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1、名校精品资料数学考点跟踪突破15锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1(2015丽水)如图,点A为边上的任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示cos的值,错误的是(C)A. B. C. D. ,第1题图),第2题图)2(2015山西)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是(D)A2 B. C. D.3三角函数sin50,cos50,tan50的大小关系是(C)Asin50cos50tan50Btan50cos50sin50Ctan50sin50cos50Dcos50tan50sin504在RtACB中,C90,AB10,sinA,
2、cosA,tanA,则BC的长为(A)A6 B7.5 C8 D12.55(2016创新题)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为12,则斜坡AB的长为(B)A4米 B6米 C12米 D24米二、填空题6(2015临沂)如图,在ABCD中,连接BD,ADBD,AB4,sinA,则ABCD的面积是_3_. ,第6题图),第7题图)7如图,为了测量河两岸A,B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得AC400 m,ACB,那么AB等于_400tan_(用含的三角函数表示)8(2015邵阳)如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B,如果AB2000米,则他实际上
3、升了_1000_米,第8题图),第9题图)9(2015天门)如图,两个高度相等且底面直径之比为12的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯,若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面与图中点P的距离是_6_cm.点拨:把甲杯中的液体全部倒入乙杯,设此时乙杯中的液面高x cm.甲液体的体积等于液体在乙中的体积,即(2)216(4)2x,解得x4,在直角三角形中,已知一直角边为4,斜边即是8,另一直角边就是12,根据三角形的面积公式可知直角三角形的斜边上的高是6,所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16646(cm)三、解答题10(2015安徽)如图,平台AB高为12 m,在B处测得楼房CD顶部点D
4、的仰角为45,底部点C的俯角为30,求楼房CD的高度(结果保留根号)解:121211(2015荆门)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果保留根号)解:(500500)米12(2015浙江模拟)已知,如图,斜坡BQ坡度i512(即为QC与BC的长度之比),在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ,柳明在A处测得树顶点P的仰角为,并且测得水平的AB8米,另外BQ13米,tan
5、0.75.点A,B,P,Q在同一平面上,PQAB于点C.求香樟树PQ的高度解:在RtQBC中,QCBC512,设QC5x米,BC12x米,BQ13米,(5x)2(12x)2132,x1(负值舍去),QC5米,BC12米,AB8米,ACABBC20米,tan0.75,0.75,即0.75,PC15,PQPCQC15510米,故香樟树PQ的高度为10米13(2015宁夏)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA4 km,某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为多少千米解:过点A作ADOB于D,在RtAOD
6、中,ADO90,AOD30,OA4 km,ADOA2 km,在RtABD中,ADB90,BCABAOB753045,BDAD2 km,ABAD2 km,即该船航行的距离(即AB的长)为2 km14(2015广安)数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度,如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC110(即EFCE110),学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE35 m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为,已知tan,升旗台高AF1 m,小明身高CD1.6 m,请帮小明计算出旗杆AB的高度解:作DGAE于G,则BDG,易知四边形DCEG为矩形,DGCE35 m,EGDC1.6 m在RtBDG中,BGDGtan3515 m,BE151.616.6 m,斜坡FC的坡比为iFC110,CE35 m,EF353.5,AF1,AEAFEF13.54.5,ABBEAE16.64.512.1 m,即旗杆AB的高度为12.1 m