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1、一般高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类）一、选择题：本大题共l0小题每题5分,共50分在每题给出的四个选项中,只有一项是满足题目规定的.1.若为虚数单位，图中复平面内点Z表达复数z，则表 示复数的点是 ( ）A B. C.G D.H 第1题图 【测量目的】复平面，复数代数式的四则运算 【考察方式】通过计算复数代数式,拟定位于复平面中哪一点 【难易限度】容易 【参照答案】D 【试题解析】由图知z,因此,故选D2.设集合A=，B,则B的子集的个数是( ) A. 4 . C. 2 D1【测量目的】集合的基本运算【考察方式】直接给出，B集合,运用图象法判断它们交集中有2个元素，从而判
2、断交集的子集个数【难易限度】容易【参照答案】A【试题解析】由题意知B中有两个元素，因此AB的子集的个数是4个，故选A 第题图 3.在C中，a=1，=10, A=,则 ( )A B C. D.【测量目的】正弦定理，同角三角函数的基本关系【考察方式】给出三角形中两边一角，由三角函数解三角形求出一角的余弦值.【难易限度】容易【参照答案】C【试题解析】由正弦定理得，解得,又由于，因此（环节1)故，因此,故选.（环节)4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰于向上的点数是3”为事件B，则事件A,中至少有一件发生的概率是 ( ) A . C D.【测量目的】随机事件的概率
3、.【考察方式】将事件分明A,B两个事件，由求对立事件概率的措施求出答案.【难易限度】容易【参照答案】C【试题解析】由于事件A，B中至少有一件发生与都不发生互为对立事件，故所求概率为,选C.5已知和点满足.若存在实数使得成立，则= （ ）A. B.3 . D 【测量目的】平面向量在平面几何中的应用【考察方式】由三角形内一点所构成的向量的关系,判断该点为重心,从而求出满足线性关系的m的值【难易限度】容易【参照答案】B【试题解析】由知，点为的重心,设点D为底边BC的中点，则=,因此有,故=3,选B.6.将参与夏令营的600名学生编号为:001,00，600.采用系统抽样疗法抽取一种 容量为50的样本
4、,且随机抽得的号码为003.这60名学生分住在三个营区，从 到30在第I营区,从31到49在第营区,从46到600在第营区.三个营区被 抽中的人数依次为 （ ） A.2,6，8 2,17，8 C. 25,16,9 D. 2,7, 9【测量目的】系统抽样.【考察方式】给出了总体,运用系统抽样抽取样本并求出在三个营区中的抽取人数.【难易限度】中档【参照答案】B 【试题解析】由600名学生中抽取一种容量为的样本抽取“比例”;(环节1)由于随机抽得的号码为003，得系统抽样规则为:(，,2，)；因此:第I营区（从001到00)抽取的号码为:00,05,29,共人；第I营区(从301到495)抽取的号码
5、为:303，31,4,共1人;第III营区抽取的人数为:5-251人.故选（环节2)7如图，在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去.设为前个圆的面积之和,则 ( ） B. C. D. 第7题图 【测量目的】数列的极限与运算. 【考察方式】图形的面积构成了一种数列,运用数列的极限运算求出极限【难易限度】中档 【参照答案】C【试题解析】依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：r，即(环节1）则面积依次为：因此，故C对的.(环节2）8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同窗参与上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一
6、，每项工作至少有一人参与.甲、乙不会开车但能从事 其她三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 （ ） A52 B.126 C.90 D54【测量目的】排列,组合及其应用.【考察方式】给出了5名同窗所能从事的工作,根据排列组合算出不同的分派方案【难易限度】中档【参照答案】B【试题解析】分类讨论:若有2人从事司机工作，则方案有；若有人从事司机工作,则方案有种，因此共有18+1081种,故B对的.来源:nt9若直线与曲线有公共点，则的取值范畴是 ( ) A. . C. D.【测量目的】直线与圆的位置关系.【考察方式】根据直线与双曲线有公共点求出的取值范畴.【难易限度】中档【参照答
7、案】C【试题解析】曲线方程可化简为,即表达圆心为（2，3）半径为2的半圆（环节1),当直线与此半圆相切时须满足圆心(2，）到直线y+b距离等于2，解得，由于是下半圆故可得（舍)（环节2），当直线过(0，3）时，解得b=3,故因此C对的.（环节)10记实数,中的最大数为，最小数为.已知的三边长为,定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”来源:net .必要而不充足的条件 B充足而不必要的条件.充要条件 D既不充足也不必要的条件【测量目的】充足必要条件【考察方式】给出三角形倾斜度的定义，判断命题的充足必要性【难易限度】较难【参照答案】A【试题解析】若AC为等边三角形时，即=b=，则则=(环节1);
8、若ABC为等腰三角形,如a=2,b=2,c3时,则，此时=1仍成立但ABC不为等边三角形,因此对的.(环节2)二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共2分请将答案填在答题卡相应题号的位置上，一题两空的题,其答案按先后顺序填写.答错位置，书写不清,模棱两可均不得分11.在展开式中，系数为有理数的项共有 项【测量目的】二项式定理【考察方式】给出二项式,根据二项式的展开式求出系数为有理数的项数.【难易限度】容易【参照答案】6【试题解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为的倍数,因此r可为0、4、8、12、6、2共6种，故系数为有理数的项共有项12己知，式中变量满足约束条件则的最大值为
9、 . 第12题图 【测量目的】二元线性规划求目的函数的最值.【考察方式】给出了约束条件，判断可行域,求出目的函数的最大值.来源:e】 【难易限度】容易【参照答案】5【试题解析】依题意，画出可行域(如图示),则对于目的函数=2z，来源:.net当直线通过A(，-1）时,z取到最大值,. 1圆柱形容器内部盛有高度为8c的水，若放入三个相似的球(球的半径与圆柱的底面半径相似）后,水正好沉没最上面的球（如图所示),则球的半径是 m第3题图 【测量目的】柱,球的体积.【考察方式】给出了个球和水的体积相加等于圆柱形容器的体积，由圆柱的体积公式以及圆的体积公式求出圆的半径.【难易限度】容易 【参照答案】【试
10、题解析】设球半径为,则由,解得r=4 .某射手射击所得环数的分布列如下: 7 8 9 1 p x .1 0. 已知的盼望，则的值为 【测量目的】数学盼望，古典概型.【考察方式】给出了古典概型的概率和数学盼望,算出未知数.【难易限度】容易【参照答案】0.4【试题解析】由表格可知(环节1)联合解得.（环节2）15.设，称为a,b的调和平均数如图，为线段AB上的点，且ACa,B=，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作O的垂线,垂足为E连结，AD，B过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段O的长度是，的算术平均数,线段 的长度是a，的几何平均数，线段 的长度是a，的调和平均数 第15题图 【测量目的】射影定理,几何、调和平均数.【考察方式】给出几何图形以及算数平均数的几何意义,判断几何、调和平均数所示的线段.【难易限度】中档【参照答案】CD,DE【试题解析】在RtAD中D为高，则由射影定理可得，故，即D长度为a,的几何平均数(环节），将OC=代入可得故，因此E=ODOE，故DE的长度为，b的调和平均数（环节2)三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节来源:学+16.(本小题满分12分）已知函数，.（I）求函数的最小正周期；（
