《二轮复习数学文通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题七 空间几何体的三视图、表面积及体积 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二轮复习数学文通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题七 空间几何体的三视图、表面积及体积 Word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点增分专题七空间几何体的三视图、表面积及体积全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018圆柱的表面积计算T5圆锥的体积计算T16三视图与数学文化T3空间几何体的三视图、直观图及最短路径问题T9与外接球有关的空间几何体体积的最值问题T122017空间几何体的三视图及组合体体积的计算T6球的内接圆柱、圆柱体积的计算T9长方体的性质及其外接球的表面积的计算T152016有关球的三视图及表面积的计算T7正方体与其外接球的空间关系及外接球表面积的计算T4空间几何体的三视图及表面积的计算T10空间几何体的三视图及组合体表面积的计算T7与直三棱柱有关的球的体积最值问题T11(1)“立体几何”在高考中一
2、般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直)(2)考查一个小题时，本小题一般会出现在第67题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第911题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查 保分考点练后讲评1.下列三视图所对应的直观图是()解析：选C由三视图知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，所以C选项符合题意2.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为()解析：选A由正视图和
3、俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A，故选A.3.(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()解析：选A由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.解题方略1识别三视图的步骤(1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置(2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图(3)被遮住的轮廓线应为虚线2由
4、三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置(3)确定几何体的直观图形状 几何体的表面积与体积 增分考点讲练冲关典例(1)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD为矩形，棱EFAB.若此几何体中，AB4，EF2，ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积为()A8B88C62 D862(2)(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分
5、后所得，则该几何体的体积为()A90B63C42D36(3)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，点D为侧棱BB1上的动点当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为_解析(1)如图所示，取BC的中点P，连接PF，则PFBC，过F作FQAB，垂足为Q.因为ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，且EFAB，所以四边形ABFE为等腰梯形，FP，则BQ(ABEF)1，FQ，所以S梯形EFBAS梯形EFCD(24)3，又SADESBCF2，S矩形ABCD428，所以该几何体的表面积S322888.故选B.(2)法一：(分割法)由题意知，该几何体是一个组合体，下半
6、部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积V132436；上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积V232627.所以该组合体的体积VV1V2362763.法二：(补形法)由题意知，该几何体是一圆柱被一平面截去一部分后所得的几何体，在该几何体上方再补上一个与其相同的几何体，让截面重合，则所得几何体为一个圆柱，该圆柱的底面半径为3，高为10414，该圆柱的体积V13214126.故该几何体的体积为圆柱体积的一半，即VV163.(3)将平面AA1B1B沿着B1B旋转到与平面CC1B1B在同一平面上(点B在线段AC上)，连接AC1与B1B相交于点D，此时ADDC1最小，BDCC11.
7、因为在直三棱柱中，BCAB，BCBB1，且BB1ABB，所以BC平面AA1B1B，又CC1平面AA1B1B，所以V三棱锥DABC1V三棱锥C1ABDV三棱锥CABDSABDBC112.答案(1)B(2)B(3)解题方略1求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积2求空间几何体体积的常用方法公式法直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算等积法根据体积计算公式，通过转换空
8、间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等割补法把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体 多练强化1(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 B12C8 D10解析：选B设圆柱的轴截面的边长为x，则x28，得x2，S圆柱表2S底S侧2()22212.故选B.2(2019届高三湖北五校联考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A13 B14C15 D16解析：选C所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体
9、中还原该几何体如图中ABCDABCD所示，长方体的长、宽、高分别为4,2,3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V42323215.3如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAA13，点P在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为_解析：由题意，得V三棱锥PABA1V三棱锥CABA1V三棱锥A1ABCSABCAA1323.答案： 析母题典例在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAPBPC3，PAPB，三棱锥PABC的外接球的体积为()A.B.C27D27解析在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAPBPC3，PABPBCPAC. PA
10、PB，PAPC，PCPB.以PA，PB，PC为过同一顶点的三条棱作正方体(如图所示)，则正方体的外接球同时也是三棱锥PABC的外接球正方体的体对角线长为3，其外接球半径R.因此三棱锥PABC的外接球的体积V3.答案B练子题1在本例条件下，求三棱锥PABC的内切球的半径为_解析：由本例解析知，SPABSPBCSPAC，SABC33sin 60.设三棱锥PABC的内切球的半径为r，则VPABCAPSPBC(SPACSPBASPBCSABC)r，3r，解得r，所求三棱锥内切球的半径为.答案：2若本例变为：已知A，B，C，D是球O上不共面的四点，且ABBCAD1，BDAC，BCAD，则球O的体积为_解
11、析：因为ABBC1，AC，所以AB2BC2AC2，所以BCAB，又BCAD，ADABA，所以BC平面ABD.因为ABAD1，BD，所以AB2AD2BD2，所以ABAD，此时可将点A，B，C，D看成棱长为1的正方体上的四个顶点，球O为正方体的外接球，设球O的半径为R，故2R，所以R，则球O的体积VR3.答案：解题方略1空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系(2)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(3)补成正方体、长方体、正
12、四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体2与球有关的组合体的常用结论(1)长方体的外接球：球心：体对角线的交点；半径：r(a，b，c为长方体的长、宽、高)(2)正方体的外接球、内切球外接球：球心是正方体中心，半径ra(a为正方体的棱长)；内切球：球心是正方体中心，半径r(a为正方体的棱长)多练强化1(2018福州质检)已知正三棱柱ABCA1B1C1中，底面积为，一个侧面的周长为6，则正三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为()A4 B8C16 D32解析：选C如图所示，设底面边长为a，则底面面积为a2，所以a.又一个侧面的周长为6，所以AA12.设E，D分别为上、下底面的中心，连接DE，设DE的中点
13、为O，则点O即为正三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心，连接OA1，A1E，则OE，A1E1.在RtOEA1中，OA12，即外接球的半径R2，所以外接球的表面积S4R216.2(2019届高三武昌调研)已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. B4C. D12解析：选C如图，ABC为圆锥的轴截面，O为其外接球的球心，设外接球的半径为R，连接OB，OA，并延长AO交BC于点D，则ADBC，由题意知，AOBOR，BD1，AD，则在 RtBOD中，有R2(R)212，解得R，所以外接球O的表面积S4R2，故选C.3(2018全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 B18C24 D54解析：选B由等边ABC的面积为9，可得AB29，所以AB6，所以等边ABC的外接圆的半径为rAB2.设球的半径为R，球心到等边ABC的外接圆圆心的距离为d，则d2.所以三棱锥DABC高的最大值为246，所以三棱锥DABC体积的最大值为9618.4.(2017江苏高考)如图，在
