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1、 .wd.教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：高一 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：课 题三角函数和差公式和倍角公式授课日期及时段 教学目的1、学习并掌握三角函数的和差公式的推导过程；2、理解并掌握倍角公式的推导过程及其应用；3、能灵活利用和差公式进展分析求解问题。教学内容一、上次作业检查与讲解；二、学习要求及方法的培养：三、知识点分析、讲解与训练：知识回忆一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的 基本思路是：一角二名三构造。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称
2、之间的关系，通常“切化弦；第三观察代数式的构造特点。 基本的技巧有:1巧变角角与特殊角的变换、角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等，(2)三角函数名互化(切割化弦)，(3)公式变形使用。(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。(5)式子构造的转化(对角、函数名、式子构造化同)。(6)常值变换主要指“1的变换等，(7)正余弦“三兄妹的内存联系“知一求二，三、辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。典例精讲例一、1以下各式中，值为的是 A、 B、C、D、；2命题P：，命题Q：，则P是Q的 A、充要
3、条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件；3，那么的值为 ；4的值是 ；(5)，求的值用a表示甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是 。例二、1化简 ； 2求证：；例三、(1)假设，化简为_ ；2函数的单调递增区间为_例四、1假设方程有实数解，则的取值范围是_；2当函数取得最大值时，的值是 ；3如果是奇函数，则= ；4求值： ；例五、1函数的最大值是1，其图像经过点。1求的解析式；2，且求的值。2 2014江西卷 函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，。(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)假设f0，f
4、()1，求a，的值。例六、2012年高考安徽理设函数(I)求函数的最小正周期；(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式。稳固练习1、08北京假设角的终边经过点，则= ；= 。2、化简= ( )A. cot2 B. tan2 C. cot D. tan3、tan和tan(-)是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是( ) A. p+q+1=0 B. p-q-1=0 C.p+q-1=0 D. p-q+1=0 4、2014新课标全国卷 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线
5、OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为() A B C D5、2014全国卷 直线l1和l2是圆x2y22的两条切线假设l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_。6、1化简 2是第一象限的角，且cos=的值。 7、cos=1，(0，)，求的值。8、。求的值； 求的值。9、2012年高考北京理函数。(1)求的定义域及最小正周期；(2)求的单调递增区间。10、2012年高考福建理某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)(2)(3)(4)(5) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现
6、推广三角恒等式,并证明你的结论.11、2012年高考广东理(三角函数)函数(其中)的最小正周期为。()求的值；()设、,求的值。12、2014广东卷 函数f(x)Asin，xR，且f。(1)求A的值；(2)假设f()f()，求f。13、2014辽宁卷 函数f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln。证明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0，且对(1)中的x0，有x0x1。答案：证明：(1)当x时，f(x)(1sin x)(2x)2xcos x0，f20，当t时，u(t)0，所以u(t)在(0，x0上无零点在上u(t)为减函数，由u(x0)0，u4ln 20，故g(x)(1sinx)h(x)与h(x)有一样的零点，所以存在唯一的x1，使g(x1)0.因为x1t1，t1x0，所以x0x1.
