《初中数学知识点梳理2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学知识点梳理2（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1初中数学知识点整理第一章 数的整除第1节 整数和整除1.1整数和整除的意义1、自然数包括（零）和（正整数）；整数包括（正整数）、（零）、（负整数），本章中学习的整数，在没有特别说明时，都是（正整数）。2、有（无数）个自然数。最小的自然数是（零），（没有）最大的自然数。3.整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说（a）能被（b）整除；或者说(b)能整除(a).4、整除的条件：除数、被除数都是（整数）；被除数除以除数，商是（整数）而且余数为（零）。1.2因数和倍数5、整数a能被整数b整除，a就叫做b的（倍数），b就叫做a的（因数）（也称为约数）。从这里可以看出（倍数）和（因数）是
2、相互依存的6、一个整数的因数中最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。1.3能被2,5整除的数7、个位上是0、2、4、6、8的整数都能被（2）整除。个位上是0或者5的整数都能被（5）整除8、能被2整除的整数叫做（偶数），不能被2整除的整数叫做（奇数）。这里所说的奇数和偶数是指（正奇数）和（正偶数）。当研究的数从正整数范围扩大到整数范围时，4，2,0等也是偶数，5，3，1等也是奇数。第2节 分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数9、一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（素数），也叫做（质数）；如果除数1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做（合数）。10、（1）既不是素数，
3、也不是合数。这样，正整数又可以分为（1）、（素数）、（合数）三类。11、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的（素因数）。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做（分解素因数）。12、这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做（短除法）。1.5 公因数与最大公因数13、几个数共有的因数，叫做这几个数的（公因数），其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。14、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数（互素）。15、素数和互素有什么区别呢？答：素数是对于一个数来讲的，互素是对于两个数来讲的。16、求几个数的最大公因数，只要把他们所有公有的（素因数）
4、连乘，所得的积就是他们的（最大公因数）。17、两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的（最大公因数），如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是（1）。1.6公倍数与最小公倍数18、几个整数公有的倍数叫做它们的（公倍数），其中最小的一个叫做它们的（最小公倍数）。19、求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有的（素因数），再取它们各自剩余的（素因数），将这些数连乘，所得的积就是这两个数的（最小公倍数）。20、如果两个整数中某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的（最小公倍数）。如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的（最小公倍数）。奇数偶数素数一个整数合数-分解素因
5、数能被2整除的数的特征能被5整除的数的特征数的整除整除因数整数间的关系倍数互素公因数-最大公因数公倍数-最小公倍数第二章 分数一填空分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。分数的分类：分数可以分为真分数，假分数和带分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数的范围：小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数的范围：大于或者等于1。带分数：一
6、个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。带分数的范围：大于1。最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。什么样的分数可以化成有限小数？分母只含有2、5这2个质因数最简分数。如何将一个分数化为最简分数？约分，即把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程。将异分母分数分别化成与原分数大小相等的同分母分数，这个过程叫做通分。这个分母叫做公分母。如何运算分数的加减？对于同分母分数，分母不变，分子相加减。对于异分母分数，先用利用通分的方法转化为同分母分数，再按照同分母分数的法则进行运算。两个分数相乘，将分子相乘的积作为积
7、的分子，分母相乘的积作为积的分母。运算是如果遇上带分数，要先将带分数化为假分数。整数与分数相乘，整数与分数分子的积作为积的分子，分母不变。两个分数相乘，可先相乘后约分，也可先约分再相乘，发现后者（填前者、后者）运算起来更简单。倒数：1除以一个不为0的数得到的商，叫做这个数的倒数。两个互为倒数的数的乘积为1。分数除法的运算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。二判断如果一个分数的分子和
8、分母中一个是奇数一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数。（F）一个分数的分母除2,5以外还有其他因数，那么将这个分数化为小数一定是无限小数。（F）通分就是将异分母分数分别化成同分母分数的过程。（F）三简答1.如何将假分数和带分数进行互化？ 假分数化带分数：分母不变，分子除以分母所得的整数部分作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子。带分数化假分数：分母不变，整数部分与分母的积加分子的和作为假分数的分母。2.请说出分数四则运算的计算顺序。 括号优先，先乘除后加减，从左到右依次算。3.如何将小数和分数进行互化？ 小数化分数：小数点后有几位分母就有几个0，去小数点后作分子，最后化为最简分数。 分数
9、化小数：分子除以分母。第三章.比和比例1.概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作或写成，其中读作a比b，或a与b 的比。其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值（2）比和分数以及除法三者之间的关系：比：前项：后项=比值分数：=分数值（分子分母分数值）除：被除数除数=商 2，比、分数和除法三者之间的关系：比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式中的商。 （3）比
10、的基本性质：1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且他们互素。 2.三连比的性质：如果，那么 如果，那么当时，要将a，b，c写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整，调整到一致：，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如：，可以知道，b在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这
11、里存在一个假设条件为a与b 的比，b与c的比已经是最简比）那么（4）比例的基本性质：a、b、c、d四个量中，如果，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。如果两个比例内向相同，即a:b=b:c，那么把b叫做a和c的比例中项。（5）百分比：把两个数的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为） （6）等可能事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的
12、可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件。概率（7）概率：有关概念有关性质百分比等可能事件比比例百分比的概念百分数与小数、分数的关系应用比和比例数比的基本性质比和比例的有关性质第四章 圆和扇形一填空1.圆的周长与直径相差倍2.圆的面积：圆所占的平面大小，叫做圆的面积。3.圆心角：顶点在圆心上的角，叫做圆心角。4.圆周角：顶点在圆周上的角，叫做圆心角。5.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。6.圆的半径扩大两倍，面积扩大4倍，周长扩大2倍。7.扇形圆心角缩小n倍，面积缩小n倍。二判断8.当圆心角变大时，它所对的弧变大。（F）9.圆的周长是直径的3.14倍。
13、（F）10.扇形的弧长扩大2倍，周长扩大2倍。（F）11.圆的面积比扇形的面积大。（F）三相关公式圆周长：C = d =2 r半圆周长：C= r+2r= r+d扇形周长：C=L+2r弧长：L= = 圆面积：S= = 半圆面积： 扇形面积： 圆环面积： 第五章 有理数1.有理数的分类 正整数 整数 零 注意点：整数看成分母为1的分数，所有有理数都是分数有理数 负整数 正分数分数 负分数. 1.原点 数轴三要素 2.正方向 注意点：数轴上可以表示任何一个有理数2 3.单位长度 相反数：如果两个有理数a和b满足a+b=0，那么a和b互为相反数，并且与原点的距离相等。 定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，因而绝对值是非负数，即 |a|03.绝对值 a，a0 注意点：绝对值在理解上所发生的错误|3.14-|=3.14- 表示：|a|= 0，a=0 -a，a0，0负数，正数负数 4.有理数的大小比较 两个正数中，绝对值大的数则大 两个负数中，绝对值小的数则大第2节 有理数的运算 1.取原符号
