《三31 导数的概念及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三31 导数的概念及其运算（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1导数的概念及其运算 姓名 3.1导数的概念及其运算2014高考会这样考1.利用导数的几何意义求切线方程；2.考查导数的有关计算，尤其是简单的复合函数求导复习备考要这样做1.理解导数的意义，熟练掌握导数公式和求导法则；2.灵活进行复合函数的求导；3.会求某点处切线的方程或过某点的切线方程1 平均变化率一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为.2 函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称该常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)(2)
2、几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)3 函数f(x)的导函数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.4 基本初等函数的导数公式(1)(x)x1 (为常数)； (2)(ax)axln_a(a0且a1)；(3)(logax)logae (a0，且a1)； (4)(ex)ex；(5)(ln x)； (6)(sin x)cos_x；(7)(cos x)si
3、n_x.5 导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)； (2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3) (g(x)0)6 复合函数的导数若yf(u)，uaxb，则yxyuux，即yxyua.一自测1 f(x)是函数f(x)x32x1的导函数，则f(1)的值为_2. 如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.3 已知f(x)x23xf(2)，则f(2)_.4 已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于3xy0，则点P的坐标为_5 曲线y在点(1，1)处的切线方程为_二典型例题题型一利用定义求函数的导数1. 利用导数的定义
4、求函数f(x)x3在xx0处的导数，并求曲线f(x)x3在xx0处的切线与曲线f(x)x3的交点变式。利用导数的定义，求：(1)f(x)在x1处的导数；(2)f(x)的导数题型二导数的运算2.求下列函数的导数：(1)yexln x；(2)yx；(3)ysin2；(4)yln(2x5)变式. 求下列各函数的导数：(1)y；(2)y；(3)y(1sin x)2；(4)yln.题型三导数的几何意义3.已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程课后作业一、填空题1 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(
5、1)_.2 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.3 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_4 (2011大纲全国)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_5 设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)fsin xcos x，则f_.6 若以曲线yx3bx24xc (c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_二、解答题7已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程8 (14分)已知函数f(x)在x处的切线为l，直线g(x)kx与l平行，求f(x)的图象上的点到直线g(x)的最短距离高三3班一轮复习讲义第 4 页 共4 页
