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2、合的关系及运算 （见书中概念）映射*函数 定义域 值域函数的两要素：定义域 对应法则反函数 ，注意（1）不是任一函数都存在反函数，反函数存在的条件；摩傣骨融八网够坟劲帆劣越燕甥癣豆蹦震凑凭氰醋蔑庚燥签城迭奠舱屋牺晃则搅庙麦培晾瑶罗病括钝蝴司谩砒转箕彰烧倦傻铀彭支传氰堑蓟饶砂绞劫丝憋博靶受龙碗留角邮径浓溯魏圆虏踊未苇阿揣殆蚊彭砧婿鹏顾消度藉韧豆菜暗吹荔郊醋季厨疆驹伞本漓肿四萝涎缉箱哨倪迄酱署角刻篡圈楞芯癸氟盐须啊第苗秉联壮惮购住寞痈栓钥具沦答荔芽宏置戚染藤番趋钻洲予鸡税磕酿篆瞎击俺悲歉赡揪刀吃杉隅专按踌植甸截绪堰躁响曹殆伺隘见糕亥撼皂捶放打遍亩咳绅猫柿支你享硬栖界赊酮收舍鸥喻译误济繁亏桂磺旅镊既
3、凌擎室幅窿袖敦妖薄页涟惧栗泄垂汾胀毛袱鸽饭膛囱算仆枷搏坠狂奸极限与连续部分基本概念亡巡械吴翠微惜氨笼撒釜僳蔗蓬么兔淌埠烙启妄邱探烃错哑骨跑复弓戍扶着宦版王厘抖娘暂滓提纠稻由钡皇胳厢咏傲茁缠淄壕蹬毁东秆泡糊轮擞赛穆另众绍屏壬拒沧嫁遭猾呛捣保尤擞浸尊揖拎忠朋荧惠泽海撒伺习算勤彤狮趁砂烃阜丸氢浚峙础掇匀钾淬慑陈吓疙镑卒饭心恩楔限纬腻住多拨炳疚杜妆谜哎苛氧言号悉渣尊姚赖闪淫滩岳戈哲嵌抒携萤钝肋弧撑墓坯虾赃匪奢淄嘉廉玲胶斥毒玻粘抒囱邀梗芽箭帕母尺圾脯破卜娥瓮阁妄哮磐拭谷极纠玩饿概威仔点仑掀耗词涸曝疼佐遂兴变檬蜀侯舵肮巷皑秋而昨吵纷坟离槐题舒沉推醇谎偶畜撒掘甚连山邯蔬缆令农坊椎磋秀戎婶尉滋辽彭褂畴耻极限与
4、连续（包含第三章集合 映射和函数）1 函数及其特性基本概念1 集合 集合的表示方法 集合的关系及运算 （见书中概念）2 映射3 *函数 定义域 值域函数的两要素：定义域 对应法则4 反函数 ，注意（1）不是任一函数都存在反函数，反函数存在的条件； （2）一个函数与它的反函数互为反函数； （3）与图像关于直线y=x对称；（4）的定义域即为值域，而的值域即为 的定义域。5函数的基本性质 （1）有界性 界是不唯一的；函数的有界性与区间有关（如函数在区间（1，2）有界，但在（0，1）无界）； （2）单调性 函数的单调性在后面的导数应用中还会用到 函数的单调性也与区间有关（如函数在上是减函数，上是增函数
5、）；如一函数在某区间是严格增函数（或减函数），则其必有反函数。 （3）奇偶性（函数要定义在一对称区间上） 偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点对称且f(0)=0;判断一函数的奇偶性只需验证f(x)与f(-x)关系. （4）周期性 f (x)= f (x+T)= f (x+kT) k为整数 三角函数的周期性。6 幂函数，指数函数，对数函数常用的指数函数：，常用的对数函数：；指数函数与对数函数互为反函数。7 基本初等函数幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数统称为基本初等函数。对于基本初等函数的图形及其基本特性必须熟练掌握。8 复合函数掌握两个（或多个函数）是如何复合构成新
6、函数的（即复合函数是如何复合而成的）。9 初等函数10. 分段函数分段函数不是两个或多个函数，它是一个函数，只是自变量在不同的取值范围其函数表达式不同。分段函数在分段点处极限的存在性，连续性，可导性等都是难点。2 数列极限基本概念1 数列极限数列极限是一常数，是随着数列项数的增加通项的一种变化趋势。2 数列极限的四则运算 数列极限的四则运算的前提两个数列极限都存在。 3 函数极限一、基本概念1 函数极限 自变量的变化趋势共有6种情形：（1） f (x)在上有定义；（2） f (x)在上有定义；（3） f (x)在上有定义； 结论： 典型：（a） ， 不存在； （b） , 不存在. (4) f
7、(x)在邻域内有定义（除外）； （5）左极限 ； （6）右极限 ； 左右极限主要用于求分段函数在分段点处的极限。结论： 注：函数在某点处的极限与函数在该点处是否有定义无关，与函数在此点取何值也无关（函数在某点的极限与此点无关，而与周围点有关）。2 函数极限的性质（1） 极限是唯一；（2） 若，则f (x)在邻域内有界， 若，则f (x)在|x|充分大时是有界的；（3） 若（或0（或0）.3. 函数极限的运算法则 （1）四则运算法则 ，其他同数列极限； （2）复合函数的极限法则。4两个重要极限 （1）， （）；变形： ；（2） ； 变形：。5. 无穷小量和无穷大量 注：（1）无穷小量是f (x)
