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1、名校精品资料数学考点跟踪突破15锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1(2015丽水)如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是(C)A. B. C. D. ,第1题图),第2题图)2(2015山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是(D)A2 B. C. D.3三角函数sin50，cos50，tan50的大小关系是(C)Asin50cos50tan50Btan50cos50sin50Ctan50sin50cos50Dcos50tan50sin504在RtACB中，C90，AB10，sinA，
2、cosA，tanA，则BC的长为(A)A6 B7.5 C8 D12.55(2016创新题)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为(B)A4米 B6米 C12米 D24米二、填空题6(2015临沂)如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB4，sinA，则ABCD的面积是_3_. ,第6题图),第7题图)7如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC400 m，ACB，那么AB等于_400tan_(用含的三角函数表示)8(2015邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB2000米，则他实际上
3、升了_1000_米,第8题图),第9题图)9(2015天门)如图，两个高度相等且底面直径之比为12的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是_6_cm.点拨：把甲杯中的液体全部倒入乙杯，设此时乙杯中的液面高x cm.甲液体的体积等于液体在乙中的体积，即(2)216(4)2x，解得x4，在直角三角形中，已知一直角边为4，斜边即是8，另一直角边就是12，根据三角形的面积公式可知直角三角形的斜边上的高是6，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16646(cm)三、解答题10(2015安徽)如图，平台AB高为12 m，在B处测得楼房CD顶部点D
4、的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(结果保留根号)解：121211(2015荆门)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离(结果保留根号)解：(500500)米12(2015浙江模拟)已知，如图，斜坡BQ坡度i512(即为QC与BC的长度之比)，在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为，并且测得水平的AB8米，另外BQ13米，tan
5、0.75.点A，B，P，Q在同一平面上，PQAB于点C.求香樟树PQ的高度解：在RtQBC中，QCBC512，设QC5x米，BC12x米，BQ13米，(5x)2(12x)2132，x1(负值舍去)，QC5米，BC12米，AB8米，ACABBC20米，tan0.75，0.75，即0.75，PC15，PQPCQC15510米，故香樟树PQ的高度为10米13(2015宁夏)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为多少千米解：过点A作ADOB于D，在RtAOD
6、中，ADO90，AOD30，OA4 km，ADOA2 km，在RtABD中，ADB90，BCABAOB753045，BDAD2 km，ABAD2 km，即该船航行的距离(即AB的长)为2 km14(2015广安)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC110(即EFCE110)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为，已知tan，升旗台高AF1 m，小明身高CD1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度解：作DGAE于G，则BDG，易知四边形DCEG为矩形，DGCE35 m，EGDC1.6 m在RtBDG中，BGDGtan3515 m，BE151.616.6 m，斜坡FC的坡比为iFC110，CE35 m，EF353.5，AF1，AEAFEF13.54.5，ABBEAE16.64.512.1 m，即旗杆AB的高度为12.1 m
