《函数极值期末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数极值期末复习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数极值、最值及实际应用1、求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数(2)求方程=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值利用导数求函数的最值步骤:设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值例1、已知x,y为正实数，且满足，求的取值范围例2、设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b例
2、3、求y=(x21)3+1的极值例4、已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由.例5、一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b. 课外作业1、函数y=的最大值为 2、设y=|x|3,那么y在区间3，1上的最小值是 3、设f(x)=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab,则 ， 4、设函数。若是奇函数，则_。5、对
3、于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有 （1） f（0）f（2）2f（1）6、设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 7、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .8、设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。9、已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。10、设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围11、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？12、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