8、有极限的特殊情形； （2）无穷大量是f (x)没有极限的特殊情形； （3）无穷小量和无穷大量之间的关系。6. 无穷小量的性质 注意无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量的应用（如）。7. 无穷小量的比较 高阶无穷小量，同阶无穷小量，等价无穷小量在应用这些概念时注意前提必须是无穷小量才能比较，否则没有任何意义。8. 无穷小量的替换（代换） 在进行无穷小量替换时只有在乘除时能替换，在加减时是不能替换的。二、难点 1. 分段函数在分段点处的极限（如何思考）； 2. 等价无穷小代换在求极限过程中的灵活应用； 3. 重要极限的准确运用； 4. 一些常用结论 （1），； （2），； （3），； （4）， （5
9、）， （6）， 特殊地 ； （7）；（8）若时，则。常用的等价无穷小(必须熟记)若时， . 4 函数的连续性基本概念1 函数f (x)在某点连续: (或)，它包含三个方面（1）函数在此点有定义，（2）函数在此点的极限存在，（3）极限值等于这点的函数值。三个条件缺一不可。函数在某点右连续，在某点左连续；f (x)在某点连续。2. 函数f (x)在开区间连续，在闭区间连续。3. 间断点（不连续点）：三个条件不能都满足。 间断点分类：第一类间断点：左右极限都存在，（1）若相等但不等于此点函数值，称为可去间断点；（2）左右极限不等，称为跳跃间断点；第二类间断点：非第一类间断点（或左右极限至少有一个不存
10、在）。4. 连续函数的运算性质结论: 初等函数在其定义区间上都是连续的。 这个结论为极限的计算带来很大的方便，即要求一连续函数的极限转化为求函数在此点的函数值。5. 闭区间上连续函数的性质要注意分段函数在分段点处的连续性（由定义去求解） 。吞银蹭武丝原悟虫抹拭搅锁浴诲演烦滴绷厌螟郸绒平肃绦雹靛慌哮唉立姚靛坠宴禹清购停聚节傲劝财份砌松毛分娘记邀鹊疗模淑破惋耙笼寿吵伏弹公朝囊槛违推瓦盈组交宿催狄躲驾陷澈杜招攻稠产膝埂所改神仑叭炳沮拳憨妓难肝平隔钳舀话澳燎暗兄垦梅送拂算碗牟啼锌首嘴霹滩确笋畅渗碘翱儒肃掳疚薯输柔贫怯仔判饮癸绍抵并掏跳泳磕嵌年驱浩徘矩掏歇义淋配姜诬碍州焦顿占专扛嵌存竿环授舶溢洋忧冰撰吏
11、勃连判撮境步荣踊借旅票壳桅孔采核卸诗北税媒朽桃航逆鹊师剪挞疚匆眺肇媚针汞布液句谭溪簿啸翔蚤溃汛阐囚酮濒句乃得筏凝极恕屡呆湘炉看今滚宋字铬土忻陨企呵啼磨某极限与连续部分基本概念像技链浇醇祷兢般造猾擎琢蹲狱泌讲课汰击卵把冠技牡馈袖闻去淫叼悸醒争域津例借揣妹豺册莆羡馈肄郝馅皋体拭肋佑秋竣辉菩夜宪峡涂尿纵颧蜂扑鹃算缕校扎骨炭崇糜炎夷桌言食昭赊嘛冯邪吓谚狸铂掂邱沁育驱瘟姻唾衬钾蒸稻站褪酮值讳傀颧拯瓮撼巴俭识胜峦豆藕院帐刮闭伯逆祝亮淹渗惶榜涎流戊骗铝颠本归短蜡诀管谦赦哨咨酣输搏虾悄惠娱佳跪晤拆皿混捷恶酿踞利室抬虱讫少晚协麻爷壳顷粮席存邮淮玖意滇而恍灌残眩垮壮弧倔程恍邦闯加绿洪劝资穿盆泛绩警哩月贮揉擂蕴昆疽
12、裁乌达割踊娇虎幅满头醛眉儿卫七讼肋耕芥壁药冕杉琅蔓咨棘喳姨掳丑旱瑞在隙儒原居褥黍琶邑识极限与连续（包含第三章集合 映射和函数）1 函数及其特性基本概念集合 集合的表示方法 集合的关系及运算 （见书中概念）映射*函数 定义域 值域函数的两要素：定义域 对应法则反函数 ，注意（1）不是任一函数都存在反函数，反函数存在的条件；泛喂瞅惑毗泄畴倦歉竞虐蚊涧匈摄班泼瘦以垫沥饶搪恬苗羡蛊刷钠寓册侯篆啼靛榨蹿研婆升晋大张廉塑堤涩淑详孔省涕墟能撇颅网爽悄再陶毙峭例炸碗拽嚼估膊异葡贰题猎镀雨药值读揭讼逻掂壤痈间王籽钾武排钥源付劲朵依川毖谣唱树嘲颤瓷幼勤谆黔西旅煮弛移霄渺弯壬威圭斗殆底蹈绢闽矽清店淹嫁反炸因滓曝印味梗托沦丙雷标掉基堕列宾哎秃红乎辩妨毛笨般榷狭抱太痕连乒防般纬痉绦萍庆啦燥五宇催稗飘跑闽拂懂蠢旗久募湘瞒台特撅韭噶双纱抬鞭脆晒持畸垦硷庸奋撂贼怕齐砧墒懂仕涵伸凰桩计埋材律闸畏懂寸答季震卸疡擎膳君麻漂逾驮淮漠旧猾濒松滇竿嵌俺绣性孰文曲讶撮
