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1、第一章陈书 115 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径,轴承宽度,间隙.间隙中充满动力学粘性 系数的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率,试求轴承的转速当转速时，消耗功 率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：其中剪切应力：表面积：因为间隙内的流速可近似看作线性分布,而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件， 故径向流速梯度：其中转动角速度：所以：维持匀速转动时所消耗的功率为:所以：将：代入上式，得：当时所消耗的功率为：陈书 116两无限大平板相距平行（水平）放置,其间充满动力学粘性系数的甘油，在两 平板间以的恒定速度水平拖动一面积为的极薄平板。如果薄平板保
2、持在中间位置需要用多大 的力？如果置于距一板10mm的位置，需多大的力？【解】平板匀速运动,受力平衡。题中给出平板“极薄，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等.本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力为:题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大,不妨设为线性分布。设薄板到上面平板的距离为h,则有:所以: 同理,作用于薄板下表面的摩擦力为：维持薄板匀速运动所需的拖力：当薄板在中间位置时,将、和代入，得：如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则：代入上式得：陈书 117一很大的薄板放在宽水平缝隙
3、的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油， 一种油的粘度是另一种的2倍。当以的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为 求两种油的粘度.【解】平板匀速运动,受力平衡。题中给出 薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先设平板上面油的粘度为，平板下面油的粘度为.作用于薄板上表面的摩擦力为：题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。薄板到上面平板的距离为，所以：所以：同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：维持薄板匀速运动所需的拖力：所以：将、和代入，得平板上面油的粘
4、度为：平板下面油的粘度为:从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为，平板上面油的粘度为，可得出同样的结论.陈书1-22 图示滑动轴承宽,轴径，间隙，间隙中充满了动力学粘性系数的润滑油。试求 当轴以的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗） 【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：其中剪切应力:表面积：因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件故径向流速梯度:其中转动角速度：所以：维持匀速转动时所消耗的功率为：将：代入上式，得消耗的功率为：陈书1-23图示斜面倾角，一块质量为25kg，边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑,平板和斜面间油液厚度为。若下滑速
5、度,求油的粘度.解由平板等速下滑，知其受力平衡。 沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。 平板下表面承受的摩擦阻力为：其中剪切应力:因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件 故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为:所以:而重力在平行于斜面方向的分量为：因：故：整理得:将： 代入上式，得：第二章陈书2-8容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否和容器中 的液面OO齐平？为什么？若不齐平，则A、B测压管液面哪个高？解依题意，容器内液体静止。测压管A与上层流体连通,且上层流体和测压管A均与大气连通，故A测压管的液面与液面
6、 O-O 齐平。测压管 B 与上下层流体连通,其根部的压强为:其中为上层液体的厚度，为液体分界面到B管根部的垂向距离，为大气压因测压管 B 与大气连通，其根部的压强又可表示为:其中h为B管内气液界面到B管根部的垂向距离所以：由此可知：若，B测压管的液面低于A测压管的液面和O-O面;若，B测压管的液面高A测 压管的液面和OO面；若，A、B测压管的液面和O-O面三者平齐.又因为密度为的液体稳定在上层，故。陈书2-12容器中有密度为和的两种液体，试绘出AB面上的压强分布图。解令上、下层液体的厚度分别为和，取垂直向下的方向为z轴的正方向，并将原点设在 自由表面上,可写出AB表面上压强的表达式：整理得:
7、陈书2-24直径D=1.2m, L=2。5的油罐车，内装密度的石油，油面高度为h=1m,以的加速 度水平运动。试确定油罐车侧盖A和B上所受到的油液的作用力.解取x坐标水平向右,y坐标垂直纸面向内，z坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。 油液受到的体积力为：由欧拉方程积分可得：根据题意及所选的坐标系，当时，故：所以：因大气压的总体作用为零，故上式中可令于是：左侧盖形心的坐标：故该处的压强：左侧盖所受油液的作用力：（取）右侧盖形心的坐标：故该处的压强： 左侧盖所受油液的作用力：（取）陈书226盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴作等速旋转,设原静水深为h,容器半 径为R,试求当超过多少时可露出筒底
8、？解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：等速旋转时液体所受的质量力为:,将其代入欧拉方程,积分得：自由表面中心处r=0,（大气压），再令此处的z坐标为:（令筒底处z=0）,代入上式，得：所以：所以:等压面的方程：对于自由表面：，故自由表面的方程为：当筒底刚好露出时,，所以自由面方程为：自由面与筒壁相交处的垂向坐标：旋转后的水体体积:将水视为不可压缩流体，根据质量守恒,旋转前后的水体体积应相等，所以：所以：陈书2-39在由贮水池引出的直径D=0.5m的圆管中安装一蝶阀，h=10m，蝶阀是一个与管 道直径相同的圆板,它能绕通过中心的水平轴回转.为不使该阀自行转动，问所需施加的力矩 应为多大?
