2或-1 14、（-3，-3）15、250016、三、解答题17、证明：（1）由PB=PC=2,PA=3, ,得BC=2,AC=,AB=,取CB中点F,连接AF,PF,在等边三角形BPC中，PF BC、在等腰三角形BAC中，AFBC,所以有 BC面PAF,则 PABC（2）在等边三角形BPC中，高PF=,BC=2, 在等腰三角形BAC中，AF=,又PA=3,而，即，所以PAAF,又PF BC,所以PF面ABC, 故平面PBC平面ABC18、解：（1）取CD的中点F,则点F即为所求。因为E、F分别为CA、CD的中
8、点，所以AD/EF由AD平面PEF，EF平面PEF，所以AD/平面PEF（2）因为又。所以=。19、设圆C方程为，则弦长|AB|=,其中d=,所以|AB|=2，所以r=2,即圆C:,由 x-y-1=0 ,得弦的两端点坐标为：（2，1），（0，-1）。所以两切线方程为：x=0,y=1、20、解：（1）三条直线交于一点时，由 知和的交点位A(,由A在上，可得，得或（2）至少两条直线平行或重合时，至少两条直线的斜率相等，这三条直线中至少两条直线平行或重合。当=4时，/；当m=时，/,若/，则需要有，不可得。综合（1）（2）可知时，三条直线不能组成三角形，因此，m的集合21、解：（1）易知空间中两点A
9、和B(连成线段的中点坐标为：，设M(x,y,z)时AB的中点，则M的坐标是（2，d(A,B)=； （2）因为点P到A,B两点的距离相等，所以 化简得：4x+6y-8z+7=0,所以，到AB两点距离相等的点P(x,y,z)满足的条件是4x+6y-8z+7=0。22、解：（1）设元，又题意可知AB两人的速度分别为，再设A出发后，再P点出改变方向，又经，在点Q处与B相遇，则PQ两点的坐标分别为，如图所示。（2）找关系。由于A从P到Q行走的时间是，于是有勾股定理，,有 ，化简整理得：，又，所以 于是所以得：。（3） 转化为数学问题。由于切线PQ与y轴的交点Q对应的纵坐标的值就是问题的答案，于是转化为“
10、当直线与圆相切时，求纵截距b的值”。利用圆心到切线的距离等于半径，得因此，A,B相遇的地点是在离村落中心正北处。23、解：()设点A、B的横坐标分别为、由题设知，1，1、则点A、B纵坐标分别为、因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为（，)，（，)、由于=3，=3OC的斜率 ，OD的斜率 。由此可知，即O、C、D在同一条直线上、 ()由于BC平行于x轴知= ，即得 =， 。代入=得=3。由于1知0， =3。考虑1解得=、于是点A的坐标为(， )。24、3x+424=025、解：如图3，易知截面 是一个边长为 的正方形，并且它把正八面体分成两个全等的正四棱锥 和 设 是棱锥 的高，则
11、 26、解：由于四面体不是正四面体，且由三角形的两边之和大于第三边，又根据题没，可知棱长是1的棱只可能有1条、2条、3条三种情况：（1）如图4，若四面体 中， 的棱长是1，其余各棱的长是2，分别取 、 的中点 、 ，连结 、 、 因为 和 均是以 为底边的等腰三角形 ， 、又 面 ， 面 ，且 、 易证： ，因为 ，所以 、在 中，得 在 中，得 、（2）如图5，若四面体 中， 和 的棱长是1，其余各棱长是2，同（1）可得 、（3）如图6，若四面体 中， 、 、 的棱长都是1，其余各棱长是2，作 面 因为 ，则垂足 是底面正 的中心，连结 ，到 ，在 中， ，又 ，所以 、27、解： 在底面
12、上，射影 为 中点、 平面 、 为侧棱 与底面 所成角，即 ， ，即 ，又 ， 平面 ，过 作 于 ，连接 ，则 、 是侧面 与侧面 所成二面角的平面角， ，在直角 中， ， ， ，在直角 中， ， ， ， ，在直角 中， ， ， ， 侧面积为 体积为 28、圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMl，kCMkl= -1 kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1 直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB为直径的圆M过原点，把代入得，当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。
