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1、# 6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L,叫做P点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正， 叫东经（0180 ）,向西为负，叫西经（0180）。P点的法线Pn与赤道面的夹角B，叫做P点的大地纬度。 由赤道面起算，向北为正，叫北纬（ 090 ）;向南为 负，叫南纬（0 90 ）。大地坐标系是用大地经度 L、大地纬度B和大地高H 表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的 夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0 180 ）,向西为负，叫西经（0 -180 ）。 过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P
2、点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0 90）,向南为 负，叫南纬（0 -90 ）。从地面点P沿椭球法线到椭 球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，P点的位置用L, B表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除 L, B外，还要附加另一参数一一大地高H，它同正常高H正常及正高H正有如下关系H =H正常（高程异常）H =H正-N（大地水准面差距）6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交 线为X轴，在赤道面上与 X轴正交的方向为Y轴，椭 球体的旋转轴为 Z轴，构成右手坐标系 O- XYZ，在 该坐标系中，P点的位置用X,Y,Z表示。地球空间直角坐标系的坐标原点位于
3、地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交 点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。6.2.3子午面直角坐标系设P点的大地经度为L ,在过P点的子午面上，以子 午圈椭圆中心为原点，建立 x,y平面直角坐标系。在该坐 标系中，P点的位置用L , x, y表示。6.2.4大地极坐标系M为椭球体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连结MP的大地线长，A为大地线在M点的方位角。以 M为极点，MN为极轴，S为极半径，A为极角，这样就构成 大地极坐标系。在该坐标系中P点的位置用S , A表示。椭球面上点的极坐标 （S, A）与大地坐标（L,B
4、 ）可以互相换算，这种换算叫做大地主 题解算。6.2.5各坐标系间的关系椭球面上的点位可在各种坐标系中表示，由于所用坐标系不同，表现出来的坐标值也不 同。1. 子午面直角坐标系同大地坐标系的关 系过P点作法线Pn，它与X轴之夹角为B， 过P点作子午圈的切线 TP，它与x轴的夹角为（90 + B ）。子午面直角坐标 x, y同大地纬度B的关系式如下:a cos B.1 e2sin2 BacosB#2a(1 -e ) sin B a 2b sin By(1 -e ) sin B 二v1 -e2 sin 2 B WV2. 空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系空间直角坐标系中的 P2P相当于子午平面
5、直角坐标系中的y，前者的0P2相当于后者的x，并且二者的经度 L相同。X = x cos L |Y =xsin L Z =y3. 空间直角坐标系同大地坐标系的关系同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公 式转换。x = (N + H CosB cosL y = (N 十 H CosB sinL ， z = N(1 -e2 斤H 】sinB”L =arctan yx2r , z + Ne sin BB =arctan/dx2 +y2sin BH = Z _N(1 _e2 )式中：e子午椭圆第一偏心率，可由长短半径按式e2二a2 _b2 / a2算得。N法线长度，
6、可由式 N = a / J - e2 sin2 B算得。 6.3几种主要的椭球公式过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面， 法截面同椭球面交线叫法截线（或法截弧）。包含椭球面一点的法线， 可作无数多个法截面,相应有无数多个法截线。 椭球面上的法截线曲率半径不同于球面上的法截线曲率半径都等于 圆球的半径，而是不同方向的法截弧的曲率半径都不相同。6.3.1子午圈曲率半径子午椭圆的一部分上取一微分弧长 DK =ds， 相应地有坐标增量dx，点n是微分弧dS的曲率中 心，于是线段Dn及Kn便是子午圈曲率半径 M。任意平面曲线的曲率半径的定义公式为：dSdB子午圈曲率
7、半径公式为:_a(1-e2)WBM说明B =0 ：2CM。*(1)J(1 玉2)3在赤道上，M小于赤道半径a0 oB 90 :2a(1 e ) cM 8aoa2a6a4356m8 128经积分，进行整理后得子午线弧长计算式：32343638X =a0B - sin 2B-sin4B - sin6B - sin8B2468X 1及X 2 ，而后取差:为求子午线上两个纬度 B!及B2间的弧长，只需按上式分别算出相应的X % X!，该X即为所求的弧长。克拉索夫斯基椭球子午线弧长计算公式：X =111134.861B _16036.480sin2B 16.828sin 4B _0.022sin 6BX
8、 =111134.861 B -32005.780sin B cos B133.929sin3 B cosB-0.697 sin5 BcosB1975年国际椭球子午线弧长计算公式：X =111133.005B -16038.528sin 2B 16.833sin4B0.022sin6B“35X =111133.005B -32009.858 s in B cos B133.960 si n B cos B0.698 si n BcosB6.3.5 底点纬度计算在高斯投影反算时，已知高斯平面直角坐标（X，Y）反求其大地坐标（L，B）。首先X当作中央子午线上弧长，反求其纬度，此时的纬度称为底点纬度
9、或垂直纬度。计算底点纬度的公式可以采用迭代解法和直接解法。（1）迭代法在克拉索夫斯基椭球上计算时，迭代开始时设1B f = X /111134 .8611以后每次迭代按下式计算：Bf1 =（X -F（Bf ）/111134.8611F（B；） -16036.4803sin2B；16.8281sin4B； -0.0220sin6B；重复迭代直至Bf1 - B；：:；为止。在1975年国际椭球上计算时，也有类似公式。（2 ）直接解法1975年国际椭球：:=X / 6367452.133Bf =B 50228976 293697 (2383 22coS JcoS 订coS 10， sin cos克拉
10、索夫斯基椭球：:二X / 6367588.4969Bf = 一： 50221746 293622 (2350 22cos2 J cos2 |： cos2 | -（又称测地线）另有6.3.6 大地线这样的定义：“大地线上每点的密切面（无限接近的二个点构成的平面）都包含该点的曲面椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。在微分几何中，大地线法线”，亦即“大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合”。因曲面法线互不相交，故大地线是一条空间曲面曲线。假如在椭球模型表面 A, B两点之间，画出相对法截线如 图所示，然后在 A, B两点上各插定一个大头针，并紧贴着椭 球面在大头针中间拉紧一条细橡皮筋，并设橡皮筋和椭球面之间没有摩擦力，则橡皮筋形成一条曲线， 恰好位于相对法截线 之间，这就是一条大地线。由于橡皮筋处于拉力之下， 所以它 实际上是两点间的最短线。在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等，应当归算成相应大地线的方向、距离。#
