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1、机械振动和机械波一 机械振动知识要点1 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 回复力：效果力在振动方向上的合力 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） 描述振动的物理量位移x（m）均以平衡位置为起点指向末位置振幅A（m）振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）周期T（s）完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f（Hz）1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢）2 简谐
2、运动 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征： 运动性质为变加速运动 从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 v、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v可能不同3 简谐运动的图象（振动图象） 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A，周期T（频率f） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之）可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F、a等的变化4 简谐运动的表
3、达式：5 单摆（理想模型）在摆角很小时为简谐振动 回复力：重力沿切线方向的分力 周期公式： （T与A、m、无关等时性） 测定重力加速度g,g= 等效摆长L=L线+r6 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点： 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振 条件：（共振曲线）【习题演练一】1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v0）相同，那么，下列说法正确的是（ ）A. 振子在M、N两点受回复力相同
4、 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动2 如图所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经0.15s第一次通过M点，再经0.1s第2次通过M点。则此后还要经多长时间第3次通过M点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙=21C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比f甲f乙=124如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时
5、刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若=2cm，则：质点运动的周期T=_s；质点运动的振幅为A=_cm，5 关于单摆,下列说法不正确的是()A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于5,可看作简谐振动C.单摆的振幅不论多大,其周期均为 D.单摆的振动是变加速圆周运动6 甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4倍,甲摆的振幅是乙摆的3倍,甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动_次7 摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）oA/cmf/Hz0.250.50.75848如
6、图所示为一单摆的共振曲线，求该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=m/s2）如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？10一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1T2为（ ）A11 B12 C21 C1411 A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较()A.A摆的振幅较大,振动频率为f B.B摆的振幅较大,振动频率为5fC.A摆的振幅较大,振动频率为5fD.B摆的振幅较大,振动频率为4f12 某同学在做“利用单摆测
7、重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s。则：（1）他测得的重力加速度g = m/s2（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：（ ） A. 测摆线长时摆线拉得过紧。B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。C. 开始计时时，秒表过迟按下。 D. 实验中误将49次全振动计为50次。（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速
8、度g = 。（用K表示）二 机械波基础知识1 机械波：机械振动在介质中的传播 产生条件：振源、介质 机械波向外传播的只是振动的形式和能量，各个质点并不随波迁移 介质被带动的同时，每个质点只在各自的平衡位置附近振动 沿波的传播方向上，后一质点的振动总落后于前一质点的振动 起振：各质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同2 波的分类横波：各质点的振动方向与波的传播方向垂直。波的凸部叫波峰，凹部叫波谷。纵波：各质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。有密部及疏部。3 描述波的物理量 波长（m）两个相邻的运动状态完全相同的质点间的距离质点振动一个周期，波恰好传播一个波长 周期T（s）质点完成一
9、次全振动的时间 频率f（HZ）：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。 波速v（m/s）波在单位时间内传播的距离 关系：= f 、T由波源决定：各质点的周期（频率）与波源相同 V 由介质决定4 波的图象 反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置的位移 可直接读出振幅A，波长及各个质点的位移 由波的传播方向可知各质点的振动方向 能画出某些特殊时间后的波形图 波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。【例1】一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）A此波朝x轴负方向传播 B质点D此时向下运动C质点B将比质点C先回到平衡位置D质点E
10、的振幅为零5振动图象和波的图象综合应用 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长【例3】如图627所示，甲为某一波动在t=10s时的图象，乙为参与该波动的P质点的
11、振动图象： （1）判断波的传播方向？ （2）求该波速v=？ （3）在甲图中画出再经35s时的波形图 （4）求再经过35s时p质点的路程S和位移6波动图象的多解 (1)波的空间的周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同(2)波的时间的周期性：在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同(3)波的双向性：指波可能沿正、负方向传播(4)介质中两质点间距离与波长关系未定：如“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。ACBD【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的
12、波形图象。求：可能的波速 4x/my0若波速是35m/s，求波的传播方向 若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。【习题演练二】1关于简谐机械波在给定的介质中传播，下列说法正确的是（ ）A波速与频率成正比，与波长成正比 B振幅越大，波速越大C在一个周期内，振动的质点走过的路程等于一个波长 D周期越大，波长越大3如图所示，S点为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m当S通过平衡位置向上运动时（ ）AP在波谷，Q在波峰 BP在波峰，Q在波谷CP、Q都在波峰DP通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位
13、置向下运动4如图一列机械波沿x轴传播，波速为16m/s，某时刻的图象如图，由图象可知（ ）A这列波波长为16mB这列波传播8m需2s时间Cx=4m处质点的振幅为0Dx=6m处质点将向y轴正向运动5图7为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点，则图7A.a、c两质点有相同的振幅B.a质点此时的加速度为正方向最大C.b质点此时向正方向运动D.b质点此时速度为零，b、d的距离为波长6一列沿x轴正方向传播的波，波速为6m/s，振幅为2cm，在某一时刻距波源5cm的A点运动到负最大位移时，距波源8cm的B点恰在平衡位置且向上运动可知该波的波长，频率f分别为（ ） A=12cm，f=50Hz
14、 B=4cm，f=150Hz C=12cm，f=150Hz D=4cm，f=50Hz7如图所示为一列简谐波在t=7/4s时的波动图象。已知波速为v=20m/s在t=0时刻，x=10m的质点的位置和速度可能是 （ ）Ay=4cm，速度方向向下 By=0cm，速度方向向下Cy=0cm，速度方向向上 Dy=-4cm，速度方向向上图58图5中有一为上下振动的波源S，频率为100Hz所激起的波向左右传播，波速为8.0m/s其振动先后传到A、B两个质点，当S通过平衡位置向上振动时，A、B质点的位置是（ ）AA在波谷，B在波峰 BA、B都在波峰CA在波峰，B在波谷 DA、B都在波谷O0.10.20.20.2y/mt/s乙O240.20.2y/mx/m甲Q