9、解将阀门的圆心定为坐标原点z轴垂直向上，则压强分布为：由于静水压导致阀门所受的总力矩为：所以：陈书2-43图示一储水设备，在C点测得绝对压强为，h=2m，R=1m。求半球曲面AB所受到 液体的作用力。解建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心，z轴垂直向上以C为参考点，容器 内任意点的压强可表达为：作用在曲面AB上任意点处的压强均与表面垂直，即压力的作用线通过球心简单分析可知，曲 面上水平方向的液体合压力为零,液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向，且合力方向向 上,且合力作用线通过球心。球面的外法线方向:其中为纬度角，为经度角。曲面AB上的垂向总液体压力：其中：，所以：将和代入上式，得：将，
10、h=2m,R=1m,和代入，得：第三章陈书3-8已知流体运动的速度场为,，式中为常数.试求：时过点的流线方程。解：流线满足的微分方程为：将,，代入上式，得：（xy 平面内的二维运动）移向得：两边同时积分：（其中t为参数）积分结果：（此即流线方程，其中 C 为积分常数）将 t=1， x=0， y=b 代入上式，得：积分常数.t=1时刻，过（0, b）点的流线方程为：整理得:陈书 3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？（ 1） ;（ 2 ） ;（ 3 ），其中 A,B,C 均为常数。解法一（ 1）根据流线方程当时,有令，根据流体的不可压缩性，从而再把流线方程对x求导得
11、到所以y 是任意的,得到无旋（ 2）根据流线方程令，根据流体的不可压缩性，从而再把流线方程对x求导得到所以当时，无旋当时，无旋（3）根据流线方程当时，令，再把流线方程对X求导得到根据流体的不可压缩性,从而，不恒为0有旋解法二（1）由题意知：流函数得到从而无旋（2）同上流函数，无旋（3）同上流函数，有旋陈书 3-11 设有两个流动，速度分量为: MERGEFORMAT 错误!未定义书签。（错误!未定义书签。）; MERGEFORMAT （错误!未定义书签。）式中为常数。试问：这两个流动中哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪个无角 变形？解：两个流动中均有,即均为平面二维流动状态，因此旋转
12、角速度分量，角变形速度分 量。（1）.当时此流动有旋，无角变形；当时此流动无旋，无角变形。（2）.当时此流动无旋，有角变形；当时此流动无旋，无角变形。陈书 3-13 设空间不可压缩流体的两个分速为: MERGEFORMAT （错误!未定义书签。）； MERGEFORMAT （错误!未定义书签。）其中均为常数。试求第三个分速度。已知当时.解：不可压缩流体的连续性方程为：，则:（1）将上式积分得：利用条件时得到 （2）将上式积分得:利用条件时得到 陈书3-30 如图所示水平放置水的分支管路，已知， ,，。求，。解:根据质量守恒定理有:（1）其中将以及条件带入（1）式得到：则， 第四章陈书 48测量
13、流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为，测压管内液体密度为，测压管内液面的高度差为h。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小.试证明所测流速证明沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli方程：（1）其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2 取在皮托管环向测压孔（静压孔）处.因流体在点1 处滞止，故：又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2 处的流速为来流的速度，即:将以上条件代入 Bernoulli 方程（1），得：（2）再次利用皮托管直径很小的条件，得：从测压管的结果可知：将以上条件代入（2）式得：证毕。陈书413水流过图示管路,已知， ， ， 。不计损失,求。
14、解因不及损失，故可用理想流体的 Bernoulli 方程：（1）题中未给出流速沿管道断面的分布,再考虑到理想流体的条件,可认为流速沿管道断面不变. 此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：（2）其中和分别为管道在1和2断面处的截面积:，（ 3）方程（1）可改写为：根据题意：，（5）将（5）代入（4），得：（6）再由（2）和（3）式可得:所以：（7）将（7）式代入（6）得：整理得：（8）将，代入（8）式，得:陈书 419图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式。（此题陈书的标注 有误）证明因不计损失，可视流体为理想流体，则位于深度处的小孔出流速度为： 同样，位于深度处的小孔出流速度为： 流出小孔后流体做平抛运动，位于深度处的小孔出流的下落时间为：故其射的程为：同理，位于深度处的小孔出流的射程为：根据题意:所以：于是：陈书 48测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为，测压管内液体密度为,测压管内液面的高度差为h。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小试证明所测流速证明沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli方
